<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<Search><pages Count="27"><page Index="1"><![CDATA[2



                                                                                                                            BG

                          Comunicacional                                         Socioemocional
                                                                                                                                                                                                                                          2      BG
                                             Digital                 Matemática












                                                    COMPETENCIAS





                                                     INSERCIONES
                                                    CURRICULARES

                                                                                                                             Matemática











                                          Educación                    Cívica, Ética                                                                                                                                                             Matemática
                                        Socioemocional                 e Integridad

                            Desarrollo                 Seguridad Vial                Educación
                            Sostenible                  y Movilidad                  Financiera
                                                         Sostenible

























                   Contacto: 098 747 9990
               Correo: distribuidora_ra@hotmail.com
                Guayaquil: CC Albán Borja, Local 88]]></page><page Index="2"><![CDATA[UNIDAD
                       TEMÁTICA
                         6                Variables aleatorias discretas






                      La probabilidad y las variables                                     Estadística y probabilidad

                      Muchos de nosotros hemos comprado un boleto para un sorteo, o lanzado una moneda para decidir
                      una situación. En estas situaciones interviene el azar, pues no se puede saber con certeza el resultado.
                      Pero sí podemos estimar qué tan probable es cada uno. Si lanzamos un dado, por ejemplo, podemos
                      calcular la probabilidad de que nos salga un número par o impar. Estos cálculos no solo hacen más
                      interesantes los juegos, sino que también nos ayudan a tomar decisiones.
                      Pero la probabilidad no solo se aplica en los juegos de azar. También se usa en otros campos: en medi-
                      cina, para calcular el riesgo de una enfermedad; en meteorología, para predecir el clima; en economía,
                      para analizar inversiones, entre otras























































                 ©Shutterstock



               176
               176   Matemática
                        emátic
                              a
                     Mat
                     2.º BG
                     2.º BG
                                                                                                                     30/7/25   10:07
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   176
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   176                                                                          30/7/25   10:07]]></page><page Index="3"><![CDATA[a y r
                                                                                v
                                                                           bser
                                                                                       ecuer
                                                                                             da
                                                                         O Observa y recuerda
                                                                         •   ¿Qué observas en la imagen, de qué crees que
                                                                             se trata?
                                                                         •   ¿Por qué crees que la probabilidad es una
                                                                             herramienta útil en situaciones donde interviene
                                                                             el azar?
                                                                         •   ¿Te ha tocado tomar una decisión importante
                                                                             basándote  en  probabilidades,  aunque  no  lo
                                                                             supieras? ¿Cuál fue?


                                                                         ¿Q ué apr  ender
                                                                           Observa y recuerdaemos?






                                                                                             Variables
                                                                                            aleatorias
                                                                                             discretas




                                                                            Media, varianza y          Variables aleatorias
                                                                           desviación estándar             discretas





                                                                                Cálculo de la           Definición
                                                                               media, varianza
                                                                                y desviación
                                                                               de una variable          Función de
                                                                               aleatoria discreta      probabilidad

























                                                                         Los juegos de azar, aunque aparentemente domi-
                                                                         nados por la suerte, están estrechamente ligados a
                                                                         la teoría de probabilidades.





                                                                                                      Matemática  177
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     30/7/25   10:07
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   177
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   177                                                                          30/7/25   10:07]]></page><page Index="4"><![CDATA[1                      Variables aleatorias discretas


                                         y función de probabilidad





                                         D  isposición y compromiso
                    Saberes previos      Los juegos de azar son actividades recreativas donde no se puede predecir el resulta-
                                         do exacto, pero sí podemos saber todos los posibles resultados y sus probabilidades.
                  ¿Qué entiendes por un
                      evento probable?   En una feria, los vecinos juegan a lanzar dados; si sale 6, ganan 5 dólares, si sale 4 o 5,
                                         ganan 3 dólares y si sale 1, 2 o 3, no ganan nada.

                                         a)  ¿Cuál es el valor más probable? ¿Por qué?
                                         b)  ¿Cuál es la probabilidad de ganar al menos 3 dólares?
                                          Pienso y progreso
                                          ¿En qué otras actividades interviene el azar?
               ©Shutterstock             U  nidad de conocimientos



                                         Variable aleatoria

               Los juegos de azar se basan   Una variable aleatoria es una función definida en un espacio muestral Ω, que asigna
               en eventos aleatorios cuyos   un número real a cada resultado posible de un experimento aleatorio.
               resultados pueden analizarse
               y predecirse en términos   Si llamamos X a la variable aleatoria y w a un evento aleatorio, la función es:
               probabilísticos.
                                                                          ⎧  Ω →
                                                                        X : ⎨
                                                                          ⎩ w →  X w()

                                         Por consiguiente, el dominio de la variable aleatoria es el espacio muestral Ω asocia-
                       Comunicacional    do con un experimento aleatorio y el recorrido es un subconjunto de ℝ.
                                         Existen dos tipos principales de variables aleatorias: discretas y continuas. En este
                Aleatorio. Que depende
                             del azar.   tema nos enfocaremos en las variables aleatorias discretas.
                  Azar. Casualidad, caso   Variable aleatoria discreta
                              fortuito.
                                         Una variable aleatoria discreta es aquella que solo puede asumir valores separados y
                                         contables, como los números enteros.

                                         Función de probabilidad de una variable aleatoria discreta

                         Matemática      La función de probabilidad de una variable aleatoria discreta X, denotada por P(X = x) ,
                                         asigna a cada valor posible x la probabilidad de que la variable tome ese valor.

                 Experimento aleatorio   Por ejemplo, sea X el número de caras al lanzar dos monedas, se tiene:
                 Es una acción o proceso   Espacio muestral: Ω = {0, 1, 2} (0 caras, 1 cara, 2 caras).
                   cuyo resultado no se
                    puede predecir con                                   1          1           1
                                                                           PX ==
               certeza , aunque se realice   Función de probabilidad:  PX( =  ) = 0  4 ,(  1 )  2 ,  PX = (  ) = 2  4
                  siempre en las mismas
                          condiciones.   Función de distribución
                     Espacio muestral    Sea X una variable aleatoria discreta que toma los valores x , x  ,…, x , se define la
                                                                                              1
                                                                                                       n
                                                                                                 2
                 Es el conjunto de todos   función de distribución de X como:
               los resultados posibles de                                         P X = Σ
               un experimento aleatorio.                          Fx() =  PX ≤  (  x) =  x i  [  x ]  i
                      Se denota con Ω.

               178   Matemática
                     2.º BG





                                                                                                                     30/7/25   10:07
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   178
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   178                                                                          30/7/25   10:07]]></page><page Index="5"><![CDATA[A  cción y expresión                                                                Educación
                                                                                                      financiera
                  Ejemplos paso a paso
                                                                                                 Antes de comprar víveres,
                  1.  Respondamos las preguntas del problema inicial.                            haz una lista basada en un
                      a)  ¿Cuál es el valor más probable? ¿Por qué?                              menú semanal y compra
                                                                                                 solo lo necesario; evita ir
                   Paso 1. Identificamos cuántas   Paso 2. Calculamos las probabilidades         al supermercado con
                   veces ocurre cada resultado            3                                      hambre y aprovecha
                                                 PX ( = 0 ) =  =  , 05                           ofertas en productos no
                   X = 0: si sale 1, 2 o 3    3 resultados  6                                    perecederos. Compara
                   X = 3: si sale 4 o 5    2 resultados  PX ( = 3 ) =  2  ≈  , 033               precios por unidad y
                                                         6                                       prioriza marcas genéricas
                   X = 5: si sale 6    1 resultado        1
                                                 PX ( = 5 ) =  ≈  , 017                          para ahorrar sin sacrificar
                                                         6                                       calidad.
                                                 Entonces el valor más probable es 0 puntos, porque
                                                 tiene la mayor probabilidad (0,5)
                      b)  ¿Cuál es la probabilidad de ganar al menos 3 dólares?                                        ©Shutterstock

                                                                   )
                   Paso único. "Al menos 3" significa ganar 3 o 5, o sea  PX( ≥ 3  , entonces tenemos:
                   P(X ≥ 3) = P(X = 3) + P(X = 5)                                                ¿Cuál es la estrategia que
                                                                                                 aplican en tu casa para
                   P(X ≥ 3) ≈ 0,33 + 0,17                                                        ahorrar en la compra de
                   P(X ≥ 3) ≈ 0,5                                                                víveres en el supermercado?
                  2.  Se desea conocer el número de manzanas que vienen en una canasta de frutas.
                      Se define a la variable aleatoria X = “número de manzanas en una canasta de frutas”;
                      x toma los valores de 0, 1, 2, 3, 4 con las probabilidades que se muestran en la   Seguridad vial
                      i
                      tabla a continuación:
                              xi             0         1          2         3         4          Combina el ahorro y la
                            P[X = xi]       0,1        0,2       0,2       0,2       0,3         sostenibilidad
                                                                                                 planificando tus compras
                      Calculamos la probabilidad de que en una canasta vengan dos manzanas o me-  en rutas cercanas o en un
                      nos, y realizamos la función de distribución.                              solo viaje para reducir
                      a)  Calculamos la probabilidad.                                            gastos de transporte;
                                                                                                 prioriza comercios locales
                                                 )
                          (
                         PX ≤ 2 ) = PX = 0 )+  PX =+ PX = 2 )                                    para disminuir costos y
                                                1
                                                    (
                                   (
                                            (
                          (
                         PX ≤ 2 ) = 0 , +10 , +20 , =20 ,5                                       huella de carbono. Incluso
                                                                                                 puedes optar por apps de
                      b)  Realizamos la función de distribución y su gráfico.                    compras colaborativas o
                                                                                                 mercados de segunda
                                                        1
                                0,   si x < 0,                                                   mano.
                                                       0,9
                                0,1   si 0 ≤ x < 1,    0,8
                                0,3   si 1 ≤ x < 2,    0,7
                         F(x) =                        0,6                                                             ©Shutterstock
                                0,5   si 2 ≤ x < 3,
                                                       0,5
                                0,70  si 3 ≤ x < 4,    0,4
                                1,0  si x ≥ 4,         0,3                                       ¿Has realizado alguna
                                                                                                 compra por internet?
                                                       0,2
                                                       0,1                                       Comparte tu experiencia
                                                                                                 con un compañero de
                                                         0      1      2     3      4      5     clase.

                                                                                                      Matemática  179
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     30/7/25   10:07
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   179
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   179                                                                          30/7/25   10:07]]></page><page Index="6"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión




               1.  Responde con verdadero (V) o falso (F) a las si-   f)  Completa la función de distribución.
                   guientes afirmaciones, según corresponda.
                                                                                ____,  si x < 0,
                   a)  Una variable aleatoria discreta puede
                      tomar valores fraccionarios infinitos.                    0,1   si_________,
                                                                         F(x) =
                   b)  La suma de todas las probabilida-                        ____  si 1 ≤ x < 2,
                      des en una función de probabilidad
                      debe ser igual a 1.                                       ____  si _________
                   c)  El número de caras al lanzar tres              g)  Grafica la función de distribución.
                      monedas es un ejemplo de variable
                      aleatoria discreta.
                   d)  En una función de probabilidad,
                      puede haber un valor con probabi-
                      lidad mayor a 1.

                   e)  Al lanzar un dado y contar los pun-
                      tos obtenidos, estamos usando una
                      variable aleatoria discreta.
                                                                   3.  Se desea realizar un estudio sobre el número de
                   f)  Una función de probabilidad discreta           estudiantes varones en un aula, x toma los valores
                      puede tener valores negativos.                  de 0, 1, 2, 3, 4, 5; con las probabilidades de 0,05;
                                                                                                   i
               2.  Juan hace un estudio en su granja y deduce que     0,15; 0,20; 0,15; 0,25; 0,20.
                   hay un 10 % de probabilidad de que no haya         a)  Define la variable aleatoria.
                   ninguna vaca, un 30 % de que haya una y un 60 %
                   de que haya 2.                                        _____________________________________________
                   a)  Define la variable aleatoria.                  b)  Organiza la información en una tabla.

                      _____________________________________________

                   b)  Completala tabla a continuación.

                           x                   1                      c)  Encuentra la probabilidad de que haya al menos
                            i
                                                                         dos estudiantes varones.
                        P[X = x]    0,1
                              i
                                                                         _____________________________________________
                   c)  Determina la probabilidad de que haya menos
                      de una vaca.                                    d)  Calcula la probabilidad de que en el aula haya
                                                                         tres estudiantes varones o menos.
                      _____________________________________________
                                                                         _____________________________________________
                   d)  Encuentra la probabilidad de que haya al
                      menos una vaca.                                 e)  Halla la probabilidad de que haya menos de
                                                                         tres estudiantes varones.
                      _____________________________________________
                                                                         _____________________________________________
                   e)  Determina la probabilidad de que en la granja
                      haya una vaca o menos.                          f)  Determina la probabilidad de que en el aula
                                                                         no haya ni un estudiante varón.
                      _____________________________________________
                                                                         _____________________________________________



               180   Matemática
                     2.º BG





                                                                                                                     30/7/25   10:07
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   180
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   180                                                                          30/7/25   10:07]]></page><page Index="7"><![CDATA[g)  Determina la probabilidad de que en el aula   Necesidades educativas
                         hayan más de tres estudiantes varones.
                         _____________________________________________   Al trabajar en equipo, con compañeros con necesidades
                                                                         educativas especiales, es bueno utilizar música para
                      h)  Encuentra la probabilidad de que en el aula    crear un ambiente tranquilo y relajado.
                         haya uno o dos estudiantes varones.
                                                                        Actividad cooperativa
                         _____________________________________________
                                                                     5.  En parejas resuelvan el siguiente ejercicio:
                      i)  Expresa la función de distribución.            Se desea hacer un estudio para conocer el peso de
                                                                         los animales de una granja. Se conoce que los ani-
                                                                         males pesan entre 100 y 104 kilos.
                                                                         a)  Definan la variable aleatoria.

                                                                            _____________________________________________

                                                                         b)  Completen la información de la tabla.
                      j)  Grafica la función de distribución.
                                                                                        100
                                                                              P[X = x] i      0,10  0,10  0,20   0,20
                                                                         c)  Hallen la probabilidad de que pesen entre 100
                                                                            y 102 kilos.
                                                                            _____________________________________________


                                                                         d)  Obtengan la probabilidad de que pesen 103 kilos
                                                                            o más.
                  4.  Se desea conocer la edad de los trabajadores de
                      una oficina. Se conoce que las edades de los traba-   _____________________________________________
                      jadores son 27, 28, 29, 30, 31 y 32 años.
                                                                         e)  Encuentren la probabilidad de que pesen
                      a)  Completa la información de la tabla.              menos de 101 kilos.
                                                                            _____________________________________________
                                               29        31

                           P[X = x]  0,3  0,10 0,10 0,20      0,15       f)  Calculen la probabilidad de que pesen más de
                                i
                                                                            101 kilos.
                      b)  Calcula la probabilidad de que tengan menos       _____________________________________________
                         de 27 años.

                         _____________________________________________   g)  Grafiquen la función de distribución.

                      c)  Determina la probabilidad de que tengan entre
                         27 y 29 años.

                         _____________________________________________
                      d)  Encuentra la probabilidad de que tengan 30
                         años o más.
                         _____________________________________________
                                                                       Indaguemos
                      e)  Halla la probabilidad de que sean menores de   6.  Investiga acerca de las aplicaciones de las variables
                         28 años.                                        aleatorias discretas en las diferentes actividades co-
                         _____________________________________________   tidianas. Elabora un collage y comparte en tu aula.

                                                                                                      Matemática  181
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     30/7/25   10:07
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   181
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   181                                                                          30/7/25   10:07]]></page><page Index="8"><![CDATA[DUA
                   Cívica                                                                      Participación




                 Evolución de los derechos de la niñez y adolescencia


                                                                                                                       ©Xavier Estrada Monje

                                                                               Hasta inicios del siglo XX, los
                                                                               niños, niñas y adolescentes
                                                                               carecían de derechos.

                                                                                                                       ©Shutterstock

                                La Sociedad de Naciones
                                aprueba la Declaración de       1924
                                Ginebra sobre los Derechos
                                                                                                                       ©Wikimedia Commons
                                del Niño.


                                                                               La Asamblea General de las
                                                                1946           Naciones Unidas crea el Fondo
                                                                               Internacional para la Infancia
                                                                               (Unicef).



                                 La Declaración Universal de
                                 Derechos Humanos otorga        1948
                                 a madres y niños “cuidados y
                                 asistencia especial”, así como
                                 también “protección social”.
                                                                                La Asamblea General de las
                                                                1959            Naciones Unidas aprueba la
                                                                                Declaración de los Derechos
                                                                                del Niño.



                                La Organización Internacional
                                del Trabajo (OIT) aprueba la
                                Convención 138, que ﬁja en 18   1973
                                años la edad mínima para
                                trabajar.






                                                                               Aprobación de la Convención
                                                                1989           sobre los Derechos del Niño.






               Taller


               1.  Organicen grupos de 5 estudiantes y escojan el derecho que consideren más importante o significativo.
               2.  Luego, creen una producción artística: poema, cartel, canción corta, dibujo o mensaje audiovisual.
               3.  Realicen una exposición o minigalería para compartir las creaciones con sus compañeros.

               182   Matemática
                     2.º BG





         Matematica 2 BG Cultiva.indb   182                                                                          30/7/25   10:07
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   182
                                                                                                                     30/7/25   10:07]]></page><page Index="9"><![CDATA[Desarrollo
                     sostenible



                    El minimalismo y su aporte a un mundo sostenible


                   ©Shutterstock  La cultura minimalista se


                          opone a la acumulación
                          innecesaria de objetos,                                           Como tendencia filosófica
                         incentivando un uso más                                            y estética, el minimalismo
                          consciente del tiempo                                               se centra en destacar
                              y los recursos.                                                 lo esencial y descartar
                                                                                                  lo superfluo.











                          Adoptar un estilo de vida
                       minimalista supone reconocer                                           El minimalismo aboga
                          que el consumo excesivo                                            por rodearse únicamente
                        agota los recursos, contamina                                        de lo que genuinamente
                            el ambiente, genera                                                 se valora y motiva,
                         desperdicios y agudiza los                                            rechazando la cultura
                         efectos nocivos del cambio                                           de consumo impulsiva
                                climático.                                                   y excesiva que promueve

                                                                                                  el capitalismo.










                                Aquí, cada objeto es valorado
                                 por su contribución a la vida               La cultura minimalista se alinea
                               diaria, evitando así el desperdicio              con una vida en armonía,
                                 y favoreciendo una relación                    estableciendo un vínculo
                                equilibrada y respetuosa con el                 respetuoso y sostenible
                                      medioambiente.                                con el planeta.





                  Taller

                  1.  Imaginen que deben mudarse o viajar solo con una mochila.
                  2.  Escriban o dibujen los 10 objetos esenciales que llevarían consigo.
                  3.  Compartan en grupos pequeños y expliquen por qué eligieron esos objetos.
                  4.  Dialoguen sobre qué es verdaderamente esencial y qué cosas solemos acumular sin necesidad.

                                                                                                      Matemática  183
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     30/7/25   10:07
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   183
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   183                                                                          30/7/25   10:07]]></page><page Index="10"><![CDATA[DUA
                   Matemática                                                                Participación


                 Rutina de pensamiento: 'Analiza, modela y toma decisiones'


               Contexto: plan de seguro médico


               Una empresa ofrece un seguro médico básico a sus empleados, y el número de con-
               sultas médicas que un empleado realiza al mes puede ser 0, 1, 2 o 3. Se ha realizado
               un estudio estadístico basado en datos históricos y se ha obtenido la siguiente fun-
               ción de probabilidad:

                 Número de consultas (x)     0           1            2           3
                                     i
                        P(X = x)            0,4          0,3         0,2          0,1
                              i
               Basados en la probabilidad de ocurrencia del número de consultas, se desea saber si
               el diseño del seguro médico es el adecuado.                                                          ©Shutterstock

                 Fases de la rutina
               1.  Analiza. Problema: ¿qué está pasando?
               La compañía quiere diseñar un nuevo plan médico con límites en el número de consultas cubiertas por mes, para
               controlar costos.

               a)  ¿Qué se debe analizar para optimizar el seguro médico?  c)  ¿Qué se debe realizar para analizar el número de
                   Se debe analizar la variable: “consultas médicas rea-  consultas?
                   lizadas por un empleado al mes”.                   Debemos calcular la función de distribución acu-
                                                                      mulada; es decir, F(x) = P(X ≤ x) e interpretar las fun-
               b)  ¿Cuál es el espacio muestral y cuántos resultados se   ciones para tomar una decisión informada sobre el
                                                                                                i
                   esperan?                                           diseño del seguro médico.
                   Su espacio muestral es {0,1,2,3}; es decir, hay solo 4
                   posibles resultados.


               2.  Modela. Paso a paso
               a)  Determina la función de probabilidad F(x) = P(X ≤ x).  c)  Si se diseña un plan que cubra solo hasta 1 consulta,
                                                               i
                           0     si  x < 0                            ¿qué sucedería?
                            , 04 si  0 ≤<1                            Un 30 % de los empleados quedaría sin cobertura
                                  x
                                                                      completa.

                   Fx() = 0,7 si  1 ≤<
                                 x 2

                            , 09 si  2 ≤<                         d)  ¿Cuántos empleados acuden a menos de una con-
                                  x 3
                                                                      sulta por mes?

                           1       si x ≥ 3                           Un 70 % acude a una o menos consultas.
               b)  ¿Qué porcentaje de empleados no acude a ninguna
                   consulta médica al mes?
                   Un 40 % de los empleados no acude ni un solo día a
                   consulta.

               3.  Toma decisiones. Propón estrategias
               Con base en lo analizado, ¿cuál sería un plan ideal de seguro médico?
               Dado que el 90 % de los empleados utiliza 2 o menos consultas médicas, podría considerarse ofrecer un plan
               básico limitado a 2 consultas por mes, con opción de pagar extra por más. Esto ayudaría a controlar costos y a
               optimizar recursos.


               184   Matemática
                     2.º BG





                                                                                                                     30/7/25   10:07
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   184                                                                          30/7/25   10:07
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   184]]></page><page Index="11"><![CDATA[Aplico rutinas de pensamiento


                  Contexto: tienda de videojuegos

                  Una tienda de videojuegos ha observado el número de juegos comprados por varios
                  clientes en una semana. Los datos históricos muestran que un cliente puede comprar 0,
                  1, 2 o 3 juegos en una visita. La probabilidad de cada cantidad se muestra a continuación:
                     Número de juegos  (x)      0           1            2           3
                                       i
                           P(X = x)            0,2          0,5         0,2         0,1
                                 i                                                                                     ©Shutterstock

                    Fases de la rutina
                  1.  Analiza. Problema: ¿qué está pasando?
                  La tienda quiere diseñar estrategias de promoción y fidelización basadas en el comportamiento real de sus clientes.


                  a)  ¿Qué se debe analizar para mejorar las ventas de los videojuegos?
                      __________________________________________________________________________________________________________


                  b)  ¿Cuál es el espacio muestral y cuántos resultados se esperan?

                      __________________________________________________________________________________________________________

                  c)  ¿Qué se debe realizar para analizar el número de videojuegos?

                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________

                  2.  Modela. Paso a paso
                  Determina la función de probabilidad F(x) = P(X ≤ x).  b)  Si se lanza una promoción especial para clientes
                                                               i
                                                                        que compran 2 o más juegos , ¿qué porcentaje del
                                                                        total de clientes se vería beneficiado?

                                                                        __________________________________________________
                                                                        __________________________________________________
                                                                        __________________________________________________


                                                                     c)  ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente compre 3
                  a)  ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente compre   juegos?
                      uno o menos juegos?
                                                                        __________________________________________________
                      _________________________________________________
                                                                        __________________________________________________
                      _________________________________________________


                  3.  Toma decisiones. Propón estrategias
                  Con base en lo analizado, ¿qué estrategia de ventas realizarías?

                   ______________________________________________________________________________________________________________
                   ______________________________________________________________________________________________________________
                   ______________________________________________________________________________________________________________


                                                                                                      Matemática  185
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     30/7/25   10:07
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   185
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   185                                                                          30/7/25   10:07]]></page><page Index="12"><![CDATA[2                      Media, varianza y desviación estándar









                                         D  isposición y compromiso
                    Saberes previos      En algunas circunstancias de la vida cotidiana nos enfrentamos a situaciones con
                                         resultados inciertos, como calcular gastos, evaluar riesgos o planificar presupuestos.
                  ¿Qué es un promedio?
                                         La esperanza matemática, la varianza y la desviación estándar son herramientas esta-
                                         dísticas que nos ayudan a examinar estas situaciones.
                                         A continuación, tenemos un problema práctico donde aplicaremos estos conceptos
                                         a una variable aleatoria discreta.
                                         Andrés usa tres medios de transporte para ir al trabajo: autobús, taxi o bicicleta. Cada
                                         opción tiene un costo diferente y una probabilidad de uso que depende del clima:

               ©Shutterstock               Transporte   Costo en dólares ( x )  Probabilidad P i  Condición climática
                                                                        i
                                            Autobús
                                                                                     0,5
                                                                                                     Día normal
                                                                5
                                              Taxi              20                   0,3               Lluvia
                                            Bicicleta           0                    0,2             Día soleado
               En muchas ocasiones, el   a)  Calcula la esperanza matemática (gasto esperado por semana) de Andrés.
               medio de transporte que
               escogemos está sujeto a   b)  Determina la varianza y la desviación estándar del gasto semanal.
               condiciones como nuestro
               presupuesto o el clima.    Pienso y progreso
                                          Piensa en situaciones en las que debes tomar una decisión que no solo dependa de ti.

                                         U  nidad de conocimientos

                                         Media o esperanza matemática E(X) de una variable aleatoria
                      Seguridad vial     discreta
                                         Sea X una variable aleatoria discreta con distribución de probabilidad p, la media (μ)
                                                                                                       i
                 Como estudiante, elige   o esperanza E(X) de una variable aleatoria es:
                rutas seguras para ir a tu                                      n
               institución, cruza siempre                              μ = E(X) = ∑ x p.
               por los pasos peatonales y                                       i = 1  i  i
                 evita el uso del celular o
                   audífonos al caminar   Varianza de una variable aleatoria discreta
                    cerca del tránsito. Si
                puedes, usa la bicicleta o   Sea X una variable aleatoria discreta con distribución de probabilidad p, y media (μ),
                                                                                                       i
                   camina: es saludable,   la varianza indica qué tan alejados se encuentran los valores de la media y se define
                 ecológico y económico.  como:
                                                                            n
                                                                       σ  = ∑ x p – μ .
                                                                        2
                                                                              2
                                                                                   2
                                                                              i
                                                                                i
              ©Shutterstock              Desviación típica o estándar de una variable aleatoria
                                                                           i = 1
                                         discreta
                ¿Qué medio de transporte   La desviación típica o estándar de una variable aleatoria discreta es la raíz cuadrada
                 usas para ir a tu colegio?   de la varianza.
                 ¿Cómo crees que puedes
               ayudar al medioambiente?                                    n
                                                                                   2
                                                                      σ =   ∑ x p – μ .
                                                                              2
                                                                           i = 1  i  i
               186   Matemática
                     2.º BG





                                                                                                                     30/7/25   10:07
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   186
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   186                                                                          30/7/25   10:07]]></page><page Index="13"><![CDATA[A  cción y expresión
                                                                                                        Matemática
                  Ejemplos paso a paso
                                                                                                 La esperanza matemática
                  1.  Respondamos a las preguntas del problema inicial:                          tiene algunas
                      a)  Calcula la esperanza matemática (gasto esperado por semana) de Andrés.  propiedades que
                                                                                                 enunciamos a
                   Paso 1. Calculemos el gasto esperado por día y por semana.                    continuación:
                           n
                                  50
                                  (
                                                  0
                                                     02
                                                  (
                                      5
                                              3
                                        +
                                            ×
                   µ =   = Ex ()  ∑  xp i  =× , )(200 ,) +× , ) = ,85 dólares por día            1.  La esperanza de una
                              i
                           = i 1                                                                    constante es el valor
                    μ = 8,5 × 5 = 42,5 dólares por semana                                           de la constante.
                                                                                                        E(c) = c.
                      b)  Determinamos la varianza y la desviación estándar del gasto semanal
                                                                                                 2.  La esperanza de la
                   Paso 1. Calculemos la varianza.                                                  suma de dos variables
                       n                                                                            aleatorias
                                                  2
                                    2
                                           2
                                              ,)
                                            (
                   σ 2  =  ∑  i 2  i  −  µ 2  = xp  ⎣ 50 5 + ⎡ (, )  200 3 +  0 02 ⎤ −(, ) ⎦  85 = ,  2  60 25  independientes es
                                                                ,
                       = i  1                                                                       igual a la suma de las
                   Paso 2. Determinamos la desviación estándar.                                     esperanzas de los dos
                                                     =
                                                        ,
                   σ  =  ,  = 60 25 776 dólares por día =  7 76 51735 dólares por semana            sumandos.
                              ,
                                                ,
                                                                                                   E(X + Y) = E(X) + E(Y).
                  2.  Una fábrica dispone de dos sedes con maquinaria para su producción.        3.  La esperanza del
                      Se  define  la  variable  aleatoria  X  como:  X  = “Máquinas  que  se  usan  para la   producto de dos
                      producción”. La distribución de probabilidad para la sede 1 y la sede 2 es:   variables aleatorias
                      Sede 1:                                                                       independientes es
                                                                                                    igual al producto de
                          x           1              2              3               4               las esperanzas de los
                           i
                          P i        0,2            0,3             0,4            0,1              dos factores.
                                                                                                     E(X Y) = E(X) E(Y).
                      Sede 2:
                          x         1            2           3           4           5
                           i
                          P i       0,2        0,15         0,20        0,25        0,30
                      Calculamos la media, la varianza y la desviación estándar de cada sede.
                      Indicamos cuál sede tiene una producción más organizada y por qué.
                   Paso 1. Calculamos la media de las dos sedes, μ  y μ .
                                                         1  2
                   Sede 1:
                       n                                                                              Socioemocional
                                                          =
                                                     ×
                                                        ,)
                                      ×
                                              ×
                                                            ,
                   µ 1 ∑  xp i  =  ( 10 2 + , )( 2 03 + ,) ( 30 4 + , )( 4 01 24
                               ×
                     =
                          i
                       = i  1                                                                    ¿Alguna vez has notado
                       n
                                                02
                                             3
                                             (
                          p
                                                                    3
                                                                 3
                   µ 2 ∑  x p =×(10 , )( 2  01 5  +× , )(40 ,25 )  +× , ) = ,5                   que algún compañero
                                 1
                                   +× ,)
                                                             (
                                                             50
                                                      ×
                                                   +
                     =
                          i
                           i
                       = i  1                                                                    está angustiado o
                   Paso 2. Determinamos la varianza:                                             preocupado, como si
                        n                                                                        llevara un gran peso en su
                                                                     ,
                                                        2
                                                                 2 2
                                                                ,
                                    2
                                                 2
                    2
                                                         ( ,)
                     =
                   σ 1 ∑  i 2  i  −  µ 1 2  = xp  ⎣ 10 5 + ⎡ (, )  2 03 +  2 ( ,)  30 4 + (, )  4 01 ⎤ − 24 = 084  espalda?, ¿serías capaz de
                                                            ⎦
                        = i  1                                                                   ayudarlo?, ¿por qué?
                        n
                                           2
                                                         2
                    2
                                                                 2
                                    2
                                                  2
                   σ 2 ∑  i 2  i  −  2 2  = xp µ  ⎣ 10 12 015 + ( ,)  3 02 + (, )  40 25)+50 3  ⎦  , 3 5 2  =  , 175
                                     (,
                                                              )
                                                          (
                                        )
                                        + ⎡
                                                           ,
                      =
                                                                  ( ,)⎤ −
                        = i  1
                   Paso 3. Hallamos la desviación estándar:
                                             ,
                              ,
                                                =
                                                  ,
                   σ 1  =  0840 92                 σ 2  =  175132
                           =
                        ,
                   Paso 4. Identificamos la sede mejor organizada.
                   La sede 1 tiene mejor organizada la producción porque tiene menor varianza.
                                                                                                      Matemática  187
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                                     30/7/25   10:07
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   187                                                                          30/7/25   10:07
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   187]]></page><page Index="14"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión




               1.  Se tienen dos grupos de barajas, del as al 4 de dia-  2.  Sea la siguiente función de probabilidad:
                   mante y del 5 al 8 de corazones negros. Se saca,
                   varias veces, una carta de cada grupo y se quiere      x i     1        2        3        4
                   obtener la suma de las cartas obtenidas (considerar      p i  0,15     0,20     0,25     0,40
                   que el as vale uno).
                                                                      a)  Calcula la media de la distribución.
                   a)  Define la variable aleatoria discreta.
                      _____________________________________________

                      _____________________________________________
                                                                      b)  Halla la varianza.
                   b)  Completa el espacio muestral del evento:

                                  As      2                4

                                  6                        9
                                                                      c)  Determina la desviación estándar.
                          6       7                       10
                          7       8                       11

                                  9                       12
                                                                   3.  En tres granjas A, B y C se tienen vacas. Se define la
                   c)  Construye la tabla de distribución de X = “suma   variable aleatoria X como X = ”peso en kilogramos
                      de los valores de las cartas seleccionadas”.
                                                                      de las vacas de la granja”.
                                              Cálculo   Cálculo
                       Suma de                                        a)  Completa la distribución de probabilidad para
                       las cartas  Probabilidad  de la   de la
                                              media    varianza          las granjas A, B y C.
                          x          p          x p      p x 2           Granja A
                           i          i          i  i     i  i
                          6         1/16       6/16     36/16
                                                                             x       2 000      3 000      4 000
                          7                                                   i
                                                                             p i      0,5                   0,2
                          8
                          9                                              Granja B
                          10                                                 x i    2 000   3 000   4 000   5 000
                          11                                                 p i     0,2             0,4     0,3
                          12
                                                                         Granja C
                         Total        1
                                                                           x i  2 000  3 000  4 000  5 000   6 000
                   d)  Calcula la media de la distribución.                p   0,20    0,40   0,10           0,05
                                                                            i
                                                                      b)  Calcula la media de cada distribución.

                   e)  Halla la varianza.


                                                                      c)  Halla la varianza de cada una de las tres granjas.

                   f)  Determina la desviación estándar.





               188   Matemática
                     2.º BG





                                                                                                                     30/7/25   10:07
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   188                                                                          30/7/25   10:07
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   188]]></page><page Index="15"><![CDATA[d)  Indica cuál de las tres granjas tiene mayor    d)  Calcula la media.
                         varianza.
                         _____________________________________________

                      e)  Calcula la desviación estándar de cada una de   e)  Halla la varianza.
                         las tres granjas.


                                                                         f)  Encuentra la desviación estándar.


                  4.  Se tienen dos bolsas, la primera con bolas de nú-
                      meros pares hasta el 8 y la segunda con números
                      impares hasta el 7. Se saca, varias veces, una bola   Necesidades educativas
                      de cada bolsa y se quiere obtener la suma de los   Uno de los obstáculos que enfrenta una persona con
                      números de las bolas sacadas.
                                                                         discapacidad es el miedo a sentirse desplazada y
                      a)  Define la variable aleatoria discreta.         excluida. Por ello, siempre muestra tu empatía con
                                                                         todos tus compañeros, así evitarás reproducir los
                         _____________________________________________   prejuicios que existen en la sociedad.
                         _____________________________________________
                                                                        Actividad cooperativa
                      b)  Completa la tabla que define el espacio mues-  5.  En parejas resuelvan el siguiente problema:
                         tral del evento:                                En segundo de bachillerato de un colegio se tienen
                                                                         dos paralelos A y B. La distribución de las califica-
                                     1       3       5       7           ciones obtenidas por cada paralelo se muestra a
                             2                                           continuación:
                             4                                           Paralelo A:
                             6                                            Calificación     8         9         10

                             8                                                 p i        0,55      0,40      0,05
                      c)  Construye la tabla de distribución de la variable      Paralelo B:
                         aleatoria discreta.                              Calificación   7       8       9      10


                                                 Cálculo   Cálculo             p i       0,3    0,25    0,25    0,20
                          Suma de
                          las cartas  Probabilidad  de la   de la        a)  Calcula la desviación estándar de los dos paralelos.
                                                 media    varianza
                                                                            _____________________________________________
                             x                     x p      x p 2
                              i                    i  i      i  i
                                                                         b)  Indica cuál de los paralelos tiene en promedio
                                                                            mejores calificaciones y por qué.

                                                                            _____________________________________________
                                                                            _____________________________________________
                                                                       Indaguemos

                                                                     6.  Investiga y  analiza una situación cotidiana (rifa,
                                                                         sorteo, lotería, etc.) en la que intervenga el azar y
                                                                         aplican  los  conceptos  de  esperanza  matemática,
                            Total       1                                varianza y desviación estándar. Responde: ¿Vale la
                                                                         pena participar desde el punto de vista matemático?


                                                                                                      Matemática  189
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     30/7/25   10:07
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   189
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   189                                                                          30/7/25   10:07]]></page><page Index="16"><![CDATA[DUA
                  Digital                                                                    Participación



               Variable aleatoria discreta en Kimi


               Introducción

               Kimi es un sistema de inteligencia artificial avanzado desarrollado por Moonshot AI, una
               empresa con sede en China. Este modelo se destaca por su capacidad para gestionar múl-
               tiples tareas simultáneamente, y por soportar hilos de conversación extremadamente lar-
               gos, esto le permite mantener contextos complejos durante interacciones prolongadas.
               Una de sus características más notables es su habilidad para procesar y generar contenido
               en diversos formatos, incluyendo texto, imágenes, audio y video, que lo convierte en una
               herramienta versátil para aplicaciones como asistentes virtuales, sistemas de atención al
               cliente automatizados, análisis de datos multimodales y generación de contenido creativo.

              Características/elementos de esta IA

               Abre el link https://www.kimi.com/
               El sitio es muy similar al ChatGPT.

               En la parte izquierda se visualizan las consultas que vas realizando, para que accedas cuando lo necesites. En la
               parte derecha, se ubica el cuadro de diálogo para realizar las consultas. Se pueden adjuntar archivos desde tu com-
               putador, haciendo clic en el ícono de clip o copiando una imagen y pegándola en el cuadro de diálogo.

              Ejercicio resuelto

               Le pediremos a Kimi que nos resuelva el siguiente pro-  a)  Escribimos la orden en el cuadro de diálogo, inserta-
               blema:                                                 mos el cuadro.

               “Determina la media, la varianza y la desviación estándar
               de la siguiente función de probabilidad”

                   x       1       3       5       7       9           “Determina la media, la varianza y la desviación estándar de la siguiente función de probabilidad”
                    i
                   p      0,1     0,2     0,4      0,2     0,1           Thinking (k1.5)  Researcher
                    i
               b)  Damos «enter» y enseguida aparece el procedimiento explicado paso a paso y la respuesta al ejercicio planteado.


                    Media (Esperanza Matemática)                    E(X ) = 0.1 + 1.8 + 10.0 + 9.8 + 8.1
                                                                      2
                                                                      2
                    La media o esperanza matemática E (X) se calcula como:  E(X ) = 29.8
                    E(X) = ∑ (x ⋅p)                                 Ahora calculamos la varianza:
                           i  i
                    Donde x, son los valores posibles y p son las probabilidades correspon-  Var(X) = 29.8 – (5.0) 2
                                           i
                    dientes                                         Var(X) = 29.8 – 25.0
                    Para la tabla dada:                             Var(X) = 4.8
                    E(X) = (1 ⋅ 0,1) + (3 ⋅ 0,2) + (5 ⋅ 0.4) + (7 ⋅ 0.2) + (9 ⋅ 0.1)  Desviación Estándar:
                    E(X) = 0.1 + 0.6 + 0.2 + 1.4 + 0.9              La deaviación estándar σ es la raíz cuadrada de la varianza:
                    E(X) = 0.5                                      σ =   Var(X)
                    Varianza                                        σ =   4.8
                    La varianza Var(X) se calcula como:             σ ≈ 2.19
                    Var(X) = E(X ) – [E(X)] 2                       Resumen
                            2
                    Primero calculamos E(X ):                       •  Media (Esperanza Matemática): 5.0
                                   2
                           2
                      2
                    E(X ) = ∑ (x  ⋅ p)
                           i  i                                     •  Media: 4.8
                    E(X ) = (1  ⋅ 0.1) + (3  ⋅ 0.2) + (5  ⋅ 0.4) + (7  ⋅ 0.2) + (9  ⋅ 0.1)  •  Desviación Estándar: aproximadamente 2.19
                                        2
                                               2
                                                     2
                      2
                          2
                                 2
               190   Matemática
                     2.º BG
                                                                                                                     30/7/25   10:07
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   190                                                                          30/7/25   10:07
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   190]]></page><page Index="17"><![CDATA[Actividades con Kimi

                  1.   Usa Kimi para resolver el siguiente problema.
                      Determina la media, la varianza y la desviación estándar de la siguiente función de probabilidad

                         x        0         1         2         3
                          i
                         p i     0,32      0,24      0,30      0,14

                  2.  Escribe en el cuadro de diálogo el problema.


                  3.  Realiza una captura de pantalla del ejercicio imprime, recorta y pégala en el espacio en blanco.





























                  4.  Realiza cualquiera de las preguntas de seguimiento que aparecen al final de la resolución del problema de la
                      parte 1 y comenta con un compañero de clase sobre las respuestas.

                       ¿Cómo se calcula la media para una función de probabilidad discreta?


                       ¿Puedes explicar cómo se aplica la varianza en estadística?


                       ¿Qué es la desviación estándar y su importancia?

                  5.  Resuelve el siguiente problema, verifica el procedimiento y las respuestas mediante Kimi.

                      Considera la variable aleatoria discreta X, cuya distribución de probabilidad es la siguiente:
                         x        1         2         3
                          i
                         p i      c        0,36       c
                      Calcula el valor de c, determina la esperanza matemática, la varianza y la desviación estándar.











                                                                                                      Matemática  191
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     30/7/25   10:07
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   191
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   191                                                                          30/7/25   10:07]]></page><page Index="18"><![CDATA[DUA
                                                 Textos y lecturas
                   Comunicacional                desde la Internet                            Participación


               El museo del futuro


                                                                                                                    ©Shutterstock































               "En febrero de 2022, se inauguró el Museo del Futuro en Dubái, la ciudad más moderna y dinámica de los Emiratos
               Árabes Unidos. El edificio cuenta con siete pisos, tiene forma elíptica y está hecho de cristal, acero inoxidable y
               fibra de vidrio. Es plateado, tiene miles de luces led y está adornado con versos de los poemas de su alteza el jeque
               Mohammed Bin Rashid Al Maktoum, en escritura arábiga, en los que expresa su visión para la ciudad.
               La estructura fue diseñada por el arquitecto Shaun Killa, y se construyó en seis años. Lo más asombroso es que no
               tiene columnas de soporte, sino una impresionante red de vigas diagonales. El arquitecto quiso representar la vi-
               sión del futuro de Dubái en sus tres elementos principales: «La colina verde representa la tierra, sólida, permanente
               y enraizada en su lugar, en el tiempo y en la historia... El edificio superior, resplandeciente y futurista, representa a
               la humanidad, con toda su fortaleza, su arte y su capacidad de crear en armonía con el entorno y el vacío elíptico
               dentro de la estructura superior representa la innovación y el futuro aún por escribir».
               El museo se enfoca en brindar experiencias interactivas futurísticas sobre ciencia y tecnología, presentando espec-
               táculos creados por cineastas y artistas. Los visitantes son conducidos por una inteligencia artificial (IA) llamada
               'Aya'. Recrea una estación espacial y un paseo planetario. En el cuarto piso, se puede ingresar a una selva virtual
               que contiene un espacio de espejos oscuros iluminado por columnas de diminutos cilindros de vidrio con el
               ADN ilusorio de varios animales y especies, incluso de algunos que ya se han extinguido. Existe un área para que
               los  niños  y  adultos  aprendan  sobre  ciencias,  física  y  matemáticas  con  juegos  interactivos.  Ade-
               más, se puede observar una representación del mundo dentro de 50 años, un futuro con taxis vola-
               dores, parques eólicos y un mundo impulsado por una estructura masiva que orbita la  Tierra. Este lu-
               gar no es solo un museo, es una universidad y un laboratorio que tiene un fondo de inversión para
               apoyar proyectos científicos y tecnológicos, a través de becas y patrocinio financiero, con el fin de crear
               un mundo mejor".
               Ingresa a este enlace y podrás ver esta maravilla moderna:

                Fuente: Fernández, M. (2022, 5 de marzo). El increíble 'Museo del Futuro' que todos quieren visitar. Meteored. Recuperado de: https://www.
                    meteored.com.ar/noticias/actualidad/el-increible-museo-del-futuro-que-todos-quieren-visitar-dubai-edificio-mas-lindo-mundo.html


               192   Matemática
                     2.º BG





                                                                                                                     30/7/25   10:08
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   192                                                                          30/7/25   10:08
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   192]]></page><page Index="19"><![CDATA[Ficha de comprensión lectora

                    1.   Responde las preguntas, según la lectura.

                       a)   ¿Qué opinas sobre el tema que aborda la lectura?
                           ______________________________________________________________________
                           ______________________________________________________________________                      ©Shutterstock


                       b)   ¿Qué representa el vacío elíptico dentro de la estructura superior?  Diseño futurista de construcción.
                           _____________________________________________________________________________________________________

                       c)  ¿Cuál es el propósito del autor con este texto?

                           _____________________________________________________________________________________________________
                           _____________________________________________________________________________________________________

                       d)  ¿En qué se enfoca el Museo del Futuro?

                           _____________________________________________________________________________________________________
                           _____________________________________________________________________________________________________


                    2.   Según la lectura, analiza la veracidad de las siguientes aseveraciones.
                       a)  El Museo del Futuro está en la ciudad de Bagdad.
                       b)  El exterior del museo está adornado con versos de su alteza, el jeque Mohammed Bin Rashid
                           Al Maktoum.
                       c)  La construcción del museo tardó 20 años.

                       d)  El arquitecto quiso representar tres elementos principales: la tierra, la humanidad y el futuro.



                  Ficha de escritura

                     Actividad personal

                    1.   Si pudieras visitar el Museo del Futuro, ¿qué área sería la que
                       más quisieras ver y por qué?

                    2.   ¿Qué inventarías para crear un mundo mejor?

                    3.   Indaga en Internet qué significa “museo interactivo”.                                         ©Shutterstock

                    4.   Investiga si en Ecuador hay museos interactivos.

                                                                              Museo de Dubái del futuro.
                     Actividad colaborativa

                    5.  Júntate con tres compañeros, investiguen qué invento, según su criterio, ha sido el que más influyó en el
                       siglo XIX. Realicen una infografía para exponerla en clase.

                    6.   Con tres compañeros, escriban una reseña de media página sobre la biografía del arquitecto Shaun Killa.
                       Presenten el trabajo ante la clase.


                                                                                                      Matemática  193
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     30/7/25   10:08
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   193
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   193                                                                          30/7/25   10:08]]></page><page Index="20"><![CDATA[Proyecto  interdisciplinario






                 CIENCIA  INGENIERÍA TECNOLOGÍA  ARTE  MATEMÁTICA HUMANIDADES

               Horno solar con material reciclado


                 ¿Cuál es nuestro desafío?
               Más allá de iluminar nuestro planeta, la luz solar puede ser aprovechada como una
               fuente de energía sostenible y renovable, que puede reducir nuestra dependencia de
               los combustibles fósiles y disminuir notablemente los impactos negativos del cambio
               climático.
               En la era moderna, mucho se habla del aprovechamiento de la energía solar y suponemos que se trata de una
               tecnología sofisticada y costosa; sin embargo, existen formas sencillas de aprovechar este importante recurso.
               El horno solar surge como una alternativa práctica para transformar nuestra manera de calentar nuestros alimentos
               y ser amigables con el medioambiente.                              CIENCIA  INGENIERÍA  TECNOLOGÍA  ARTE  MATEMÁTICA HUMANIDADES
                 Objetivos

               •   Comprender el principio de la radiación solar.  •   Verificar el funcionamiento del horno con un ter-
               •   Construir un horno solar casero con materiales reci-  mómetro.
                   clables o de bajo costo.                       •   Calentar y cocinar diversos alimentos.
               •   Impulsar el reciclaje, la reutilización y el cuidado del         CIENCIA INGENIERÍA TECNOLOGÍA ARTE  MATEMÁTICA  HUMANIDADES
                   medioambiente.
                 Hipótesis-Observaciones

               ¿Se puede aprovechar la energía solar para calentar o cocinar alimentos?
               Para demostrar esta hipótesis, primeramente formen grupos de estudiantes y realicen las siguientes actividades:

               1.   Investiguen sobre la radiación solar y el efecto invernadero. ¿Cómo la radiación solar se convierte en energía
                   térmica?
               2.   Indaguen sobre las temperaturas de cocción de algunos alimentos.
               3.   Desarrollen las actividades propuestas a continuación.

                 Experimentación-construcción de prototipos

                     Ciencia                                            Ingeniería

               Investiguen  sobre  la radiación  y  la energía  solar.  ¿En   Ingeniería. Ingresen al enlace, observen y anoten los
               qué consiste el efecto invernadero y cómo se produce?   materiales para la construcción del horno solar, con-
               ¿Qué es la energía térmica?                         sigan las herramientas y
               ¿Qué escalas existen para                           los materiales necesarios.
               medir la temperatura?                               Sigan, paso a paso, la ela-
               ¿Qué materiales retienen                            boración del prototipo.
               el calor? Busquen fuen-                             Video experimento horno
               tes confiables, anoten las                          solar: lynk.ec/12mtc12
               partes importantes y ela-
               boren un resumen.                                   Además, revisen el portal:
                                                                 ©Shutterstock
               lynk.ec/12mtc11                                     lynk.ec/12mtc13                                  www.youtube.com



               194   Mat emátic a
               194
                     Matemática
                     2.º BG
                     2.º BG


                                                                                                                     30/7/25   10:08
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   194
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   194                                                                          30/7/25   10:08]]></page><page Index="21"><![CDATA[DUA. Representación

                       Tecnología                                          Artes

                  Consigan un termómetro digital, midan la temperatura   Pinten o cubran el horno solar con artes y colores alu-
                  del horno a distintas horas de sol. Elaboren una tabla   sivos a la energía que proviene del Sol o de un tema
                  de valores hora-temperatura y anoten los resultados.   relacionado con el cuidado del medioambiente.
                  Realicen un gráfico estadístico en Excel.









                  ©Shutterstock                                                                                       Ideogram IA. (2025).




                        Matemática                                         Humanidades

                  Averigüen el tiempo de cocción de alimentos. Regis-  Investiguen acerca de comunidades en las que no dispo-
                  tren cuánto tarda el horno en calentar distintos ali-  nen de gas doméstico y cómo podría beneficiarlas el
                  mentos. Anoten                                     uso del horno solar.
                  los resultados
                  en una hoja de
                  cálculo. Hallen
                  tiempos prome-
                  dios y realicen
                  gráficos estadís-
                  ticos, los cuales
                  se mostrarán en                                  ©Shutterstock                                      ©Shutterstock
                  una exposición.



                    Resumen de los resultados del trabajo

                  ¿Se comprobó su hipótesis? Justifiquen su respuesta.

                  ______________________________________________________________________________________________________________
                  ______________________________________________________________________________________________________________
                  ______________________________________________________________________________________________________________

                    Análisis
                  Expliquen el proceso que siguieron sobre la utilización de cada ciencia involucrada en CITAM+H, en este proyecto.


                   C   ________________________________________________________________________________________________________

                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________

                    I   ________________________________________________________________________________________________________

                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________

                                                                                                                 195
                                                                                                      Mat
                                                                                                         emátic
                                                                                                      Matemáticaa  195
                                                                                                           2.º BG2.º BG


                                                                                                                     30/7/25   10:08
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   195
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   195                                                                          30/7/25   10:08]]></page><page Index="22"><![CDATA[DUA. Representación

                 T   ________________________________________________________________________________________________________

                    ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________


                A   ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________

                    ________________________________________________________________________________________________________

                M   ________________________________________________________________________________________________________

                    ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________


                H   ________________________________________________________________________________________________________

                    ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________

                 Comunicación

               Expongan  el prototipo  de su  horno solar.  Realicen  una casa abierta para  que la  comunidad conozca  cómo
               se puede aprovechar la energía solar en actividades culinarias.


                 Autoevaluación
               1.  Dibujen en el recuadro cómo quedó el prototipo de cocina solar.








































               196   Mat emátic a
               196
                     Matemática
                     2.º BG
                     2.º BG


                                                                                                                     30/7/25   10:08
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   196                                                                          30/7/25   10:08
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   196]]></page><page Index="23"><![CDATA[DUA. Representación
                  2.  Verifiquen el funcionamiento del horno solar. Señalen las ventajas y desventajas de esta alternativa para
                      calentar alimentos.

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________


                  3.  Respondan.
                      ¿En qué se parece y en qué se diferencia el proyecto de su grupo respecto de los otros grupos?

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________


                  4.  Resuman aquí las principales fuentes consultadas: bibliografía, webgrafía y citas de
                      personas entrevistadas. Utilicen normas APA.

                      ________________________________________________________________________________  APA
                      ________________________________________________________________________________


                  5.   ¿De qué manera este proyecto aporta con el objetivo 7 de los Objetivos de Desa-
                      rrollo Sostenible (ODS) de la ONU: “Garantizar el acceso a una energía asequible,
                      segura, sostenible y moderna”?

                      ________________________________________________________________________________                ©Shutterstock
                      ________________________________________________________________________________

                  6.  ¿Cómo autoevalúas tu participación en el proyecto? Dale un vistazo a tu responsabilidad, puntualidad, trabajo,
                      aprendizajes, éxitos, dificultades y errores.

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________


                    Metacognición-conclusiones
                  1.  Responde: ¿cuál es la principal importancia de realizar este proyecto?

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                  2.  Describe cómo aplicarías lo aprendido aquí para realizar un emprendimiento.
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  3.  Menciona tus conclusiones al finalizar el proyecto.

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  4.  ¿Por qué es necesario seguir indagando e innovando en este tipo de soluciones? Justifica tu respuesta

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________


                                                                                                                 197
                                                                                                      Matemática
                                                                                                      Mat emátic a  197
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                           2.º BG


                                                                                                                     30/7/25   10:08
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   197
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   197                                                                          30/7/25   10:08]]></page><page Index="24"><![CDATA[DUA
                Evaluación sumativa                                                         Acción y expresión




               1.  Analiza y responde. Se desea realizar un estudio   a)  Halla el valor de p[x = 3]
                   sobre el número de crías en una camada. Se define
                   la variable aleatoria discreta X = “número de crías
                   de una camada”; x toma los valores 0, 1, 2, 3, con las   b)  Halla las siguientes probabilidades:
                                  i
                   probabilidades que se muestran en la tabla.
                                                                         •  P(X ≤ 1)
                       x         0       1        2       3              •  P(X ≤ 2)
                        i
                    P[X = x] i  0,2     0,3      0,3      0,2            •  P(X ≤ 3)
                                                                         •  P(X ≤ 4)
                   a)  ¿Cuál es la probabilidad de que una camada
                      tenga dos crías?                                   •  P(X ≤ 5)

                                                                      c)  Elabora la función de distribución.
                   b)  Determina la probabilidad de que la camada
                      no tenga crías.


                   c)  Completa la función de distribución.

                             0,   si x < 0,

                             0,2,  si 0 ≤ x < 1,
                                                                      d)  Halla P(X > 2)
                      F(x) =  ____,  si 1 ≤ x < 2,

                             ____,  si _________,                     e)  Halla P(X ≥ 3)

                             ____,  si _________

                   d)  Determina la probabilidad de que el número     f)  Halla P(3 < X < 5)
                      de crías sea menor o igual a 2.

                                                                      g)  Halla P(2 ≤ X < 4)
                   e)  Halla la probabilidad para que haya de 1 a 3
                      crías.
                                                                   3.  Selecciona la respuesta correcta en cada caso.

                                                                      A)  Entre dos tablas de frecuencias, se concluye que
                   f)  ¿Cuál es la probabilidad de que se den más de     una está mejor organizada que la otra cuando:
                      3 crías?
                                                                         a)  Tiene mayor desviación estándar.

                                                                         b)  Tiene mayor media.
               2.  Una distribución de probabilidad de una variable      c)  Tiene menor varianza.
                   aleatoria discreta X está determinada por la siguiente
                   tabla:                                                d)  Tiene menor media.
                                                                      B)  Para calcular la desviación estándar se debe:
                       x        1      2     3      4      5
                        i                                                a)  Sacar la raíz cuadrada de la varianza.
                       p i     0,1    0,3           0,2    0,3
                                                                         b)  Sacar la raíz cuadrada de la media.


               198   Matemática
                     2.º BG





                                                                                                                     30/7/25   10:08
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   198                                                                          30/7/25   10:08
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   198]]></page><page Index="25"><![CDATA[c)  Multiplicar la varianza por la media.      Coevaluación

                         d)  Elevar la media al cuadrado y restar la   Trabajen en equipo la rutina de pensamiento
                            varianza.                                Veo – pienso – me pregunto.

                  4.  Analiza y resuelve. Se define la variable aleatoria   5.  En una pequeña tienda,  el número de clientes
                      X como: X = “camiones que se usan para repartir    atendidos por día (X) es una variable aleatoria dis-
                      mercaderías en un día de trabajo”. La distribución   creta con la siguiente distribución de probabilidad:
                      de probabilidad para la empresa A y la empresa B
                      es:                                                    x        10       15      20       25
                                                                              i
                      Empresa A                                              p i      0,1      0,3     0,4      0,2


                         x         1           2            3        Contesta la rutina de pensamiento
                          i
                         p i      0,25        0,45        0,30             Veo
                                                                     Observa la tabla con los valores de la variable aleatoria
                      Empresa B
                                                                     (X) y sus probabilidades asociadas.
                         x       0      1      2       3      4      Verifica que la suma de las probabilidades es 1.
                          i
                         p i    0,1     0,2    0,3    0,3    0,1
                                                                          Pienso
                      a)  ¿Cuál es la media o esperanza matemática de
                         cada distribución?                          Utiliza las fórmulas revisadas en esta unidad y determina
                                                                     los valores de la media, varianza y desviación estándar
                                                                     de la distribución.

                                                                     _____________________________________________________


                                                                         Me pregunto
                      b)  ¿Cuál de las dos empresas tiene mayor varianza?
                                                                     ¿Cómo interpretas la media en este contexto?

                                                                     _____________________________________________________

                                                                     ¿Qué significa una varianza alta o baja para la tienda?

                                                                     _____________________________________________________
                      c)  ¿Cuál de las dos empresas mantiene una mejor   _____________________________________________________
                         organización en cuanto al uso del transporte
                         para repartir mercancías? ¿Por qué?         ¿Cómo afectaría un cambio en las probabilidades a
                                                                     estos resultados?

                                                                     _____________________________________________________
                                                                     _____________________________________________________

                                                                     _____________________________________________________

                     Metacognición para aprender     Responde en forma oral o escrita.

                   ¿Entiendo qué significa azar y cómo se relaciona con las matemáticas?
                   ¿Soy capaz de construir una distribución de probabilidad?

                   ¿Reconozco lo que representa y lo que indica la media de una variable aleatoria discreta?
                   ¿Puedo interpretar la varianza y la desviación estándar en un contexto real?
                   ¿Puedo explicar la diferencia entre media, varianza y desviación estándar con un ejemplo cotidiano?


                                                                                                      Matemática  199
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     30/7/25   10:08
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   199
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   199                                                                          30/7/25   10:08]]></page><page Index="26"><![CDATA[Bibliografía





                  Baldor, A. (2001). Álgebra. México: Compañía Cultural Editora y Distribuidora de Textos Americanos, S. A. (CCEDTA).
                  Benalcázar, H. (2019). Matemática 2 BGU. Quito: Maya Ediciones C. Ltda.

                  Demidovich, B. (1967). Problemas y ejercicios de Análisis Matemático, segunda edición. Moscú: Editorial Mir.
                  Edwards, C. H.; Penney, David. (1997). Cálculo Diferencial e Integral, 4ª edición. México: Pearson Educación.

                  Espinoza Ramos, E. (2002). Análisis Matemático I, para estudiantes de Ciencia e Ingeniería. Lima: Impreso en el Perú.

                  Galindo, E. (2015). Estadística, métodos y aplicaciones. Quito: Prociencia Editores.
                  García, J. (2019). Cálculo en una variable. (falta la editorial)

                  González, M. O. & Mancill, J. D. (1962). Álgebra elemental moderna. Buenos Aires: Editorial Kapelusz.
                  Gutiérrez Pulido, H. & de la Vara Salazar, R. (2009). Control estadístico de calidad y seis sigma. México:

                  McGraw-Hill/Interamericana Editores, S. A. De C. V.
                  Haeussler,  E. (1997).  Matemáticas para Administración, Economía, Ciencias Sociales y de la Vida. México:
                        Prentice Hall, Hispanoamericana S. A.
                  Kindle, J. H. Geometría analítica. México: McGraw-Hill/Interamericana Editores, S. A. de C. V.

                  Lara, J. y Benalcázar, H. (1991). Fundamentos de análisis matemático (Vols. I-III).

                  Quito: Editorial Centro de Matemática, Universidad Central del Ecuador.
                  Leithold, L. (1998). El Cálculo, 7ª edición. México D. F.: Oxford University.
                  Ron, L. (2010). Cálculo 1 de una variable, 9ª edición. México: McGraw-Hill.

                  Stewart, J. (2012). Cálculo de una variable trascendentes tempranas, 7ª edición. México: Cengage Learning.



               Webgrafía





                  Abramson, J. (2022). Precálculo. 2ª ed. Recuperado de https://openstax.org/details/books/prec%C3%A1lculo-2ed
                  Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Ministerio de Educación. Matemática.
                  (2014). Función cuadrática, parábolas y ecuaciones de segundo grado.

                  Recuperado de: http://www.buenosaires.gob.ar/areas/educacion/curricula/pdf/
                        matematica_cuadratica_13_06_14.pdf

                  Murillo, N. (s.f ). 8 aplicaciones de la Estadística en la vida real. Recuperado de https://www.lifeder.com/
                        aplicaciones estadistica/#:~:text=La%20planificaci%C3%B3n%20financiera%20de%20una,esta-
                        d%-C3%ADstica%20en%20la%20vida%20diaria.&text=Estos%20datos%20sirven%20de%20funda-
                        mento,-ciertas%20estrategias%20para%20ser%20logrados. el 25 de abril de 2020.
                  Universo Fórmulas (2025). Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Recuperado de https://www.univer-
                        soformulas.com/matematicas/analisis/funciones-inyectivas-sobreyectivas-biyectivas/
                  https://chatgpt.com/c/6850608f-af34-800b-b56f-ad65bfac97cb


               200   Matemática
                     2.º BG





                                                                                                                     30/7/25   10:08
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   200
         Matematica 2 BG Cultiva.indb   200                                                                          30/7/25   10:08]]></page><page Index="27"/></pages></Search>
