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<Search><pages Count="70"><page Index="1"><![CDATA[6




                                                                                                                             EGB
                          Comunicacional                                         Socioemocional
                                                                                                                                                                                                                                           6     EGB
                                             Digital                 Matemática












                                                    COMPETENCIAS





                                                     INSERCIONES
                                                    CURRICULARES

                                                                                                                             Matemática











                                          Educación                    Cívica, Ética                                                                                                                                                             Matemática
                                        Socioemocional                 e Integridad

                            Desarrollo                 Seguridad Vial                Educación
                            Sostenible                  y Movilidad                  Financiera
                                                         Sostenible

























                   Contacto: 098 747 9990
               Correo: distribuidora_ra@hotmail.com
                Guayaquil: CC Albán Borja, Local 88]]></page><page Index="2"><![CDATA[Son habilidades de comprensión y                                              Permiten integrar a la vida valores,
                                                                                                                                           producción de textos en toda                                                  actitudes y habilidades para
                                                                                                                                           situación comunicativa, incluyendo                                            comprender y manejar las
                                                                                                                                           ser competentes en actos del                                                  emociones, construir identidad,
                                                                                                                                           habla, escucha, lectura y                                                     establecer relaciones positivas,
                                                                                                                                           producción de textos orales o                                                 tomar decisiones responsables y
                                                                                                                                           escritos.                 Abarcan el pensamiento    Son habilidades para usar y   afrontar desafíos de forma ética.
                                                                                                                                                                                               relacionar los números, sus
                                                                                                                                                                     computacional y crítico para
                                          6                                                                                                  Comunicacional          identiﬁcar, deﬁnir y resolver   operaciones básicas, los símbolos   Socioemocional
                                                                                                                                                                                               y las formas de expresión y
                                                                                                                                                                     problemas, incluyendo el trabajo
                                                                                                                                                                                               razonamiento matemático.
                                                                                                                                                                     con TIC y TAC.
               Matemática                 EGB                                                                                                                              Digital                 Matemática











                                                                                                                                                                                 COMPETENCIAS



                                                                                                                                                                                   INSERCIONES

                                                                                                                                                                                  CURRICULARES

                                                                                                                                                                              Son competencias que se integran al currículo
                                                                                                                                                                              vigente con el objetivo de fomentar habilidades
                                                                                                                                                                              y conocimientos que impulsen el bienestar,
                                                                                                                                                                              autonomía y desempeño adecuado de los
               Esta obra fue concebida y producida por el equipo pedagógico de la Editorial.                                                                                  estudiantes en diversos contextos de la vida
                                                                                                                                                                              cotidiana.
               Dirección general: Patricio Bustos Peñaherrera
               Edición general: Juan Páez Salcedo
               Adaptación y creación de contenidos: Lucía Castro Gordón
               Corrección de estilo: Equipo pedagógico Maya
               Coordinación editorial: Evelyn Manya Pupiales
               Dirección de arte: Paulina Segovia Larrea
               Diseño y diagramación: Paulina Segovia Larrea, Ma. José Cantos Sánchez,
               Andrés Fernández Analuisa
               Investigación TIC: Fernando Bustos Cabrera
               Servicios educativos: Carolina Bustos Cabrera
               Posproducción: Santiago Carvajal Sulca
               Ilustración: Shutterstock, archivo editorial y sitios web debidamente referidos                                                                     Educación                               Cívica, Ética
               Fotografía: Shutterstock, archivo editorial y sitios web debidamente referidos                                                                   Socioemocional                             e Integridad
               © MAYA EDICIONES, 2025                                                                                                          Desarrollo      Promueve el desarrollo   Seguridad Vial  Busca reforzar el      Educación
               Av. 6 de Diciembre N52-84 y José Barreiro                                                                                       Sostenible      integral de los estudiantes,   y Movilidad  conocimiento de los   Financiera
               Teléfono: 02 510 2447                                                                                                                           fortaleciendo habilidades               derechos, la práctica de
                                                                                                                                                                                                       valores éticos y la identidad
                                                                                                                                                               cognitivas, intrapersonales e
               coordinacion@mayaeducacion.com                                                                                              Trata aspectos como la   interpersonales que les   Sostenible  nacional, respecto a las   Aborda temas relacionados
               www.mayaeducacion.com                                                                                                       equidad social, la protección   permitan resolver situaciones   normas y reglas que rigen la   con el manejo del dinero y la
               Quito, Ecuador                                                                                                              del medioambiente y el   de la vida cotidiana.   Contribuye a la reducción de   convivencia.  toma de decisiones
                                                                                                                                                                                   los accidentes de tránsito y
                                                                                                                                           desarrollo sostenible.                  fomenta una mayor                       ﬁnancieras, proporcionando
               ISBN: 978-9978-52-689-7                                                                                                     Fomenta la coherencia de                responsabilidad social en               un enfoque integral para
                                                                                                                                           pensamiento y acción para               torno a la seguridad vial y las         conseguir una gestión
               Impreso en China                                             La Editorial incluye en este texto varios URL                  actuar con rapidez y                    prácticas de movilidad                  ﬁnanciera efectiva.
                                                                            de sitios web que, en su momento, estaban en                   responsabilidad, y así                  sostenible.
               Este libro no podrá ser reproducido total o parcialmente por ningún medio   pleno funcionamiento; sin embargo, estos        proteger nuestra seguridad
                                                                                                                                           alimentaria y calidad de vida.
               electrónico, mecánico, fotocopia o cualquier otro método de reproducción sin   podrían haberse eliminado o cambiado por
               previa autorización de la Editorial.                         decisión  de los  creadores  de esos portales.]]></page><page Index="3"><![CDATA[6    EGB Matemática












































































                                                                                                                    21/12/24   01:14
         Mate 6U1 Cultiva.indd   1                                                                                  21/12/24   01:14
         Mate 6U1 Cultiva.indd   1]]></page><page Index="4"><![CDATA[18/11/24   09:32
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   2
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   2                                                                          18/11/24   09:32]]></page><page Index="5"><![CDATA[Presentación






                    Los libros de Matemáticas de quinto, sexto y séptimo años de EGB de la serie
                    Cultiva Educación de Maya Ediciones están diseñados con el objetivo de
                    mejorar la calidad educativa en el área y subnivel. Estos materiales han sido
                    concebidos como herramientas pedagógicas que proporcionan las bases
                    conceptuales, procedimentales y actitudinales necesarias para desarrollar
                    una comprensión sólida de los principios matemáticos. Además,
                    fomentamos habilidades críticas para el análisis y resolución de problemas,
                    promoviendo un enfoque integral que conecta los contenidos matemáticos
                    con la realidad cotidiana y el entorno social. Así, no solo buscan fortalecer
                    competencias académicas, sino también preparar a los estudiantes para una
                    participación activa, responsable  y consciente dentro de  la sociedad,
                    contribuyendo a su formación como ciudadanos comprometidos y capaces
                    de enfrentar los desafíos del mundo contemporáneo.

                    Aseguramos la inclusión en nuestros textos de destrezas, competencias
                    (matemática, digital, socioemocional y comunicacional) y enfoques
                    evaluativos para responder a los requerimientos del Currículo Priorizado
                    2021. También hemos incorporado las cinco inserciones curriculares (Cívica,
                    Ética e Integridad, socioemocional, seguridad vial y movilidad sostenible,
                    educación financiera y desarrollo sostenible) que dispone el Ministerio de
                    Educación desde 2024, con lo cual el estudiante se convierte en actor y
                    constructor principal de sus actitudes y valores en varios ejes. Además,
                    proponemos varios valores agregados en cuanto a la estructura pedagógica
                    y científica.
                    Nuestro proyecto ha sido cuidadosamente diseñado y ejecutado por un
                    equipo multidisciplinario de autores, editores, diagramadores, correctores
                    de estilo, infógrafos e ilustradores. La misión de nuestra editorial siempre ha
                    sido producir materiales de alta calidad donde se priorice el desarrollo
                    cognitivo-valorativo basado en la lectura comprensiva, la reflexión, la
                    capacidad investigativa, el análisis, la práctica y la creatividad.
                    Por todo ello, confiamos en ofrecer a la comunidad educativa un recurso
                    dinámico, didáctico y científicamente riguroso, que incorpora los avances
                    más  recientes  en  áreas  claves  de  la  Matemática,  como  el  álgebra  y  las
                    funciones, la geometría y la medida, así como la estadística y la probabilidad.
                    Invitamos a los lectores a apreciar el esfuerzo y dedicación con los que cada
                    una de estas páginas han sido elaboradas.



                    Cordialmente
                    La editorial






                                                                                                      Matemática    3
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:32
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   3                                                                          18/11/24   09:32
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   3]]></page><page Index="6"><![CDATA[Así es mi libro






              Entrada de unidad
              La unidad inicia con un texto introductorio
              relacionado con los temas a desarrollarse,
              acompañado de una imagen, que incluye
              preguntas que la decodifican.
              El organizador gráfico resume el contenido a
              tratarse. Para el docente, aparecen los códigos
              de los objetivos de la unidad.









              Ruta del aprendizaje
              Iniciamos con una sección humorística, las
              situaciones cómicas permiten comunicar los
              temas que se trabajarán a lo largo de la unidad
              creando, de esta manera, un ambiente positivo
              y relajado para el aprendizaje.








              Desarrollo de contenidos y evaluaciones
              Los contenidos se distribuyen por tema, los
              cuales corresponden a las destrezas. Se
              acompañan con organizadores gráficos,
              definiciones, ejemplos resueltos e infografías.
              Para el docente, aparece la destreza a tratar.

              Por cada tema/destreza, existe una evaluación
              formativa. Al final de la unidad están las
              evaluaciones sumativas.


              Competencias

              A través de secciones flotantes o de página completa, hemos desarrollado las competencias
              comunicacionales, matemáticas, digitales y socioemocionales.



                      Comunicacional              Matemática              Digital                 Socioemocional




               4     Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:32
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   4                                                                          18/11/24   09:32
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   4]]></page><page Index="7"><![CDATA[Inserciones curriculares
                                                                  í      É
                            	                                                                       ó

                      Analiza alguno de los temas en   Articula conceptos de este eje al   Algunas partes de la información
                      función del impacto              tema en cuestión.                del texto las hemos relacionado
                      medioambiental que ha                                             con aplicaciones en el ámbito de
                      provocado. Contiene actividades                                   las finanzas.
                      para propiciar la reflexión.




















                     Socioemocional. Busca provocar en el            Seguridad vial y movilidad sostenible. Existen
                     estudiante el desarrollo de la inteligencia     tema de las ciencias que se prestan para
                     interpersonal e intrapersonal.                  vincularlos con este concepto, de manera fluida.


                                     Socioemocional                                      Seguridad vial

                                Cuando hay dificultades                             Todo vehículo debe, al
                                en la expresión oral,                               menos, tener 1/2 tanque
                                es importante buscar                                de gasolina lleno. Si el
                                métodos alternativos                                auto de tus padres marca
                                de comunicación, por                                solo 1/4 de tanque lleno,
                                ejemplo la lengua de                                es el momento de
                                señas.                                              completarlo. En caso
                                Contesta: ¿qué harías para                          contrario, puede sufrir
                                ayudar a un estudiante                              desperfectos.
                                con este problema?



                     Sección especial





                      Lo último en pedagogía. Afianza competencias
                      científicas y la interdisciplinariedad.








                                                                                                      Matemática    5
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:32
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   5
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   5                                                                          18/11/24   09:32]]></page><page Index="8"><![CDATA[Contenidos



               Evaluación diagnóstica                       8
                              Á



               Esta es la ruta de mi aprendizaje           12         C. Matemática                           40
               Tema 1. Sucesiones con multiplicación y división  14  Tema 6. Operaciones combinadas
                  I.C. Seguridad vial y movilidad sostenible       con números naturales                      42
               Arquitectura y vías inclusivas              18      Tema7. Múltiplos y divisores               46
               Tema 2. El conjunto de los números naturales   20      I.C. Desarrollo sostenible
                  I.C. Educación financiera                        Huella personal de carbono                 50
               El poder del interés acumulado              24      Tema 8. Criterios de divisibilidad         52
               Tema 3. Adición y sustracción                       Tema 9. Números primos y compuestos        56
               de números naturales                        26      Tema 10. Mínimo común múltiplo (mcm)
               Tema 4. Multiplicación de números naturales   30    y máximo común divisor (MCD). Problemas    60
                  C. Digital                                          C. Comunicacional
               Multiplico y divido con la hoja de cálculo de Google  34  La primera calculadora mecánica      64
               Tema 5. División con dos y tres cifras en el divisor  36  Evaluación sumativa                  66


                  
           Á


               Esta es la ruta de mi aprendizaje           70      Tema 4. Multiplicación y división con fracciones  88
               Tema 1. Fracciones. Clasificación           72         C. Matemática                           92
               Tema 2. Fracciones equivalentes.                    Tema 5. Problemas con fracciones           94
               Amplificación y simplificación              76         C. Digital
                  I.C. Cívica, Ética e Integridad                  Calculadora de fracciones online           98
               Educación para la ciudadanía mundial        80      Tema 6. Fracciones decimales              100
               Tema 3. Adición y sustracción de fracciones   82       C. Comunicacional
                  I.C. Educación financiera                        Producción y consumo responsable          106
               ¿Cuánto gastas cada mes?                    86      Evaluación sumativa                       108

                              Á



               Esta es la ruta de mi aprendizaje          112         C. Matemática                          142
               Tema 1. Números decimales. Lectura y escritura 114  Tema 7. Magnitudes directamente proporcionales  144
               Tema 2. Relación de orden entre                     Tema 8. Porcentajes                       148
               números decimales                          118         C. Digital

                  I.C. Cívica, Ética e Integridad                  Juegos con porcentajes                    152
               Derecho a educarnos en entornos seguros    122         I.C. Desarrollo sostenible
               Tema 3. Suma y resta de números decimales   124     El calentamiento global                   153
               Tema 4. Multiplicación de números decimales  128       C. Comunicacional
                  I.C. Educación financiera                        El agua, un elemento vital                154
               El impuesto al valor agregado (IVA)        132         Proyecto interdisciplinario CITAM + H
               Tema 5. División con números decimales     134      Ingeniería con papel reciclado            156
               Tema 6. Problemas con números decimales    138      Evaluación sumativa                       160

               6     Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:32
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   6                                                                          18/11/24   09:32
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   6]]></page><page Index="9"><![CDATA[í



                     Esta es la ruta de mi aprendizaje          164        I.C. Cívica, Ética e Integridad
                     Tema 1. Medidas de superficie.                     El idioma inglés y la ciudadanía mundial   188
                     Metro cuadrado                             166     Tema 5. Perímetro y área del triángulo     190
                        C. Matemática                           172        C. Digital
                     Tema 2. Construcción de paralelogramos             Cálculo de área y perímetro en Geogebra    194
                     y trapecios                                174        I.C. Desarrollo sostenible

                        I.C. Educación financiera                       Galápagos, biodiversidad
                     Inclusión financiera                       178     y desarrollo sostenible                    195
                     Tema 3. Triángulos. Construcción           180        C. Comunicacional
                     Tema 4. Perímetro y área de paralelogramos         La región Amazónica del Ecuador            196
                     y trapecios                                184     Evaluación sumativa                        198


                                          í



                     Esta es la ruta de mi aprendizaje          202     Tema 3. Medición de ángulos.
                     Tema 1. Polígonos regulares. Perímetro y área   204  Grados y minutos                         218
                        I.C. Seguridad vial y movilidad sostenible         I.C. Educación financiera
                     Sedentarismo versus movilidad activa y segura  208  Las cuentas de ahorro infantiles          222
                     Tema 2. Polígonos irregulares. Perímetro y área  210  Tema 4. Círculo y circunferencia        224
                        C. Matemática                           214        I.C. Cívica, Ética e Integridad
                                                                        Apoyo al bienestar y la paz mundial        230
                        C. Digital
                     Cálculo de áreas de polígonos irregulares             C. Comunicacional
                     con SketchAndCalc                          216     ¿Qué es la inteligencia artificial?        232

                        I.C. Desarrollo sostenible                      Evaluación sumativa                        234
                     Huertos ecológicos                         217



                       	               í        


                     Esta es la ruta de mi aprendizaje          238        I.C. Educación financiera
                     Tema 1. Tabla de frecuencias                       Las mipymes                                264
                     de datos no agrupados                      240     Tema 5. Probabilidad de un evento          266
                     Tema 2. Análisis estadístico. Diagramas    246        C. Comunicacional
                        C. Digital                                      Los valores humanos                        272
                     Diagrama poligonal en Excel                250        Proyecto interdisciplinario CITAM + H
                        I.C. Desarrollo sostenible                      Ingeniería para reutilizar plásticos
                     La deforestación                           251     y cuidar el ambiente                       274
                        I.C. Cívica, Ética e Integridad                 Evaluación sumativa                        278
                     La solidaridad                             252
                     Tema 3. Medidas de tendencia central       254     Bibliografía                               280
                        C. Matemática                           258     Webgrafía                                  280
                     Tema 4. Sucesos aleatorios                 260

                                                                                                      Matemática    7
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:32
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   7
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   7                                                                          18/11/24   09:32]]></page><page Index="10"><![CDATA[DUA
                Evaluación diagnóstica                    Temas de Matemática               Acción y expresión
                                                                 5.° EGB




               1.  Determina el patrón y completa las siguientes sucesiones.


                   a)        56           48            40

                   b)        13           27                          55



               2.   Selecciona una o más alternativas correctas.
                   Sobre los números ocho millones quinientos veintiséis mil cuatrocientos treinta y cinco, y ocho
                   millones quinientos veinticinco mil novecientos noventa y nueve podemos decir que:
                   a)  Su escritura corresponde a 8 526 435 y 8 526 099.

                   b)  El primer número mencionado es menor al segundo número.
                   c)  Los dos números tienen el mismo valor en las unidades de millón.
                   d)  El número que está después del segundo número es el 8 526 000.


               3.   Resuelve el siguiente problema.
                   El  hospital  Salud  para  todos  ha  recibido  de  una  fundación  una  donación  de  $840  000,  con
                   la condición de que a cada área de especialidades médicas se le asigne el dinero de la siguiente
                   manera:
                   •  A pediatría    3   del total,                       •   A ginecología el    1    del total
                                 10                                           4
                   •  A neumología el    1    del total,              •   A cardiología los    3   del total
                                      10                                      20
                   Y el resto del dinero a medicina general. ¿Qué valor debe entregarse a cada especialidad?


                             Datos                   Razonamiento                       Operaciones












                    Respuesta:



               4.  Realiza la siguiente división con su respectiva comprobación.        9 672 ÷ 6









               8     Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:32
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   8                                                                          18/11/24   09:32
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   8]]></page><page Index="11"><![CDATA[5. Escribe la fracción que está representada en cada gráfico.



                      a)                                     a)   _______





                      b)                                     b)  _______



                  6. Resuelve la siguiente operación combinada y selecciona la respuesta correcta.


                       25 ÷ 5 – 0,45 × 10 + (18 – 10 + 2) =

                                                                                              a)     8,5

                                                                                              b)   10,5
                                                                                              c)   40

                                                                                              d)     6,5


                  7.   El resultado que se obtiene al restar 5,609 de 15,01 es:
                                                                                              a)    4,108

                                                                                              b)     9,401
                                                                                              c)   20,619

                                                                                              d)   54,447


                  8.   Al multiplicar 5,3 con 29,84 se obtiene:
                                                                                              a)   158,152

                                                                                              b)  1581,52

                                                                                              c)  15815,2

                                                                                              d)   158152

                  9. Escribe el nombre de los siguientes ángulos.    10.Selecciona las respuestas correctas.

                      a)
                                                                                                                       ©Shutterstock




                      b)
                                                                         a)  Es seguro que saque una bola amarilla.
                      c)                                                 b)  Es imposible que saque una bola blanca.

                                                                         c)  Es posible que saque una bola azul.

                                                                         d)  Es imposible que saque una bola verde.

                                                                                                      Matemática    9
                                                                                                          6.º EGB





         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   9
                                                                                                                    18/11/24   09:32
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   9                                                                          18/11/24   09:32]]></page><page Index="12"><![CDATA[Álgebra y funciones (I)
                           Á









                      En esta unidad trabajaremos con números naturales hasta de 9 cifras. Analizaremos el valor
                      posicional de los dígitos, su representación y lectura. Realizaremos operaciones de adición,
                      sustracción, multiplicación, división y operaciones combinadas con este tipo de números
                      y resolveremos problemas con estas cifras.

                      Observa y recuerda

                      •  ¿Cuán distantes se encuentran entre sí los planetas del Sistema Solar?
                      •  ¿Cómo serían las cifras que determinan distancias gigantescas, como las que hay en el universo?
























































               10    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:32
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   10                                                                         18/11/24   09:32
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   10]]></page><page Index="13"><![CDATA[©Shutterstock






                                                                                            La distancia a la que se encuentra
                                                                                            nuestro planeta del Sol
                                                                                            (aproximadamente 147 000 000
                                                                                            kilómetros) hace que las
                                                                                            condiciones de vida sean
                                                                                            favorables. Un planeta más
                                                                                            cercano al Sol, como Mercurio,
                                                                                            posee temperaturas demasiado
                                                                                            elevadas; y otro tan alejado, como
                                                                                            Neptuno, resulta gélido.








































                  ¿Qué aprenderemos?
                                                     Algebra y funciones (I)




                     Sucesiones                     El conjunto de los números                Múltiplos y divisores
                                                      naturales, operaciones
                   Sucesiones con                                                           Criterios de divisibilidad
                    multiplicación                   Problemas con números                     Números primos y
                      y división                             naturales                     compuestos. mcm y MCD



                                                                                                      Matemática   11
                                                                                                          6.º EGB





         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   11                                                                         18/11/24   09:32
                                                                                                                    18/11/24   09:32
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   11]]></page><page Index="14"><![CDATA[¡Fibonacci!
                                                                                            ¿Qué?







                                                                                ¿Qué?         ¿De qué?
                               1. En esta unidad trabajaremos
                               con sucesiones con multiplicación
                ©Shutterstock  y división.





                                                                     ¿Qué de qué de qué?      ¿Qué de qué de qué
                                                                                              de qué de qué?








                                                                      ¿Qué de qué de qué de qué de qué
                                                                           de qué de qué? ¿qué…?





                                                                                                 ¿Qué?





                             2. Consolidaremos el valor posicional
                             de los dígitos en un número  y haremos                ¿Adónde piensas que vas
                             su lectura en voz alta.                                con todas esas sumas,
                                                                                   restas, multiplicaciones,
                                                                                   divisiones y operaciones
                                                                                          combinadas?
                                                                        ©Freepik







                                                                                     ¡A resolver!
                                                                                     ¡A resolver!

                                         3. Posteriormente
                                         realizaremos operaciones
                                         con números de hasta
                                         9 cifras.

               12    Matemática
               12
                     6.º EGB




                                                                                                                    18/11/24   09:32
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   12                                                                         18/11/24   09:32
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   12]]></page><page Index="15"><![CDATA[Cuando ibas a entregar el examen
                                   4. Profundizaremos en los conceptos     Cuando ibas a entreg      ar el examen
                                                                                                       ad…
                                                                                   sobre d
                                                                                                   ilid
                                                                                             ivisib
                                   de múltiplos, divisores, mínimo                 sobre divisibilidad…                  ©Shutterstock
                                   común múltiplo, máximo común
                                   divisor y criterios de divisibilidad.




                ©Shutterstock


                                                                                           ¡Y justo
                                                                                           ¡Y justo
                                                                                         te acuerdas
                                                                                         te acuerdas
                                                                                        e los criterios!
                                                                                      d
                                                                                      de los criterios!






                                                                   –¡Alto ahí!, jamás voy a             –¡Usted nunca
                                                                   permitir un casamiento              podrá dividirnos!
                                                                        entre primos!
                                                                                                      7


                                                                            2                3



                       5. Finalmente, conoceremos
                       los números primos, tan importantes
                       para efectuar operaciones, aunque no
                       tienen una ley de formación natural.



                    ©Shutterstock


                                                                      Si 2 y 3 son números                               ©Shutterstock
                                                                       primos, ¿cuáles serán
                                                                  los números tíos?, ¿habrá números

                                                                          abuelos, cuñados,
                                                                          sobrinos y nietos?

















                                                                                                                   13
                                                                                                      Matemática   13
                                                                                                          6.º EGB




                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   13
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   13                                                                         18/11/24   09:33]]></page><page Index="16"><![CDATA[Sucesiones con multiplicación


                                         y división



               DUA. Representación
                                         Sucesiones crecientes con multiplicación
               © Shutterstock            Una de las enfermedades mortales que aqueja al mundo es la malaria o



                                         paludismo, que se contrae por la picadura del mosquito anófeles. El parásito
                                         Plasmodium es el protozoo que la produce. Una vez que está dentro de la
                                         sangre, se reproduce asexualmente por bipartición, aproximadamente cada
                                         14 horas. Si transcurren 70 horas, ¿cuántos parásitos se obtienen de un
                                         parásito Plasmodium?
                       Mosquito anófeles.  Para determinar el número de parásitos que se tendrán a las 70 horas,
                                         realizamos un gráfico que ilustra la situación.

                                                                                          14 horas

                Célula madre  Dos células hijas

                    Reproducción asexual                                                          28 horas
                          por bipartición
                          del plasmodio.
                                                                                                     42 horas

                                                                                                       56 horas

                                                                                                         70 horas

                                         Al contabilizar, vemos que a las 70 horas habrá 32 parásitos.

                                         Este gráfico puede ser reemplazado por una sucesión cuyo patrón de
                                         formación es la multiplicación por 2.
                                                       × 2            × 2               × 2              × 2             × 2
                 Interdisciplinariedad

                         Matemática                1         2         4         8         16        32
                           y biología
                       En el interior del
                   mosquito anófeles, la   Una sucesión multiplicativa se forma a partir de un primer término,
                      reproducción del     siguiendo  un  patrón  de  formación  relacionado  con  la  multiplicación.
                  Plasmodium es sexual,    El patrón se encuentra dividiendo dos términos consecutivos, el posterior
                 mientras que dentro del   para el término anterior, y es un término constante.
               ser humano se reproduce
               asexualmente, primero en   Ejemplos:
                 las células del hígado y,
                    luego, en el torrente   a)  El primer término de una sucesión es 2 y su patrón es × 3. ¿Cuáles son sus
                    sanguíneo. Usa esta     3.°, 4.° y 6.° términos?
                 estrategia porque así se
                        multiplica más   Solución
                         rápidamente.                 × 3              × 3               × 3             × 3              × 3
                   ¿Qué tipo de sucesión
                  utilizarías para analizar
                     la reproducción del           2         6        18         54       162       486
                     mosquito Anofeles?
                                                  1.º       2.º       3.º        4.º       5.º       6.º
               14    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   14
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   14                                                                         18/11/24   09:33]]></page><page Index="17"><![CDATA[DUA. Representación

                   b) Escribe una sucesión de 6 términos cuyo primer término sea 7 y cuyo
                      patrón de formación sea multiplicar por 3.                                        Cívica


                  Solución                                                                       Las prendas
                                                                                                 confeccionadas por los
                  Multiplicamos 7 por 3; al número que vamos obteniendo lo multiplicamos         pueblos indígenas
                  por 3 hasta obtener 6 términos.                                                reflejan una riqueza
                                                                                                 cultural expresada en
                                                                                                 sus colores y patrones.
                            7         21          63         189        567       1 701          Los hilos amarillos,
                                                                                                 azules, rojos, verdes y
                   c)  Determina el patrón de formación de la sucesión.                          negros abundan en sus
                                                                                                 tejidos, formando
                                                                                                 secuencias que
                           2          8          32         128        512                       transmiten simbolismo
                                                                                                 cultural, identidad y
                  Solución                                                                       pertenencia.

                  Debemos tomar un término cualquiera, excepto el primero, y dividir para el
                  anterior. Así:
                                                                                                                       ©Shutterstock
                                        128           ÷         32        =        4



                  Por lo tanto, el patrón de formación es multiplicar por 4.

                  d) Juan ha comprado 5 libros en la Feria del Libro. Por el primero pagó
                     $4, por el segundo $8 y así sucesivamente hasta el último libro. ¿Qué
                     cantidad de dinero gastó Juan en la compra de los cinco libros?             ¿Por qué los ciudadanos
                                                                                                 debemos respetar las
                     Para conocer la cantidad de dinero que gastó Juan al comprar los cinco      formas culturales de
                      libros, se debe realizar una sucesión creciente con multiplicación, es decir   nuestros pueblos?
                      multiplicar por 2.


                                                                                       FERIA  DEL    LIBRO
                                                                                                                          ©Shutterstock
                                 × 2        × 2       × 2       × 2



                        4          8        16         32        64



                  Luego, se suman las cantidades correspondientes a los pagos efectuados.



                    4     +      8     +    16     +    32     +     64    =      124



                  En la compra de los cinco libros, Juan gastó $124.





                                                                                                      Matemática   15
                                                                                                          6.º EGB





         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   15
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   15                                                                         18/11/24   09:33
                                                                                                                    18/11/24   09:33]]></page><page Index="18"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión






                   Saberes previos
                 Recuerda cómo fueron los contagios de las personas en la pandemia de covid-19, ¿crees que fue una sucesión?,
                 ¿por qué?


               1. Construye sucesiones de acuerdo con lo indicado.

                   a)  De cinco términos, que empiece con 3 y cuyo patrón de formación sea × 6.


                           3

                   b)  De 8 términos, que empiece en 4 y cuyo patrón de formación sea × 2.


                          4


                   c)  Que empiece en 216 y cuyo patrón de formación sea ÷ 3.                           ©Freepik


                          216

                   d)  De  primer término 192 y con patrón de formación ÷ 4.


                          192



               2. Identifica el patrón de formación de cada sucesión.
                   a)  13  26   52   104   208       El patrón de formación es

                   b)  750   150   30  6             El patrón de formación es

                   c)  405   135   45  15  5         El patrón de formación es

                   d)  2  12   72  432               El patrón de formación es


                                         3. Relaciona cada sucesión con su patrón de formación.
                        Socioemocional
                                             a)  1 372     196     28     4                           × 8
                    Es importante que
                 haya tiempo suficiente      b) 3     24     192     1 536                            ÷ 6
                   para que realicen su
                  trabajo; con paciencia     c)  12     36     108     324                            × 9
                       y perseverancia
                       todo es posible.      d) 2     18     162     1 458                            ÷ 7

                                             e)  1 080     180     30     5                           × 3





               16    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   16                                                                         18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   16]]></page><page Index="19"><![CDATA[4.  Completa las sucesiones.



                             1 296               432                                                       16




                               5                 45                 405




                                                1 000                                   40                 8




                              14                 28                                                       224



                                                                                      3 993              43 923



                  5.  Resuelve el siguiente problema.
                      Román debe tomar una medicina durante 4 semanas, y cada semana debe disminuir la dosis a la
                      mitad. Si empieza con 200 ml, ¿cuál es la dosis de cada semana?



                                 Datos                  Razonamiento                      Operaciones


                      N.º de semanas:
                                                   Debemos formar una  1.  semana:                 ml
                                                                               a
                      1.  semana:                  sucesión decreciente de   2.  semana:      ÷      =     ml
                        a
                                                                               a
                      Disminución:                           términos con
                                                                             3.  semana:      ÷      =      ml
                                                                               a
                      ¿Dosis de cada semana?
                                                                             4.  semana:      ÷      =      ml
                                                                               a


                      En las cuatro semanas, la dosis fueron:



                  Actividad cooperativa
                  6.  Formen grupos de 3 personas para proponer el enunciado de un                                   ©Freepik
                      problema que requiera de la formación de una sucesión creciente
                      con  multiplicación.  Intercambien  su  enunciado  con  otro  grupo
                      para que le den solución.


                  Indaguemos
                  7.  Investiga las medidas preventivas que se deben tomar para evitar
                      el contagio de gripe o resfriados. Expón tu investigación en clase.



                                                                                                      Matemática   17
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   17
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   17                                                                         18/11/24   09:33]]></page><page Index="20"><![CDATA[                                                                                DUA
                                                                                               Participación



                 Arquitectura y vías inclusivas





               ©Shutterstock












               Al  hablar  de  arquitectura  inclusiva,  pensamos  en  espacios  y
               edificaciones que son accesibles y utilizables para todas las
               personas,  independientemente  de  sus  capacidades  físicas,
               cognitivas o sensoriales.

               Por ejemplo, cuando vamos a un parque con una persona en
               silla de ruedas, debemos mirar si existen senderos o áreas de
               descanso diseñadas para ser utilizadas por las personas con
               movilidad reducida.

               O cuando vamos a un museo, debemos analizar si existen
               recorridos  táctiles,  que  permiten  a las  personas  con
               discapacidad visual experimentar y conocer las exhibiciones, a
               través del tacto y de otros sentidos.

               Mas aún, si visitamos un centro comercial estos deben
               contar con sistemas de iluminación y sonido diseñado para
               personas con discapacidades sensoriales, como instalaciones
               de alarmas visuales y auditivas, además, deben poseer suelos
               antideslizantes para personas con movilidad reducida.
               Por ello la arquitectura inclusiva busca promover la igualdad
               de oportunidades, de participación social y la autonomía de
               todas las personas, a través del diseño de entornos que sean            Personas con discapacidad en lugares
               seguros, accesibles y acogedores para absolutamente todos.         públicos y entorno de accesibilidad gratuito.

                 Aplico

                 ¿Qué soluciones a este tipo de obstáculos                                                             ©Shutterstock
                 has  notado  cuando  caminas  por  las
                 calles? Debate con tus compañeros sobre
                 alternativas de poco presupuesto a esta
                 problemática. Hagan diseños de algunas        Rampa metálica
                                                               móvil para sillas
                 iniciativas, por ejemplo, la imagen de la         de ruedas.
                 izquierda.

               18    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   18
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   18                                                                         18/11/24   09:33]]></page><page Index="21"><![CDATA[Taller


                  De acuerdo con la información presentada, responde las preguntas.
                  1.  ¿Por  qué  crees  que  la  lectura  se  titula  "Arquitectura  y  vías
                      inclusivas"?                                                                                    ©Shutterstock

                      ______________________________________________________________
                      ______________________________________________________________
                      ______________________________________________________________
                      ______________________________________________________________
                      ______________________________________________________________

                      ______________________________________________________________

                  2.  Subraya aquellas ventajas que consideras se pueden lograr con el empleo de la arquitectura y vías
                      inclusivas. Mejorar el acceso a edificios o lugares.

                      a)  Costos adicionales para la implementación.

                      b)  Autonomía e independencia de las personas con alguna discapacidad.

                      c)  Disfrute del arte, las ciencias y la cultura.
                      d)  Planificación a largo plazo.



                  3.  Encierra en un círculo aquellos lugares en los que para su diseño se ha considerado la arquitectura
                      y vías inclusivas.


                     ©Shutterstock                                     ©Shutterstock

















                     ©Shutterstock                                     ©Shutterstock

















                                                                                                      Matemática   19
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   19                                                                         18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   19]]></page><page Index="22"><![CDATA[El conjunto


                                         de los números naturales



               DUA. Representación
                                         Nicolás Copérnico fue un científico polaco-prusiano, que planteó la teoría
               ©Shutterstock             heliocéntrica que es aceptada en nuestros días, la cual se ha comprobado
                                         mediante métodos matemáticos y también a través de la verificación de los
                                         astronautas desde el espacio. Los planetas, asteroides y demás cuerpos
                                         celestes del Sistema Solar orbitan alrededor del Sol. Pero estas órbitas no
                                         describen exactamente círculos, sino que siguen trayectorias (elípticas). De
                                         ahí que la distancia de los planetas al Sol no sea exactamente la misma en
                                         todo momento.

                                         Por ejemplo: la primera semana de enero de 2024, Mercurio se hallaba a
                                         una distancia de 48 106 319 km del Sol; Júpiter, el gigante gaseoso, a
                                         745 223 326 km; la Tierra estaba a 147 276 101 km.

                       Nicolás Copérnico  ¿Cómo se leen estos números?, ¿cómo determinamos qué planeta está más
                                         cercano al Sol y cuál más distante?
                                         Para responder estas preguntas recordaremos que los números naturales
                                         tienen una representación posicional. Esto significa que, de acuerdo con
                                         la posición que tengan los dígitos del número, estos tienen mayor o
                                         menor valor.
                        Digital          De derecha a izquierda agrupamos los números de tres en tres cifras y

                                         tenemos unidades (U), decenas (D) y centenas (C); unidades de mil (Um),
                Esta página web ofrece
                     en tiempo real las   decenas de mil  (Dm) y centenas de mil  (Cm); unidades de millón  (UM),
                    distancias entre los   decenas de millón (DM) y centenas de millón (CM).
                      planetas y el Sol.
                           Consúltala.
                        lynk.ec/6mt01      CM    DM    UM    Cm    Dm     Um     C     D     U

                                                                                                     Distancia
                                                  4     8     1      0     6     3     1     9      de Mercurio
                                                                                                     al Sol (km)



                                           CM    DM    UM    Cm    Dm     Um     C     D     U

                                                                                                     Distancia
                                            7     4     5     2      2     3     3     2     6       de Júpiter
                                                                                                     al Sol (km)




                                           CM    DM    UM    Cm    Dm     Um     C     D     U

                                                                                                     Distancia
                                            1     4     7     2      7     6     1     0     1       de la Tierra
                                                                                                     al Sol (km)



               20    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   20
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   20                                                                         18/11/24   09:33]]></page><page Index="23"><![CDATA[DUA. Representación
                  Lectura de números hasta de 9 cifras                                          Interdisciplinariedad



                    Para leer números de hasta nueve cifras, se agrupan de tres en tres desde la   Matemática
                    derecha, después se lee de izquierda a derecha añadiendo la palabra          y astronomía
                    millones en la clase de los millones y la palabra mil en la clase de los millares.  El orden de los planetas
                                                                                                 desde los más cercanos
                                                                                                 al Sol a los más alejados
                  Leemos estos números como:                                                     es:
                                                                                                 Mercurio
                    48 106 319:  cuarenta y ocho millones ciento seis mil trescientos diecinueve  Venus

                                                                                                 Tierra
                    147 276 101:  ciento cuarenta y siete millones doscientos setenta y seis mil   Marte
                    ciento uno                                                                   Júpiter

                                                                                                 Saturno
                    745 223 326:   setecientos cuarenta y cinco millones doscientos veintitrés mil   Urano
                    trescientos veintiséis                                                       Neptuno
                                                                                                 Indaga las distancias
                  Podemos descomponerlos los números anteriores atendiendo al valor              del Sol a Venus y a Marte,
                  posicional de sus cifras, de la siguiente manera:                              nuestros vecinos más
                                                                                                 cercanos. Lee en voz alta
                   48 106 319 = 40 000 000 + 8 000 000 + 100 000 + 0 + 6 000 + 300 + 10 + 9      esos números.


                   147 276 101 = 100 000 000 + 40 000 000 + 7 000 000 + 200 000 + 70 000                             ©Shutterstock
                                          + 6 000 + 100 + 0 + 1


                   745 223 326 = 700 000 000 + 40 000 000 + 5 000 000 + 200 000 + 20 000
                                          + 3 000 + 300 + 20 + 6

                  Esta descomposición nos permite comprender de buena manera el valor
                  posicional de los dígitos, demostrando que su valor depende de la posición   Mercurio: 48 106 319 km
                  en la que se encuentre. Y también nos ayuda a establecer comparaciones.
                  Aunque el primer número comienza con el número 4 y el segundo número
                  comienza con el 1, estos se encuentran en posiciones distintas. De esa forma                       ©Shutterstock
                  podemos establecer que:


                       48 106 319 < 147 276 101              147 276 101 < 745 223 326


                                           48 106 319 < 745 223 326                            Tierra: 147 276 101 km


                                                                                                                     ©Shutterstock
                  Y, en sentido contrario:

                       147 276 101 > 48 106 319              745 223 326 > 147 276 101



                                           745 223 326 > 48 106 319

                                                                                               Júpiter: 745 223 326 km

                                                                                                      Matemática   21
                                                                                                          6.º EGB





         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   21                                                                         18/11/24   09:33
                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   21]]></page><page Index="24"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión






                   Saberes previos
                 ¿Qué pasaría si no existieran los números?, ¿te imaginas un mundo sin números?



               1. Representa los siguientes números atendiendo al sistema posicional.



                   a) Novecientos cuarenta y cinco millones trescientos   CM DM UM  Cm Dm Um          C    D   U
                       veintiún mil seiscientos noventa y nueve.


                   b) Cuarenta y seis millones doscientos veintidós mil   CM DM UM  Cm Dm Um          C    D   U
                       setecientos quince.


                   c) Quinientos millones trescientos un mil              CM DM UM  Cm Dm Um          C    D   U
                       ochocientos cuarenta y seis.


                   d) Ciento cuatro millones setecientos quince           CM DM UM  Cm Dm Um          C    D   U
                       mil dos.

                                                                          CM DM UM  Cm Dm Um          C    D   U
                   e) Doce millones trescientos veinticinco.





               2. Escribe  cómo se leen los siguientes números de hasta nueve cifras, atendiendo al sistema
                   posicional.

                       CM DM UM  Cm Dm Um          C    D   U
                    a)
                        7    1   6    8   9    9   2    1   0
                       CM DM UM  Cm Dm Um          C    D   U
                    b)
                        2    0   4    1   5    0   3    1   4

                       CM DM UM  Cm Dm Um          C    D   U
                    c)
                             2   5    6   0    0   0    0   3

                       CM DM UM  Cm Dm Um          C    D   U
                    d)
                        1    0   0    3   7    8   8    0   1

                       CM DM UM  Cm Dm Um           C   D   U
                    e)
                        5    2   6    0    0   0    0   1    1






               22    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   22                                                                         18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   22]]></page><page Index="25"><![CDATA[3.   Ordena los planetas según el tamaño de su diámetro, del más grande al más pequeño. Para ello,
                      coloca los números del 1 al 8, según corresponda.


                                                                                                                      ©Shutterstock
























                                 Mercurio 4 880 000 m                            Venus 12 104 000 m

                                 Tierra 12 756 000 m                             Marte 6 794 000 m


                                 Júpiter 142 984 000 m                           Saturno 108 728 000 m

                                 Urano 51 118 000 m                              Neptuno 49 532 000 m


                  4.   Utiliza los símbolos ‘mayor que’ (>) y ‘menor que’ (<) para comparar las magnitudes que se plantean.



                       a) 365 897 120            36 589 712                  b) 108 345 345             108 400 001


                       c) 699 005 897            700 002 248                     d) 901 815 000         99 657 463


                       e) 214 099 106            214 000 999                      f) 444 019 006        324 000 101



                  Actividad cooperativa
                  5.  Formen dos equipos para realizar de manera dinámica un juego de posiciones. Proporcionen un
                      dígito del 0 al 9 a los diferentes integrantes del equipo, en una cartulina de tamaño A4. Designen
                      un moderador. Dicho moderador deberá preparar una lista de once números de hasta nueve cifras,
                      sin repetir. Cuando se inicie el juego, el moderador ‘cantará’ el número en voz alta y los miembros
                      de cada equipo deberán correr a armarlo. Ganará cada ronda el equipo que arme antes el número
                      correcto, y ganará el juego el equipo que triunfe en más rondas.


                  Indaguemos
                  6.  Averigua cuál es el radio del Sol en metros. Escribe el valor ______________________ y léelo en voz alta.



                                                                                                      Matemática   23
                                                                                                          6.º EGB





         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   23                                                                         18/11/24   09:33
                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   23]]></page><page Index="26"><![CDATA[ó                                                                        DUA
                                                                                              Participación



                 El poder del interés acumulado


                                                                                                                       ©Shutterstock





























                   Representación gráfica   Los intereses son valores que generan las operaciones financieras por el uso y
                     de cómo funciona el   disponibilidad del dinero. Pongamos un ejemplo: un servicio financiero que
                      interés acumulado.
                                         ofrece la mayoría de bancos es el de invertir un capital en pólizas a plazo fijo.
                                         Una persona posee ciertos ahorros y desea que esos ahorros le generen
                                         beneficios adicionales, que su dinero se incremente mientras esté depositado
                                         en el banco. Para ello, abre una póliza de inversión, por un tiempo
                                         determinado y por el monto que desee. Durante ese tiempo, el banco utilizará
                                         ese  dinero  para  prestar  a  otros  clientes  y  compartirá  las  ganancias  con  el
                                         dueño de la póliza.
                                         Supongamos que una persona tiene los ahorros de toda su vida y desea abrir
                 Calculo                 una póliza, para no gastar ese dinero y tenerlo disponible para su jubilación.
                                         El monto ahorrado es de $10 000. Después de revisar las opciones del
                 ¿A cuánto ascenderán    mercado financiero, opta por una cooperativa de ahorro y crédito que tiene
                 los ahorros de la       una calificación de prestigio y le ofrece una tasa de interés del 10 % anual.
                 persona del ejemplo                        10                                1
                 cuando hayan pasado     El 10 % equivale a   100   que, simplificando, equivale a   10  . Por lo tanto, hallar
                 dos años? Realiza los   el 10 % de un número es como dividirlo para 10. De esta forma observamos
                 cálculos y debate con   que el interés que generará esa póliza es de $1 000 al año. Si al finalizar el
                 tus compañeros          plazo la persona decide reinvertir en una nueva póliza, esta vez invertirá los
                 acerca del poder del    $10 000 que tenía más los $1 000 que ganó, es decir $11 000. Al final del
                 interés compuesto de    segundo año ganará $1 100. En esta operación de reinvertir las ganancias
                 generar ganancias.      radica el poder de acumular intereses.





               24    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   24                                                                         18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   24]]></page><page Index="27"><![CDATA[Taller

                  De acuerdo con la lectura, responde las preguntas.

                  1.  ¿Qué son los intereses?
                      ______________________________________________________________________________                  ©Shutterstock
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________

                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________

                  2.  ¿Cuánto será el interés anual de las siguientes pólizas de inversión                             ©Freepik
                      que han sido pactadas a un año, con un interés del 10 %?


                      a)   $25 500
                      b)   $354 200


                      c)   $101 000
                      d)  $254 877 100



                  3.   Para cada una de esas pólizas, calcula cuánto sería el interés acumulado en dos años. Ten presente
                      que el capital es el monto original y el interés es el valor que ha generado en cada año. Plantea las
                      operaciones combinadas necesarias.

                      a)                                             b)









                      c)                                             d)










                  4.   Opina: ¿cuál es una buena forma de ahorro, las libretas de ahorro o las pólizas de acumulación,
                      ¿por qué?
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________



                                                                                                      Matemática   25
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   25                                                                         18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   25]]></page><page Index="28"><![CDATA[Adición y sustracción


                                         de números naturales



               DUA. Representación
                                         Los procesos de adición y sustracción son de los primeros que surgen en la
                                         Matemática. Inmediatamente después de que los seres humanos comenzaron
            ©Shutterstock                a contar objetos, tuvieron necesidad de sumar y restar cantidades. Es por ello

                                         que la adición y la sustracción son operaciones básicas.

                                         Para asfaltar las calles de una ciudad, un municipio contrató a una empresa
                                         privada que cobraría $450 680 por toda la obra. Si ya se realizó un abono de
                                         $145 875 y luego otro abono de $245 870, ¿cuánto dinero tendrá que cancelar
                                         el municipio al término de la obra?
                          Pavimentación
                        de una carretera.  Para conocer cuánto dinero falta por cancelar, es necesario realizar lo

                                         siguiente:

                                         a) Sumamos los dos pagos efectuados.

                                                         1   4   5   8   7   5   Primer abono

                                                     +   2   4   5   8   7   0   Segundo abono
                                                         3   9   1   7   4   5   Total de abonos


                                         b) Restamos los abonos del costo total de la obra.


                                                         4   5   0   6   8   0   Costo de la obra
                       Comunicacional
                                                     –   3   9   1   7   4   5   Abonos
                 En lenguaje coloquial,                  0   5   8   9   3   5   Falta por cancelar
                       para referirse a:
                               Suma
                     también se puede    El municipio tendrá que cancelar $58 935 al término de la obra.
                      expresar como la
                     adición entre dos
                       o más números.      Para hallar la suma de dos o más sumandos, adicionamos las cifras en la
                                           misma posición, reagrupando cuando sea necesario.
              ©Shutterstock                Para hallar la diferencia de dos números, restamos las cifras en la misma
                                           posición, desagrupando cuando sea necesario.

                               Resta
                     también se puede    Si  en una  resta  se suman la  diferencia  y  el sustraendo,  obtendremos  el
                      expresar como la   minuendo.
                     disminución entre
                     un número y otro.                  450 000     –     210 000    =     240 000



                                                      Diferencia        Sustraendo       Minuendo

                                                        240 000     +     210 000    =     450 000



               26    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   26                                                                         18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   26]]></page><page Index="29"><![CDATA[DUA. Representación
                  Propiedades de la adición



                    Propiedad                  Enunciado                     Ejemplos
                                  La suma de dos números naturales da
                   Clausurativa                                          200 + 300 = 500                          ©Shutterstock
                                  como resultado otro número natural.

                                  El orden de los sumandos no altera la   20 + 50 = 50 + 20
                   Conmutativa
                                  suma o total.                          70 = 70

                                  Al agrupar de diferente forma dos      (3 + 6 + 7) + 2 = 18
                   Asociativa     o más sumandos, la suma total
                                  no cambia.                             3 + (6 + 7 + 2) = 18

                                  Si se suma el módulo a una adición,
                   Elemento                                              7 + 8 = 15
                   neutro         la suma total será el mismo número.    7 + 8 + 0 = 15
                                  El módulo de la adición es cero (0).



                  Estimación de adiciones y sustracciones



                    Para estimar el resultado de una adición o una sustracción, es necesario
                    aproximar al mismo orden cada término y resolver la operación. Estimar
                    es encontrar el resultado más aproximado de una operación.


                  Ejemplos:

                  Estima el resultado de las siguientes operaciones.

                  a)    458 700 + 236 100

                                                                                                      Ética e integridad
                  b)    726 230 – 348 120
                                                                                                 Aprender a sumar y
                  Solución                                                                       restar te permitirá ser un
                                                                                                 buen ciudadano: llevar
                  Para conocer el resultado aproximado, es necesario que se aproximen los        cuentas, evitar que te
                  dos términos a un mismo orden; en este caso aproximamos a la unidad            engañen, pagar tus
                  de mil.                                                                        servicios, comprar y
                                                                                                 vender con honradez,
                                                                                                 planificar tu sueldo,
                  a)   459 000 + 236 000 = 695 000                                               entre otros.

                                Adición sin aproximación:   458 700 + 236 100 = 694 800
                                                                                                                       ©Shutterstock


                  b)   726 000 – 348 000 = 378 000


                                Sustracción sin aproximación:   726 230 – 348 120 = 378 110





                                                                                                      Matemática   27
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   27
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   27                                                                         18/11/24   09:33]]></page><page Index="30"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión





               1. Resuelve las siguientes adiciones.
                                                                                            Saberes previos
                   a)       4   5  7   8   9   3    b)      7   8   8   4    5   2
                                                                                           ¿Cómo sabes cuánto
                       +    5   6   7  9   5   1        +   2   4   5   6    1   0         debes pagar por dos
                                                                                           entredas al cine?

                   c)       5   7  8   8   0   0   d)      3   5   6  7   9   1  8   e)        3  4  9  0   0   8

                            2   4   5  6   6   8           3   4   5  6   7   8  0           4   5  6   7   0   9
                       +    1   4   6  7   8   9       + 1     2   3  4   8   0  1       +   1   2  0   0   0   5





               2. Resuelve las siguientes sustracciones.
                   a)       9   8  7   6   9   0    b)     3  5   6   8   9  0   8      c)   6   7   8  9   0   0


                        –   5   6   7  3   0   4        –  2   3  5   6   7  8   0       –   4   5   6   8  9   1



                   d)       9   7  8   2   4   5   e)      9   8  7   5  0   0   3   f)      7   8   9  1   2   3

                        –   6   7   3  4   6   0       –   6   7  3   4  2   4   0       –   5   4   3   2  0   9




               3. Escribe verdadero (V) o falso (F), según corresponda.

                    a)  La adición cumple con las propiedades conmutativa y asociativa.

                    b)  La sustracción cumple con la propiedad conmutativa.


                                         4. Encuentra el resultado de las operaciones, luego escribe sustracciones y
                                            adiciones equivalentes en cada caso.


                     Necesidades            a)  456 897 + 234 098 =
                      educativas

                    Si un compañero o
                     compañera tienen
               algún impedimento para
                           movilizarse
                       dentro del aula,     b)  569 876 – 345 007 =
                 ayudémosles a hacerlo.









               28    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   28                                                                         18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   28]]></page><page Index="31"><![CDATA[5.  Aproxima a las unidades de mil y obtén los resultados estimados.

                      a)  567 098 + 734 997 =                          b)  897 653 – 567 098 =


                             567 098    ≈                                     897 653   ≈

                          + 734 997     ≈                                  – 567 098    ≈






                      c)  437 709 + 224 008 =                          d)   653 765 – 453 896 =

                              437 709   ≈                                     653 765    ≈


                          + 224 008     ≈                                  – 453 896     ≈






                  6.  Resuelve los siguientes problemas.

                      a)  Una empresa de insumos agrícolas tiene       b)  Una granja avícola produjo 2   400   000 huevos
                         que cumplir una meta de venta semestral          para entregarlos a diferentes supermercados.
                         de $750 860. Si en el primer trimestre           Si durante el traslado se rompieron 156  980 y
                         vendió $345 987 y en el segundo trimestre        76  543 no estaban en buen estado, ¿cuántos
                         vendió $318  550, ¿cuánto le falta para          huevos se entregaron en total?
                         alcanzar la meta?





















                  Actividad cooperativa
                  7.  En parejas, propongan 3 adiciones y 3 sustracciones con números de 7 u 8 cifras. Luego, intercambien
                      sus operaciones con otra pareja y verifiquen los resultados.


                  Indaguemos
                  8.  Averigua cuántas flores aproximadamente se exportan desde nuestro país hacia Estados Unidos, y
                      plantea una situación problémica sobre este tema.



                                                                                                      Matemática   29
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   29
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   29                                                                         18/11/24   09:33]]></page><page Index="32"><![CDATA[Multiplicación


                                         de números naturales



               DUA. Representación
                                         La multiplicación es una forma abreviada de expresar la suma de sumandos
            ©Shutterstock                iguales.

                                         Piensa en un campesino que desea sembrar en sus tierras plantas de café. Ha
                                         arado 50 surcos en su campo y necesita saber cuántas plantas comprar. Para
                                         hacerlo, emplea unidades de medición no convencionales: recorre un surco y
                                         cuenta las zancadas que da, porque plantará un arbusto a una zancada de
                                         distancia de la anterior. Al realizar el ejercicio, en el primer surco determina
                                         que necesitará 100 plantas de café. ¿Imaginas lo arduo que sería tener que ir
                                         sumando uno por uno hasta haber  recorrido los 50 surcos?  También se
                      Las plantas de café   pudiera dedicar a sumar 50 veces las 100 plantas del primer surco, y debería
                      son sembradas por   efectuar 49 operaciones para hallar el resultado. Mucho más sencillo que
                       los campesinos en
                            clima cálido.  contar; es multiplicar:
                                                   50 × 100 = 5 000     Debe comprar 5 000 plantas de café.

                                         Ejemplo:
                         Matemática      La producción mundial de papel en el año 2021 fue de 408 600 000 toneladas,
                                         en respuesta a la demanda del mercado. Para producir una tonelada de papel
                El ejemplo propuesto es
                   útil para recordarnos   se necesitan 17 árboles adultos. ¿A cuántos árboles equivalen esos millones
                 cuánto nos ayudan las   de toneladas de papel?
                multiplicaciones. El caso   Para multiplicar, colocamos en forma vertical los factores y multiplicamos de
                   del campesino y sus
                  tierras podía haberse   derecha a izquierda, así:
                   resuelto contando o                 4   0   8   6   0   0   0   0   0
                sumando, aunque fuera                                                         factores
                  fatigoso y demorado.             ×                               1   7
                  Sin embargo, cuando              2   8   6   0   2   0   0   0   0   0    suma pacial
                  los números son muy          +   4   0   8   6   0   0   0   0   0
                  grandes, hay cuentas                                                       producto
                     que no se pueden              6   9   4   6   2   0   0   0   0   0
                     resolver contando
                   uno por uno. Y hasta   Ese volumen de papel equivale a 6 946 200 000 de árboles.
                   sumar es ineficiente.
                                         Propiedades de la multiplicación


                Conmutativa         El orden de los factores no altera el producto.     3 × 5 = 5 × 3

                                    Los factores de una multiplicación de números naturales se pueden agrupar de
                Asociativa          distintas maneras y el producto no cambia.
                                    (7 × 3) × 2 = 42          7 × ( 3 × 2) = 42
                                    Se aplica la propiedad respecto de la suma y la resta.
                Distributiva        3 × ( 3 + 2) = ( 3 × 3) + ( 3 × 2) = 9 + 6 = 15
                                    8 × ( 5 – 2) = ( 8 × 5) – ( 8 × 2) = 40 – 16 = 24
                                    El módulo de la multiplicación es 1.
                Del elemento
                neutro              Todo número natural multiplicado por 1 da como resultado el mismo número.
                                    3 × 5 = 15          3 × 5 × 1 = 15

               30    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   30                                                                         18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   30]]></page><page Index="33"><![CDATA[DUA. Representación

                  Ejemplos de aplicación de las propiedades de la multiplicación.
                  a)  Resuelve las multiplicaciones aplicando las propiedades solicitadas.              Matemática

                     a)   10 × 4        conmutativa                                              Aprender la
                                                                                                 multiplicación es básico
                                                                                                 para avanzar en el resto
                     b)    8 × 9 × 3    asociativa                                               de operaciones que vas
                                                                                                 a estudiar: división, raíz
                                                                                                 cuadrada, fracciones,
                     c)   7 × (2 + 5)    distributiva                                            ecuaciones, álgebra.
                                                                                                 Cada uno de estos
                     Solución                                                                    temas requiere el
                                                                                                 total dominio de
                                                                                                 la multiplicación.
                     a)    10 × 4 = 40                4 × 10 = 40

                     b)    (8 × 9) × 3 = 216          8 × (9 × 3) = 216
                                                                                                                       ©Shutterstock
                     c)    7 × (2 + 5) = 49           (7 × 2) + (7 × 5) = 49


                  b)  Según la revista Ekos, especializada en negocios, el consumo promedio de
                     papel en Ecuador es de alrededor de 890 000 toneladas al año. Por su
                     parte, el diario El Universo reseña en su página web que el precio de la
                     tonelada de papel se incrementó drásticamente después de la pandemia
                     de covid-19. En 2019 rondaba los $450 y para el 2021 se había duplicado.   Rollos de papel en una
                     Atendiendo a estas cifras, ¿qué cantidad de dinero representó la venta de   fábrica productora.
                     papel de ese año en Ecuador?

                    Primero, multipliquemos el precio anterior por 2.

                                                450 × 2 = 900


                     Y luego realicemos la multiplicación de la cantidad de toneladas por el
                     valor de una tonelada.

                     Aplicando las propiedades de la multiplicación tendríamos:

                       890 000 × 900 = 890 000 × 100 × 9 = 89 000 000 × 9 = 801 000 000


                     La venta de papel en 2021, en Ecuador, representó $801 000 000.


                  Multiplicación por 10, 100 y 1 000

                  Para multiplicar números naturales por 10, 100 y 1 000, debemos añadir un
                  cero (0), dos ceros (00), tres ceros (000)… a la derecha del número inicial.

                  Ejemplos:

                  a)   23 × 10 = 230     b)    46 × 100 = 4 600      c)  872 × 1 000 = 872 000




                                                                                                      Matemática   31
                                                                                                          6.º EGB





         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   31                                                                         18/11/24   09:33
                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   31]]></page><page Index="34"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión





               1.  Efectúa las siguientes multiplicaciones.


                   a)              3  7   9   0  0   1   9  9       b)           1   3   6  6   7   2  4   9

                           ×                             1  1             ×                            2   1



                       +                                              +






                   c)              2  8   7   0  5   4   1  6       d)           2   1  4   6   5  5   1   0

                           ×                             3  2             ×                            4   5



                       +                                              +






                   e)                 1   1   0  8   2   1  2      f)                9  2   8   8  0   0   9

                           ×                         3   1  7             ×                        1   0   3






                       +                                              +




               2.  Analiza y resuelve la siguiente situación.

                   Una empresa petrolera radicada en el Ecuador tiene el compromiso de                             ©Shutterstock
                   enviar 395 tanqueros de crudo hacia Europa, en un período de tres años.
                   Cada tanquero tiene la capacidad de transportar 450 500 barriles de
                   combustible.


                   a)  Determina cuál es la demanda, en un año.

                      349 100 000           177 947 500           450 500 000


                   b)  Selecciona cuál de las siguientes opciones de producción le permitirá cumplir el compromiso.

                      149 100 000           177 947 000          200 000 000           99 547 900




               32    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   32                                                                         18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   32]]></page><page Index="35"><![CDATA[Actividad cooperativa
                  3. Agrúpense en equipos de cinco integrantes y elaboren entre todos una máquina de multiplicar
                      factores de seis dígitos por tres dígitos. Para hacerlo, establezcan un sistema de producción en serie
                      como los que se puede observar en el siguiente proceso industrial.


                                                                                                                      ©Shutterstock






















                      Analicen el siguiente diagrama para comprender cómo debe funcionar la máquina.

                                                        2.

                                                          El segundo integrante
                                                       planteará la multiplicación
                                                        y efectuará el primer paso
                                                           de la multiplicación.                 3.


                                  1.                                                   El tercer integrante
                                                                                           efectuará el
                                 El primer integrante                                   segundo paso de
                                  del equipo dictará                                    la multiplicación.
                                 dos factores (uno de
                                seis dígitos y otros de                                               4.
                                     tres dígitos.
                                                                                      El cuarto integrante,
                                                                                         el tercer paso.
                                6.

                              La operación regresa al integrante 1,
                               que deberá verificar la calidad de la          5.
                                 máquina a partir del análisis del              Y el quinto
                                      resultado obtenido.                   integrante realizará
                                                                               la suma final.




                  Indaguemos
                  4. Investiga en qué consistió el denominado ‘Error del milenio’ y qué tenía que ver eso con el tamaño
                      de los números.


                                                                                                      Matemática   33
                                                                                                          6.º EGB





         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   33                                                                         18/11/24   09:33
                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   33]]></page><page Index="36"><![CDATA[DUA
                   	                                                                         Participación





               Multiplico y divido con la hoja de cálculo de Google

               Aprende a utilizar la hoja de cálculo de Google para resolver multiplicaciones y divisiones.

               1.  Necesitas tener una cuenta de Google. Si no la tienes, créala accediendo a través del
                   enlace lynk.ec/6mt02, o pide a tus padres que te ayuden.



                                                                                                                    ©Shutterstock





















               2.  Una vez que tengas la cuenta, accede a la
                   hoja de cálculo de Google dando clic en los
                   nueve puntitos.



               3.   Crea una hoja de cálculo en blanco.




               4.   Utiliza los siguientes formatos para realizar
                   operaciones de multiplicación y división.
                   = (escribe el factor 1) * (escribe el factor 2)
                   aplasta Enter/Intro
                   = (escribe el dividendo) / (escribe el divisor)
                   aplasta Enter/Intro


                       Ejemplos:            A                                     A
                                1   ? =254875*254       Enter/Intro   1           64738 250



                                            A                                     A
                                1   ? =71634864/912     Enter/Intro   1              78 547




               34    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   34
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   34                                                                         18/11/24   09:33]]></page><page Index="37"><![CDATA[D
                                                                                                      UA
                 Taller                                                                             DUA
                                                                                                 P ar ticipación
                                                                                                 Participación
                  1.  Los medios informáticos son herramientas útiles para agilizar                                 ©Freepik
                      los procesos de cálculo. Pero antes de empezar a utilizarlos es
                      importante que comprendas los mecanismos que siguen todas
                      las operaciones propuestas. Así podrás percatarte de cualquier
                      error que puedes haber cometido al introducir los valores en
                      el programa.



                      a)  Introduce las siguientes operaciones en la hoja de cálculo de Google y verifica si tienen algún

                         error. Si identificas alguno, indica con palabras el fallo, corrígelo y obtén los resultados.

                          3 554 × 48 =






                           = 57 836 * 714





                            = 875 475 ÷ 5




                  2.  Utiliza la herramienta proporcionada para resolver las siguientes operaciones:


                             Operación            Cómo la escribes en Google             Resultado que arroja

                      68 322 × 9



                      324 145 × 52



                      9 804 173 × 101





                             Operación            Cómo la escribes en Google             Resultado que arroja

                      568 203 828 ÷ 6



                      1 171 666 ÷ 46



                      61 095 008 ÷ 104





                                                                                                      Matemática   35
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   35                                                                         18/11/24   09:33]]></page><page Index="38"><![CDATA[División con dos


                                         y tres cifras en el divisor



               DUA. Representación
                                                                 Cuando necesitamos repartir objetos o cantidades
                 ©Shutterstock                                   de manera equitativa entre varios, realizamos una
                                                                 división. Esa es una forma intuitiva y sencilla de
                                                                 comprender el significado de esta operación.
                                                                 Veamos algunas situaciones concretas.

                                                                 División con dos cifras en el divisor


                                                                 En una finca se cosecharon 4 680 manzanas, a las
                                                                 que  hay  que  guardar  en  cajas. Si  cada  caja  tiene
                                                                 capacidad para 15 manzanas, ¿cuántas cajas se
                                                                 necesitan?

                                                                 A fin de conocer la cantidad de cajas que se
                                                                 necesitan para guardar las manzanas, se debe hacer
                                                                 una división.


                        Digital
                                                                 4   6   8   0   1   5
                     Para conocer más
                    sobre división para                              1   8       3   1   2
                  una cifra en el divisor,                               3   0
                      puedes entrar al
                      siguiente enlace                                       0
                        lynk.ec/6mt03



                                         Como hay 2 cifras en el divisor, se toman 2 cifras del dividendo y se estima:
                                         ¿cuántos grupos de 15 hay en 46? En 46 hay 3 grupos.

                       Haz un resumen    Se coloca 3 en el cociente, se multiplica 3 por 15 y se resta de 46. Se compara
                   sobre la división para   que el residuo de la resta sea menor que el divisor.
                  una cifra en el divisor y
                    preséntalo en clase.  Se baja la siguiente cifra del dividendo, es decir el 8, y se estima: ¿cuántos

                                         grupos de 15 hay en 18? En 18 hay 1 grupo. Se multiplica 1 por 15 y se resta
                                         de 18. Se baja la siguiente cifra y luego se continúa con el mismo proceso.
                       Comunicacional
                                                     Se necesitan 312 cajas para guardar 4 680 manzanas.
                     Los términos de la
                          división son:

                 dividendo    divisor      Para resolver una división, se dividen las cifras del dividendo entre el
                        27 12              divisor, comenzando por las de mayor valor posicional y desagrupando
                                           cuando sea necesario. Para comprobar una división, se verifica que el
                         3   2
                                           residuo sea menor que el divisor. Otro modo de comprobar es este:
                    residuo cociente
                                                          (divisor × cociente) + residuo = dividendo.



               36    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   36                                                                         18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   36]]></page><page Index="39"><![CDATA[DUA. Representación
                  División con 3 o más cifras en el divisor
                                                                                                       Digital
                    Para dividir para un divisor de 3 o más cifras, se sigue el mismo proceso
                    que para las divisiones de dos cifras.                                       Ingresa al enlace
                                                                                                 y practica:
                                                                                                 lynk.ec/6mt04
                  Ejemplo:
                  Dividir   56 717 ÷ 342

                  Solución

                  Dividimos 567 entre 342. Es igual a  1  y   5  6  7   1   7  3   4 2
                  sobran 225. Se baja la siguiente cifra
                  y se forma 2 251. Luego dividimos entre    2   2  5   1      1   6 5
                  342. Obtenemos 6 y sobran 199, bajamos         1  9   9   7                         Comunicacional
                  la siguiente cifra que es el 7, se forma          2   8   7
                  1 997 y dividimos entre 342, obtenemos 5                                       La división se representa
                  y sobra 287.                                                                   con variados símbolos,
                                                                                                 como el óbelo (÷),
                  Se comprueba la división:   165 × 342 = 56 430 + 287 = 56 717                  barra oblicua (/) y
                                                                                                 dos puntos (:). Todos
                                                                                                 indican la separación en
                  División para 10, 100 o 1 000                                                  partes iguales del total.

                    Cuando dividimos un número natural entre la unidad seguida de ceros, es
                    decir, para 10, 100, 1 000, …, recorremos la coma decimal de derecha a
                    izquierda tantas cifras como ceros tiene el divisor.


                  Ejemplo:
                  Divide para la unidad seguida de ceros.

                  a) 500 ÷10 = 50,0 = 50          b)  3 600 ÷ 100 = 36,00 = 36                        Socioemocional

                  c) 7000 ÷1 000 =7                      d)  83 500 ÷ 1000 = 83,5
                                                                                                 Cuando nos enfrentamos
                                                                                                 a un nuevo tema o un
                  Si el divisor es un número diferente de uno y está seguido de ceros, se divide   nuevo reto, lo hacemos
                  ignorando los ceros del divisor, siempre y cuando la división sea exacta. En el   con un poco de temor.
                  cociente obtenido debe recorrer la coma hacia la izquierda tantas posiciones   Si tienes un nuevo
                  como ceros existan en el divisor.                                              tema por aprender,
                                                                                                 preséntate con la
                                                                                                 mejor actitud y verás
                    2 156 ÷ 400           2   1  5   6   4                                       que todo será más fácil.
                                      –   2   0          5  3   9
                                              1  5
                                          –   1  2                                                                     ©Shutterstock
                                                 3   6
                                              – 3    6
                                                     0                  2 156 ÷ 400 = 5,39




                                                                                                      Matemática   37
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   37
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   37                                                                         18/11/24   09:33]]></page><page Index="40"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión





               1.  Calcula mentalmente las divisiones exactas, y pinta del mismo color los cocientes y la división
                   planteada, según corresponda. Fíjate en el ejemplo.



                   a)     333 ÷ 3     b)     500 ÷ 2     c)     428 ÷ 2      d)     600 ÷ 2    e)      800 ÷ 2

                   f)     484 ÷ 4     g)     400 ÷ 4    h)      1 200 ÷ 2    i)     700 ÷ 2     j)     100 ÷ 5




                   i)       400       ii)     300       iii)      20        iv)      250       v)       214

                   vi)      111      vii)     600       viii)     121       ix)      100       x)       350



                                         2.  Calcula mentalmente y une con una línea la respuesta correcta.

                     Necesidades
                      educativas             a)     568 ÷ 200                                  2 residuo 59

                    Si un compañero o       b)      659 ÷ 300                                  6 residuo 5
                 compañera tienen baja
                   visión, brindemos la      c)    1 500 ÷ 500                                 3 residuo 6
                   ayuda necesaria con
                       explicación oral.    d)      756 ÷ 250                                 2 residuo 168

                                            d)     1 805 ÷ 300                                 3 residuo 0




               3.  Resuelve las siguientes divisiones y escribe el residuo.
                   a)                      b)                     c)                       d)

                       4 5 4 0                8   7 3 0               7   2  5 2              9   3 6 9






                   Residuo:                Residuo:               Residuo:                 Residuo:



                   e)                      f)                     g)                       h)
                   7   3 4 4 5 0           9  3 8 3 5 0           8   3   4 2 4 0          6  3 9 2 1 0
                   2   8   4   1           2   3  8   2           1   4   4   3                   9   3




                   Residuo:                Residuo:               Residuo:                 Residuo:





               38    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   38                                                                         18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   38]]></page><page Index="41"><![CDATA[4.  Resuelve las siguientes divisiones y realiza la comprobación.

                       a)                                                  b)
                               3   6   8   9   0   8   4   5                   6   7   8   7   6   5   4   8   7













                      Comprobación                                         Comprobación







                       c)                                                  d)

                       7   8   7   5   8   7   6   5   5   3   0           9   7   6   5   4   3   2   7   7   4   2













                      Comprobación                                         Comprobación






                  5.  Resuelve el siguiente problema e interpreta su residuo.

                      Gabriela necesita empacar manzanas en cajas. Si
                      en cada caja caben 45 manzanas y ella tiene
                      6 900 manzanas, ¿cuántas cajas son necesarias
                      para empacar todas las manzanas?



                  Actividad cooperativa
                  6.  En parejas, realicen una multiplicación para 2 o 3 cifras, escriban los procesos en una cartulina y
                      expongan su trabajo en clase.



                  Indaguemos
                  7.  Pregunta a tus padres en qué situaciones se puede hacer la interpretación del residuo y comenta las
                      respuestas con la clase.


                                                                                                      Matemática   39
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   39
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   39                                                                         18/11/24   09:33]]></page><page Index="42"><![CDATA[DUA
                        á                                                                    Participación





                Estrategia: proceso de iteración


                 Iterar es repetir varias veces un mismo paso o procedimiento hasta                                 ©Shutterstock
                 alcanzar un resultado deseado. Un ejemplo de iteración pudiera analizarse
                 a la hora de repartir todas las cartas de un mazo de póker. La baraja tiene
                 52 cartas y supongamos que tenemos 5 jugadores. Queremos que cada
                 uno posea la misma cantidad de cartas y, además, que se distribuya la
                 mayor cantidad de cartas posible. El crupier (quien reparte las cartas en
                 una mesa profesional) comienza repartiendo una carta a cada uno de los
                 5 participantes. ¿Cuántas cartas tendrá cada jugador?


                 1.  Comprende el problema y plantea una estrategia.

                    a)  ¿Qué pregunta el problema?

                        _____________________________________________________________________
                    b)  ¿Qué estrategia plantearías para la solución?

                        Realizar un proceso de iteración o repetir varias veces el procedimiento.



                                                                             No
                                       ¿Tienes claras la pregunta                    Vuelve a leer e
                                            y la estrategia?                         interpretar el problema.

                                                        Sí

                 2.  Aplica la estrategia y resuelve.

                    El número de participantes no es múltiplo de la cantidad total de cartas.
                    Es posible prever el resultado de esta uteración y saber cuántas cartas
                    tendrá en su mano cada jugador sin necesidad de esperar la repartición.
                    Para ello efectuamos la división 52 ÷ 5 = 10, con resto 2.



                                                                             No
                                          ¿Tienes claro cómo                         Vuelve a leer e interpretar
                                          obtienes los datos?                        el problema.


                                                        Sí


                 3.  Verifica y responde la pregunta.
                                                                                                   Fin
                    Cada jugador recibe 10 cartas y sobran 2.




               40    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   40
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   40                                                                         18/11/24   09:33]]></page><page Index="43"><![CDATA[1.  Anticipa el resultado de los procesos de iteración que se plantean en cada una de estas situaciones.
                      Luego, realiza las iteraciones correspondientes según el diagrama de flujo para comprobar que las

                      predicciones fueron acertadas.

                      a)  Una  granjera  consigue  un  costal  de  alimento  que  contiene                          ©Freepik
                         104 libras para alimentar a sus 7 chanchos. Desea que cada uno
                         de ellos reciba la misma cantidad de alimento, y para distribuirlo
                         utiliza un pequeño balde con capacidad de 6 libras. La granjera
                         realiza  un proceso de  iteración,  mediante  el cual  le dispensa
                         un balde a cada chancho de manera secuenciada. Determina
                         cuántos baldes vertió en cada comedero y si le quedó algún
                         residuo en el costal.









                         Para iterar, utiliza los comederos.


                        ©Shutterstock





                      b)  Un jefe de brigada en Colombia recibió
                         15 345 000 pesos en billetes de 5 000. Para                                                 ©Freepik
                         repartirlos entre los 12 miembros de su
                         brigada realiza un proceso de iteración, en
                         el cual entrega secuencialmente un billete
                         a cada uno. ¿Cuántos billetes recibe cada
                         trabajador según este método? ¿Crees que
                         sea una buena forma de repartir ese pago?,
                         ¿por qué?


























                                                                                                      Matemática   41
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   41                                                                         18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   41]]></page><page Index="44"><![CDATA[Operaciones combinadas


                                         con números naturales



               DUA. Representación
                                                                 Para  solucionar  un  problema  numérico,  muchas
               ©Shutterstock                                     veces debemos emplear múltiples operaciones:
                                                                 sumas, restas, multiplicaciones, divisiones... Para
                                                                 resolverlo de manera acertada, debemos considerar
                                                                 el orden en que deben realizarse esas operaciones y
                                                                 formular las expresiones matemáticas adecuadas.
                                                                 Veamos un ejemplo:





                    Represa del río Toachi.   El proyecto hidroeléctrico  Toachi-Pilatón, ubicado en Pichincha, Santo
                                           Domingo de los Tsáchilas y Cotopaxi, aprovecha la energía hídrica que
                                           podría generar 49 000 000 kWh en la central Sarapullo, 204 000 000 kWh en
                                           la central Alluriquín y 1 400 000 kWh en la minicentral de la presa Toachi.
                                           Al descender el nivel del agua a la mitad, la producción eléctrica puede
                                           bajar hasta una cuarta parte. ¿A cuánto equivale la generación bajo esas
                                           condiciones?
                         Matemática
                                         Primero: releemos el problema para comprender qué información nos ofrece

                 El orden de resolución   y qué nos pregunta. Analizamos que el total de producción cuando las
                    de las operaciones   centrales hidroeléctricas están en su máxima capacidad es la sumatoria de
               combinadas es: primero,   todas las capacidades, y cuando desciende el nivel del agua es la división
                     lo que esté dentro
                del paréntesis, segundo,   para 4 de ese valor máximo. Si planteamos todas las operaciones en una sola
                  las multiplicaciones y   expresión es:
                  divisiones en el orden
                     que aparezcan, de                   (49 000 000 + 204 000 000 + 1 400 000) ÷ 4
                   izquierda a derecha,
                 tercero, las adiciones y
                    sustracciones en el   Notamos que las sumas se han colocado entre paréntesis. Eso indica que
               orden que aparezcan, de   antes de hacer la división hay que efectuar las sumas. Ese es un convenio de
                   izquierda a derecha.
                                         notación de las operaciones combinadas que debemos respetar, para no
                                         confundirnos a la hora de proceder con los cálculos.
                                         Ejecutamos, por tanto, primero las sumas y luego la división:
               ©Shutterstock                                    254 400 000 ÷ 4 = 63 600 000




                                         Observa que en el problema se menciona la “mitad” del nivel del agua. Pero
                                         ese dato numérico no está relacionado  con las operaciones referidas a la
                                         generación de energía.
                  Si dentro del paréntesis
                 hay varias operaciones,   Respuesta:
                           ¿cuál debes
                       realizar primero?  La generación de esas tres centrales cuando el nivel del agua desciende a la
                                         mitad es de 63 600 000 kWh.


               42    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   42                                                                         18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   42]]></page><page Index="45"><![CDATA[DUA. Representación
                  Ejemplo:

                  Un mercado mayorista compra verduras, según el listado de precios que se                             ©Shutterstock
                  muestra a continuación:

                                 verduras          cantidad         precio ($)

                                  tomate          1 tonelada            650

                                  brócoli         1 tonelada            520
                                    col           1 tonelada            812

                                espárragos        1 tonelada          1 220                    Mercado mayorista.
                                 pimiento         1 tonelada            912
                                                                                                      Ética e integridad
                                 zanahoria        1 tonelada            470

                                                                                                 Una alimentación
                  El pedido que realiza en esta ocasión incluye:                                 saludable proporciona al
                                                                                                 cuerpo los nutrientes
                      •  5 toneladas de tomate          •  media tonelada de espárragos          necesarios para
                                                                                                 mantenerse fuerte,
                      •  3 toneladas de brócoli         •  3 toneladas de pimiento               proteger el sistema
                      •  3 toneladas de col             •  6 toneladas de zanahorias             inmunológico, entre
                                                                                                 otros beneficios físicos.


                  Por la compra de 5 o más toneladas de algún producto, el mercado recibe un
                  bono de descuento de $200. Y eso aplica a cada producto que solicite bajo
                  esos  términos.  Adicionalmente,  el  mercado  posee  una  nota  de  crédito  de                     ©Shutterstock
                  $350, que pretende redimir en esta compra. ¿De qué valor es el cheque que
                  debe girar el mercado a su proveedor?


                  Solución

                  Planteemos las operaciones matemáticas en forma de combinada:                  ¿Por qué el autocuidado
                                                                                                 es un valor?

                    650 × 5 – 200 + 520 × 3 + 812 × 3 + 1 220 ÷ 2 + 912 × 3 + 470 × 6 – 200 – 350
                                                                                                      Desarrollo
                  Observamos que en este caso no se han empleado paréntesis para agrupar              sostenible
                  las operaciones. No es necesario en este contexto, porque está muy claro el    Los biólogos utilizan los
                  orden en que deben realizarse los cálculos.                                    números naturales para
                                                                                                 saber cuántas especies
                  Primero, efectuamos multiplicaciones y divisiones, comenzando desde la         de mamíferos, aves o
                  izquierda y obtenemos:                                                         plantas hay en un
                                                                                                 ecosistema.
                         3 250 – 200 + 1 560 + 2 436 + 610 + 2 736 + 2 820 – 200 – 350



                  A continuación, se operan las adiciones y sustracciones. Así conseguimos el                          ©Shutterstock
                  resultado y la respuesta: el valor del cheque deberá ser de $12 662.




                                                                                                      Matemática   43
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   43                                                                         18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   43]]></page><page Index="46"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión





               1.  Analiza y resuelve los siguientes problemas.

                   a)  Los  aviones  Boeing  737  que  realizan  vuelos  comerciales  tienen  la                   ©Shutterstock
                      capacidad  de  transportar 215  pasajeros cuando  están  equipados
                      con todos los asientos de clase turista; y 180 pasajeros cuando
                      presentan una configuración de cabina dividida en clase turista
                      y  ejecutiva.  Una  compañía  aérea  que  opera  en  Latinoamérica
                      realizó 700 vuelos a máxima capacidad, durante el pasado año.
                      De esos vuelos, la mitad los realizó en aviones de cabina dividida
                      y la otra mitad, en aviones solo de clase turista. Si durante el mes
                      el costo promedio del pasaje a los distintos destinos fue de $450,
                      ¿cuánto recaudó la aerolínea en esos vuelos a máxima capacidad?          Cabina de clase turista
                      Resuélvelo empleando operaciones combinadas.                                 de un Boeing 737.
                      ________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________

                   b)  El reporte de entregas de pescado de un barco para una cooperativa
                      de acopio se comportó durante el año según se muestra en la tabla.
                      Durante el primer semestre el precio del kilogramo de pescado fresco                         ©Shutterstock
                      fue de $7, y durante el segundo semestre aumentó en $2. El barco,
                      para poder zarpar, debía pagar cada mes un permiso equivalente a
                      $200. Plantea una expresión con operaciones  combinadas que  te
                      permita calcular las utilidades de ese barco.

                             mes              kg              mes              kg
                       enero             9 541          julio             19 754

                       febrero           14 635         agosto            21 074                    Barco pesquero.
                       marzo             20 179         septiembre        13 578

                       abril             23 780         octubre           15 357
                       mayo              18 492         noviembre         10 536

                       junio             17 993         diciembre         8 247


                      ________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________


               44    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   44                                                                         18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   44]]></page><page Index="47"><![CDATA[2.  Analiza el siguiente problema financiero y realiza los cálculos necesarios para resolver cada situación.

                      a)  Supongamos que el cambio de monedas de dólares a pesos colombianos se comporta de la
                         siguiente manera:


                           $1 = 3 932 pesos en los bancos, pero cobran una comisión de
                           215 pesos por cada dólar


                           $1 = 3 415 pesos en las casas de cambio de monedas, sin ningún
                           costo adicional

                           $1 = 3 932 pesos en pago con tarjetas, pero con un costo fijo de                            ©Shutterstock
                           7 225 pesos por cada transacción que se realice.


                           Un turista ecuatoriano va a Colombia y cambia $20 cuando llega
                           al aeropuerto, en una casa de cambio, porque necesita tomar un

                           taxi. Luego, va al banco y retira $325. Finalmente, el día antes de
                           irse, desea comprar unos recuerdos y paga dos veces con la
                           tarjeta de crédito, por un valor total de $350. ¿A cuántos pesos
                           colombianos equivalen sus operaciones?                          Cambio monetario.


                      b)  Resuélvelo empleando operaciones combinadas.
                         _______________________________________________________________________________________________________

                         _______________________________________________________________________________________________________
                         _______________________________________________________________________________________________________
                         _______________________________________________________________________________________________________

                      c)  Escribe el resultado con letras, como lo harías en un cheque.

                                                                                                         ©Shutterstock

                                                            Fecha                  Fecha
                                  Beneficiario de la cuenta
                                   Rosario Almeida
                                   Pagar
                                                                                       8 548 975









                  Actividad cooperativa
                  3.   Formen equipos de tres y  elaboren un problema donde sea imperativo emplear operaciones
                      combinadas. Entréguenlo a otro grupo para resolverlo.


                  Indaguemos
                  4.   Investiga cómo está el cambio de dólares a pesos colombianos al día de hoy y calcula a cuántos
                      pesos equivalen $120 500.


                                                                                                      Matemática   45
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   45
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   45                                                                         18/11/24   09:33]]></page><page Index="48"><![CDATA[Múltiplos y divisores







               DUA. Representación
                                         Múltiplos
               ©Shutterstock             Los conceptos de múltiplo y divisor de un número están íntimamente ligados,


                                         ya que un número es divisor de otro si está contenido una cantidad entera de
                                         veces en él; por otra parte, un número es múltiplo de otro si lo contiene una
                                         cantidad entera de veces.

                                         En este tema vamos a analizar los múltiplos y divisores de números naturales.
                                         Los administradores de un centro de salud desean enviar 40 vacunas contra la
                                         tuberculosis a cada subcentro de salud que está a su cargo. ¿Cuántas vacunas
                                         deben despachar en total si mandan a 1, 2, 3, 4 y 5 subcentros de salud?
                                         Para determinar el número de vacunas en cada caso, debemos multiplicar 40
                                         por el número de subcentros de salud. Los productos obtenidos serán
                   Las vacunas previenen   registrados en una tabla, de manera que se puedan observar mejor los
                   muchas enfermedades.
                                         despachos que debe hacer el centro de salud.
                                               40        ×        1        =        40               40        ×        2        =        80


                                               40       ×        3        =        120             40        ×        4        =        160

                                               40       ×        5        =        200


                  Interdisciplinariedad      N.º de subcentros        1        2         3        4        5
                                             N.º de vacunas           40       80      120      160      200
                         Matemática
                          y Medicina
                    En la Medicina son     Los  múltiplos  de  un  número  natural  son  aquellos  números  que  se
                     muy importantes       obtienen de multiplicar ese número por cada uno de los números
                       las operaciones     naturales. Si a es el número natural, la expresión M  =  {  }  es el conjunto
                   matemáticas para la                                                     a
                  creación de vacunas,     de los múltiplos de a.
                pues se necesitan varios
                    cálculos para lograr   Ejemplo:
                    tener un remedio a
                  varias enfermedades.   Forma el conjunto de los múltiplos de 5 y escribir los 6 primeros elementos.
                 La tuberculosis es una   Solución
                  de las enfermedades
                    mortales presentes   Multiplicamos 5 por 0, 1, 2, 3, 4 y 5. Luego formamos el conjunto con los
                    en el mundo y por    productos obtenidos y colocamos tres puntos a continuación, para indicar
                 medio de las vacunas,   que el conjunto es infinito.
                  salvaron la vida de 37
                 millones  de  personas                          M  = {0, 5, 10, 15, 20, 25…}
                       en el año 2015.                             5
                    Redacta un párrafo
                   sobre la importancia    El conjunto de los múltiplos de un número natural es infinito, excepto
                      de la matemática     el  del  cero.  El cero es múltiplo de todos los números naturales y un
                        en la medicina.    número natural es múltiplo de sí mismo.



               46    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   46                                                                         18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   46]]></page><page Index="49"><![CDATA[DUA. Representación
                  Divisores


                    Un número natural es divisor  de otro número natural si lo divide                   Matemática
                    exactamente. Si  a es el número natural, la expresión D  =  {  }   es el
                                                                           a
                    conjunto de los divisores de a.                                              Cuando tenemos algún
                                                                                                 producto en grandes
                  Ejemplos:                                                                      cantidades, es
                                                                                                 importante saber cómo
                  a)  Forma el conjunto de los divisores de 15.                                  obtener los divisores de
                                                                                                 dicha cantidad a fin de
                  Solución                                                                       identificar en cuántos
                                                                                                 grupos de partes
                  Buscamos todos los números menores o iguales que dividen exactamente a         iguales se puede dividir.
                  15, y formamos con ellos un conjunto.


                                     15  ÷ 1  = 15            15  ÷ 3  = 5

                                      15  ÷ 5  = 3           15  ÷ 15  = 1

                                                 D  = {1, 3, 5, 15}                                                    ©Shutterstock
                                                  15
                  b) Encuentra el valor del factor n en la expresión:
                                                                                                 ¿Todos los números
                                                 135 = 15 × n                                    naturales tienen divisores?
                                                                                                 Justifica.
                  Solución
                  Para encontrar el valor del factor n debemos dividir 135 para 15.                   Educación
                                                                                                      financiera

                          135      15
                                    9
                           00                       El factor n es 9 porque 15 ×  9  = 135.      Los divisores son básicos
                                                                                                 al presupuestar y dividir
                                                                                                 gastos. Por ejemplo,
                  • Si a es un número natural y b es divisor de a, existe un número natural c    imagina tu grupo de
                    que, al multiplicarse por b, da como resultado a:                            amigos planeando crear
                                                                                                 un equipo de fútbol.
                                                      b × c = a.


                                           b y c se denominan factores de a.

                                                                                                                       ©Freepik
                  •  El conjunto de los divisores de un número natural diferente de cero es
                    finito.
                  •  Todo número natural es divisor de sí mismo.
                  •  El cero no es divisor de ningún número.                                     Necesitan dividir el costo
                                                                                                 de la inscripción en
                  Ejemplo:                                                                       partes iguales; así cada
                                                                                                 persona contribuye con
                  24 es número natural.                   6 × 4 = 24.                            equidad y transparencia.
                  4 es divisor de 24.                     6 y 4 son factores de 24.




                                                                                                      Matemática   47
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   47
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   47                                                                         18/11/24   09:33]]></page><page Index="50"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión






                   Saberes previos
                 ¿Los múltiplos de un número pueden ser finitos o infinitos?





               1. Completa las afirmaciones con una de las palabras mostradas.

                       factor                   divisor                 múltiplo



                   a)   El                         de un número natural es aquel que lo divide exactamente.


                   b)   En la expresión a × b, b se denomina                        .

                   c)   Al producto de dos números se lo llama                            de cualquiera de los dos
                      números.


               2.   Determina los conjuntos de los múltiplos de números indicados.  Escribe los ocho primeros
                   elementos.


                   a)  3                                              b)   4



                   c)  7                                             d)   9




                   e)  8                                              f)  10


                                                                                                              ©Shutterstock
               3.   Tacha los elementos que no corresponden a los conjuntos.

                   M  = {0, 1, 2, 4, 6, 7, 8,…}            M  = {0, 3, 6, 12, 15, 18, 21,…}
                     2                                      6


                   M  = {0, 11, 21, 33, 44, 55, 71,…}        M  = {0, 10, 100, 200, 290,…}
                     11                                     100

               4.  Calcula el valor del factor desconocido.

                   a)  400 = 25 × n                       b)  512 = n × 8                   c) 504 = 9 × n










               48    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   48
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   48                                                                         18/11/24   09:33]]></page><page Index="51"><![CDATA[5. Forma el conjunto de los divisores de cada número indicado.

                      a)  18                                                          b)   25





                      c)  32                                         d)   48




                      e)  72                                                 f)   100





                  6.   Subraya las afirmaciones correctas.

                      a)  El 1 es múltiplo de todos los números naturales.                            Socioemocional


                      b)  El conjunto de los múltiplos de los números naturales es infinito,     Cuando hay dificultades

                         excepto el conjunto de los múltiplos del 0.                             en la expresión oral,
                                                                                                 es importante buscar
                                                                                                 métodos alternativos
                      c)  Todo número es múltiplo de sí mismo.                                   de comunicación,
                                                                                                 por ejemplo la
                                                                                                 lengua de señas.
                      d)  Ningún número es divisor de sí mismo.                                  Contesta: ¿qué harías
                                                                                                 para ayudar a un
                                                                                                 estudiante con

                      e)  El conjunto de los divisores de todos los números naturales es infinito.  este problema?

                      f)  El 1 es divisor de todos los números.



                  Actividad cooperativa
                  7.   Analiza y responde la siguiente pregunta.
                      ¿Cuál es el menor número primo mayor que 100? ¿Cuáles son sus divisores?
                      _________________________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________________________


                  8.   En parejas, estructuren el conjunto de los divisores de cuatro números. Incluyan en cada conjunto
                      por lo menos dos números que no sean divisores para que sean identificados por otra pareja.



                  Indaguemos
                  9. Investiga el conjunto de los múltiplos y divisores del 0 y del 1. Expón en clase tus conclusiones.



                                                                                                      Matemática   49
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   49
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   49                                                                         18/11/24   09:33]]></page><page Index="52"><![CDATA[DUA
                                                                                               Participación



                 Huella personal de carbono


               Es una unidad que mide el impacto de las actividades de un ciudadano sobre
               el  medioambiente. Calcularla permite analizar el consumo de energía de las                             ©Shutterstock
               personas con el propósito de incentivarlas a cambiar sus hábitos de consumo,
               para lograr minimizar el impacto de su paso por el planeta (de ahí el nombre
               de ‘huella’).

               Según el diario digital Primicias, la huella ecológica promedio del ciudadano
               ecuatoriano  en  2023  fue  de  16  800  metros  cuadrados,  o  su  equivalente
               1,68 hectáreas, es decir es la cantidad de recursos naturales que una persona
               consume y la cantidad de desechos que genera en comparación con la
               capacidad de la Tierra para regenerar esos recursos y absorber los desechos.

               Y la huella promedio en el mundo es de 27 000 metros cuadrados. A mayor
               número de hectáreas, mayor es el impacto, según la organización Global
               Footprint Network.



               Taller

               De acuerdo con la lectura, responde las preguntas:

               1.  ¿Qué mide la huella de carbono personal?
                   __________________________________________________________________________________________________________

                   __________________________________________________________________________________________________________

               2.  Convertir hectáreas a metros cuadrados equivale a multiplicarlas por 10 000. ¿A cuántos metros
                   cuadrados equivalen las siguientes hectáreas?

                   a)  12 ha =                      b)   547 ha =                   c)   3060 ha =


                   d)  ¿Cuál es la diferencia de la huella de carbono personal en metros cuadrados de Ecuador
                       respecto del promedio mundial?
                      ______________________________________________________________________________________________________

                   e)  Analiza y responde: ¿el impacto del ciudadano ecuatoriano es mayor o menor que el del promedio
                      de ciudadanos del mundo?


                      ______________________________________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________________________________
               3.  ¿Qué harías si tu huella de carbono personal sobrepasa el promedio?
                   __________________________________________________________________________________________________________
                   __________________________________________________________________________________________________________



               50    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   50                                                                         18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   50]]></page><page Index="53"><![CDATA[DUA
                      í      É                                                                    Participación




                    Los símbolos patrios
                    Los símbolos patrios
                                                                                    CORO                                  ©Shutterstock
                                                                            ¡Salve, oh Patria, mil veces! ¡Oh Patria,
                                                                              gloria a ti! Ya tu pecho rebosa
                  El Himno Nacional. Se centra                                gozo y paz, y tu frente radiosa
                  en la gesta independentista                               más que el sol contemplamos lucir.
                  contra España; resalta el valor      Antonio Neumane             ESTROFAS                 Juan León Mera  ©Enciclopedia del ecuador
                  de la Patria, sus héroes y la li-          I                      III                    V
                  bertad. La letra la compuso        Indignados tus hijos del yugo  De esos héroes al brazo de hierro  Nadie, ¡oh Patria!, lo intente. Las sombras
                                                    que té impuso la ibérica audacia,
                  Juan León Mera y la música,       de la injusta y horrenda desgracia  nada tuvo invencible la tierra,  de tus héroes gloriosos nos miran,
                                                                            y del valle a la altísima sierra
                                                                                                  y el valor y el orgullo que inspiran
                  Antonio Neumane.                    que pesaba fatal sobre ti,  se escuchaba el fragor de la lid;  son augurios de triunfos por ti.
                                                     santa voz a los cielos alzaron,  tras la lid la victoria volaba,  Venga el hierro y el plomo fulmíneo,
                                                    voz de noble y sin par juramento,  libertad tras el triunfo venía,  que a la idea de guerra y venganza  ©Wikimedia Commons
                  El Congreso Nacional de 1948     de vengarte del monstruo sangriento,  y al león destrozado se oía  se despierta la heroica pujanza

                  lo oficializó un 26 de              de romper ese yugo servil.  de impotencia y despecho rugir.  que hizo al fiero español sucumbir.
                  noviembre.                                 II                     IV                     VI


                                                     Los primeros, los hijos del suelo  Cedió al fin la fiereza española,  Y si nuevas cadenas prepara
                                                    que, soberbio, el Pichincha decora  y hoy, ¡oh Patria!, tu libre existencia  la injusticia de bárbara suerte
                  La Bandera Nacional.  Lleva       te aclamaron por siempre señora  es la noble y magnífica herencia  ¡gran Pichincha! prevén tú la muerte

                                                      y vertieron su sangre por ti.

                                                                                                   de la Patria y sus hijos al fin;
                                                                            que no dio el heroísmo feliz:
                  tres colores: amarillo, azul y rojo;   Dios miró y aceptó el holocausto,  de las manos paternas la hubimos,  hunde al punto en tus hondas entrañas
                  los mismos que las banderas de    y esa sangre fue germen fecundo  nadie intente arrancárnosla ahora,  cuanto existe en tu tierra: el tirano
                                                                                                   huelle solo cenizas y en vano
                  Colombia y Venezuela, pues las   de otros héroes que, atónito el mundo,  ni nuestra ira excitar vengadora  busque rastro de ser junto a ti.
                                                     vio en tu tomo a millares surgir.
                                                                           quiera, necio o audaz contra sí.
                  tres naciones formamos alguna
                  vez la Gran Colombia. Hoy, la
                  nuestra se diferencia en que lle-  El Sol, fue venerado   El cóndor, con sus alas extendidas, es símbolo   Una rama de olivo
                  va el escudo en su centro.      antiguamente por los   de libertad, grandeza y patriotismo.   simboliza la paz.
                                                 indígenas, se encuentra                                  La rama laurel
                  El amarillo simboliza la fertili-  en el centro de una parte                         corresponde a nuestras
                  dad de los campos y el oro.     del zodíaco. Muestra                                   victorias y glorias.
                  El azul representa nuestro mar   nuestra posición en la
                                                   mitad del mundo.
                  y cielo. El rojo simboliza la san-
                  gre que derramaron nuestros
                                                  Los signos zodiacales
                  próceres por darnos la inde-   de Aries, Tauro, Géminis                               Bajo un cielo celeste
                                                                                                         se erige el volcán
                  pendencia y la libertad. El Pre-  y Cáncer, representan                               Chimborazo, del que
                  sidente García Moreno la         marzo, abril, mayo y                                  nace el río Guayas.
                                                                                                          Representan lo
                  oficializó un 26 de septiembre   junio. Corresponden                                   hermandad de los
                                                   a la lucha contra el
                  de 1860.                       militarismo de Juan José                          ©Wikimedia Commons  ecuatorianos.
                                                    Flores en 1845.
                  El Escudo Nacional. El 31 de
                  octubre  de  1900,  durante
                  el gobierno de Eloy Alfaro, el                                                          Sobre el río se
                  Congreso Nacional estableció     El Escudo se rodea                                   encuentra el primer
                                                   de cuatro banderas
                                                                                                          buque a vapor
                  su color, forma y proporciones.  tricolores, dispuestas                              sudamericano. Tiene por
                                                  dos a cada lado. Son   Todo descansa sobre un lío de fasces   mástil un caduceo, que
                                                   símbolos de honor,   consulares, estos simbolizan la dignidad   representa la navegación
                                                   libertad y grandeza.         republicana.               y el comercio.
                  Taller
                  Los símbolos patrios se presentan en actos cívicos y culturales de relevancia nacional y en momentos
                  solemnes de instituciones educativas. Les debemos respeto, pues simbolizan nuestra nación. ¿Cuál de los
                  símbolos te produce más emoción y por qué?


                                                                                                      Matemática   51
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   51
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   51                                                                         18/11/24   09:33]]></page><page Index="54"><![CDATA[Criterios de divisibilidad







               DUA. Representación
                                         Los criterios de divisibilidad son pautas que nos permiten determinar, de
               ©Shutterstock             forma rápida, cuándo un número es divisible entre otro. Es decir, nos permiten
                                         saber si cuando los dividimos el resto de la división es cero o no.
                                         Veamos el siguiente ejemplo.

                                         Un centro médico se alista para dictar charlas sobre planificación familiar
                                         durante los 5 días laborables de una semana. Se han impreso 840 trípticos
                                         informativos para los asistentes. ¿Pueden disponer del mismo número de
                                         trípticos en cada charla diaria?


                  Los médicos emplean la   Para responder a la pregunta, pensaríamos en dividir 840 para 5, y si la división
                     matemática siempre.  resultara exacta, diríamos que sí. Sin embargo, hay una forma abreviada de
                                         averiguar si 840 es divisible para 5, y consiste en aplicar ciertas reglas
                                         denominadas criterios de divisibilidad.


                                                    Criterios de divisibilidad
                  Divisibilidad                            Criterio                                Ejemplos

                Para 2            Es divisible si la cifra de las unidades es 0 o número par.  450    -    346
                                                                                              564
                Para 3            Es divisible si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
                                                                                              5 + 6 + 4 = 15
                Para 4            Es divisible si las dos últimas cifras son cero o múltiplos de 4. 524

                Para 5            Es divisible si la cifra de las unidades es 0 o 5.          345 - 120
                Para 6            Es divisible si cumple con la divisibilidad de 2 y 3 a la vez.  264
                                                                                              657
                Para 9            Es divisible si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
                                                                                              6 + 5 + 7 = 18
                Para 10           Es divisible si la cifra de las unidades es 0.              50   - 120

                                         Aplicando el criterio de divisibilidad del cuadro anterior, observamos que
                                         840 sí es divisible para 5, porque su última cifra es cero. Es decir que
                        Socioemocional   podemos anticipar que sí es posible repartir en forma equitativa los trípticos
                                         durante los 5 días de charlas.
                    Cuando realizamos
                  actividades en grupo,   Ejemplos:
                   es importante dividir   a) Explica para qué 564 es divisible para 3.
                    el trabajo en partes
                    iguales, de manera
                     equitativa, a fin de   Solución
                     no cargar a nadie      De acuerdo con el criterio, debemos sumar las cifras y verificar si la suma
                     con mucha tarea.       es múltiplo de 3.
                       Si la cantidad de
                estudiantes en un colegio                                5 + 6 + 4 = 15
                 es 356,  ¿es divisible esta
                    cifra por 2? Justifica
                                            El número 15 es múltiplo de 3, por lo tanto es divisible para 3.


               52    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   52                                                                         18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   52]]></page><page Index="55"><![CDATA[DUA. Representación

                  b) Determina si  216  es divisible para 2, 3, 4, 5 y 6.
                                                                                                      Socioemocional
                     Solución
                     Para  analizar  si  es  divisible  para  2,  observamos  la  cifra  de  las  unidades.   ¿Por qué es importante
                     En este caso es 6. Como 6 es par, concluimos que sí es divisible para 2.    tratar a los demás
                                                                                                 como te gustaría
                                                                                                 que te trataran a ti?
                     Para verificar si es divisible para 3, sumamos sus cifras:

                                                 2 + 1 + 6 = 9

                                                                                                                       ©Shutterstock
                  Como 9 es múltiplo de 3, concluimos que sí es divisible para 3.


                  Para comprobar si es divisible para 4, observamos el número que se forma
                  con las dos últimas cifras. En este caso es 16, y 16 es múltiplo de 4. Por lo   ¿Cómo aplicarías esta
                  tanto, sí es divisible para 4.                                                 ‘regla de oro’ en tu
                                                                                                 vida cotidiana?

                  La cifra con la que termina  216  no es ni 0 ni 5, por lo tanto, no es divisible
                  para 5.


                  Finalmente, como es divisible para 2 y 3, es también divisible para 6.
                                                                                                       Digital
                  c) Escribe la cifra faltante para que los números sean divisibles para 9.
                                                                                                 Ingresa a
                     a)  9 15                           b)   43 5     8                          lynk.ec/6mt05
                                                                                                 y aprende más sobre
                                                                                                 divisibilidad.
                     Solución

                     El criterio de divisibilidad del 9 dice que la suma de las cifras debe ser un
                     múltiplo de 9; por lo tanto, sumamos las cifras y vemos qué número nos
                     permite obtener dicho múltiplo.

                                                                                                 ¿Qué aprendiste en
                  a)    9 + 1 + 5 = 15                                                           este enlace?

                     Resulta conveniente colocar el número 3
                     para que la suma nos dé 18.

                                                                                               ©Shutterstock
                  b) 4 + 3 + 5 + 8 = 20


                     Resulta conveniente colocar 7 para
                     obtener 27, que es múltiplo de 9.

                     Los números quedan así:

                       9 153  y 43 578







                                                                                                      Matemática   53
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   53
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   53                                                                         18/11/24   09:33]]></page><page Index="56"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión





               1. Relaciona la divisibilidad de un número con el criterio.


                      Para 9                               Si termina en cifra par.

                      Para 10                              Si la suma de las cifras da múltiplo de 9.


                      Para 5                               Si la cifra de las unidades es 0 o 5.


                      Para 3                               Si es divisible por 2 y 3.

                      Para 4                               Si las dos últimas cifras forman un número
                                                           múltiplo de 4.

                      Para 6                               Si la cifra de las unidades es 0.


                      Para 2                               Si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.



               2.   Escribe la cifra necesaria para que cada número sea divisible:

                   a)  Para 3.


                   b)  3               4           5     2         61              47      17          3       1

                   c)  3       56          5 4    4          7 9   1        11     213           5   498


                   d)  Para 6.


                   e)          6         4          9             27            38        7    6         81

                   f)  5 21                    5 020            34   14               7 708             41 60



               3.  Encierra los números que son divisibles para 3, 5 y 10 a la vez.
                                                                                                     ©Freepik








                        55          72         90        665        343         550         673         1 205        3 000


                        5 110         6 705         2 678      43 110           54 892        77 000       55 555






               54    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   54                                                                         18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   54]]></page><page Index="57"><![CDATA[4. Marca con una X si el número es divisible para el número de cada columna.


                                  2       3        4       5        6       9       10

                           27                                                                                    ©Freepik

                          243

                          520
                          905

                          648

                        1 782

                       46 401

                       33 510


                  5. Resuelve el problema.
                      Una fábrica de jabones cuenta con cajas de empaques para 2, 3, 5 y 6 jabones. Si la fábrica ha producido
                      520 jabones, ¿en qué tipo de cajas se pueden empacar estos sin que sobre ningún jabón?


                                  Datos                    Razonamiento                     Operaciones



                                                      Debo
























                  Actividad cooperativa
                  6. Organicen siete grupos de trabajo. Cada grupo escribirá en un cartel un criterio de divisibilidad, al
                      cual le adjuntarán un ejemplo para exponer en clase.


                  Indaguemos
                  7. Investiga el criterio de divisibilidad para 7. Explícaselo a tus compañeros y compañeras con un
                      ejemplo.


                                                                                                      Matemática   55
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   55
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   55                                                                         18/11/24   09:33]]></page><page Index="58"><![CDATA[Números primos y compuestos







               DUA. Representación
                                         Los criterios de divisibilidad y su uso nos permiten determinar cuándo un
               ©Shutterstock             número es primo o compuesto.
                                         Vamos a abordar este tema a partir de un ejemplo.

                                         Ricardo compró 7 patos y quiere colocarlos en jaulas, pero en grupos de
                                         cantidades iguales. ¿Cuántos grupos puede formar? Y si compra otro pato
                                         más, ¿cuántos grupos puede formar?

                                         Para saber cuántos grupos iguales de patos se pueden formar, se realiza lo
                                         siguiente:

                        Educación         Buscamos los divisores de 7.

                        financiera                                            El número 7 tiene 2 divisores que
                                                                              son el número 1 y el 7. Por lo
                En el sistema financiero      7 ÷ 1 = 7        7 ÷ 7 = 1      tanto, el 7 es un número primo.
                    y por seguridad, los
                   números primos son                 D7 = {1, 7}             Si compra 7 patos puede formar
                útiles porque se pueden                                       dos grupos.
                 emplear para codificar
                        cualquier tipo    Buscamos  los divisores de 8.
                       de información
                    de manera segura.       8 ÷ 1 = 8             8 ÷ 4 = 2   El número 8 tiene 4 divisores que
                    Los bancos utilizan                                       son 1, 2, 4 y 8. Por lo tanto, el 8 es
                   esto en los números                                        un número compuesto.
                      de seguridad, las     8 ÷ 2 = 4             8 ÷ 8 = 1
                transferencias bancarias                                      Si compra 8 patos puede formar
                   y otras operaciones.             D8 = {1, 2, 4, 8}         4 grupos.
                 Indaga un ejemplo más.

                                           Un número es primo si tiene dos divisores el 1 y el mismo número.
                                           Un número es compuesto si tiene más de dos divisores positivos, es decir
                                           tiene al menos un divisor además del 1 y de él mismo.


               Ejemplo:
               Determina si los números 1, 17 y 24 son primos o compuestos. Obtén sus divisores.


               Solución

                                                                                       Como tiene un solo divisor,
                1    1 ÷ 1                                   D1 = {1}
                                                                                       no es primo ni compuesto.
                                                                                       Como tiene dos divisores,
                17 17 ÷ 1 = 17       17 ÷ 17 = 1             D17 = {1, 17}             el 1 y él mismo, es un
                                                                                       número primo.

                     24 ÷ 1 = 24   24 ÷ 2 = 12     24 ÷ 3 = 8
                                                                                       Como tiene ocho divisores,
                24 24 ÷ 4 = 6      24 ÷ 6 = 4        24 ÷ 8 = 3  D8 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
                                                                                       es un número compuesto.
                     24 ÷ 12 = 2   24 ÷ 24 = 1

               56    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   56                                                                         18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   56]]></page><page Index="59"><![CDATA[DUA. Representación
                  Descomposición de un número en factores primos
                                                                                                      Desarrollo
                    Todo  número  compuesto  puede  expresarse  como  producto de factores            sostenible
                    primos. Descomponer un número en factores primos es expresarlo como          Un número primo se
                    producto, donde todos sus factores son primos.                               presenta en el ciclo
                                                                                                 biológico de las cigarras,
                                                                                                 cuyo ciclo es de 17 años.
                  Existen varias estrategias para descomponer un número en sus factores          Con ello, tienen una
                  primos. Vamos a revisar algunas de ellas.                                      ventaja evolutiva, pues la
                                                                                                 sincronización con ese
                  Diagrama de árbol                                                              número hace que las
                                                                                                 cigarras sean difíciles de
                  Para descomponer un número compuesto mediante el diagrama de árbol, se         predecir para sus
                  realiza lo siguiente:                                                          depredadores.

                                                            Primero se descompone
                                  48
                                                            el número en 2 factores
                                                            cualesquiera.
                         6                  8               Si los factores son números
                                                            compuestos, se los sigue
                    2         3        2         4          descomponiendo en 2 factores                               ©Freepik
                                                            hasta obtener factores primos.
                                            2        2      A los factores primos los
                                    4
                              48 = 2  × 3                   escribimos como potencias.

                  Descomposición por divisiones sucesivas

                  Para descomponer un número compuesto por divisiones sucesivas, se
                  procede de la siguiente manera:


                         48 2           Se escribe a la izquierda el número que se quiere             Socioemocional
                         24 2           descomponer, separado por una línea vertical.            Si tienes varios ejercicios

                         12 2           Se lo divide para el menor factor primo que se escribe   de matemática por
                                                                                                 resolver, organiza tu
                                        a la derecha, y el resultado de la división se coloca a la
                         6  2                                                                    tiempo con metas
                                        izquierda.                                               diarias. Luego revisa si
                         3   3                                                                   lograste cumplir con lo
                                        Se continúa realizando divisiones sucesivas hasta        que te propusiste.
                         1              obtener 1.


                  Ejemplo:                                 Solución
                  ¿Cuál es la correcta descomposición      La correcta descomposición es
                  de factores primos para el número 40?    la del literal c.                                           ©Freepik

                  a) 4 × 10      =      40
                  b) 2 × 5 × 4   =      40

                  c) 2  × 5      =      40
                      3


                                                                                                      Matemática   57
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   57
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   57                                                                         18/11/24   09:33]]></page><page Index="60"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión





                                         1. Escribe los divisores de cada número y  determina si son primos o
                    Saberes previos
                                            compuestos.
                En un contexto general,
                    ¿qué entiendes por       a) 15      D15 = {         }
                             primos?
                                             b) 17      D17 = {         }


                                             c) 35      D35 = {         }


                     Necesidades             d) 11      D11 = {         }
                      educativas
                                             e) 50      D50 = {               }
                  En caso de que exista
                una discapacidad o una
                  dificultad auditiva, es   2.  Usando la criba de Eratóstenes, encuentra los números primos menores
                 importante situarse en     que 100.
                     un lugar donde la
                   acústica sea mejor o     a) Colorea los múltiplos de 2 mayores a 2.
                 desde donde se pueda
                   realizar lectura labial.  b) Colorea los múltiplos de 3 mayores a 3.

                                            c) Colorea los múltiplos de 5 mayores a 5.

                                            d) Colorea los múltiplos de 7 mayores a 7.

                                            e)  Los números primos que se han quedado sin colorear son los números
                                                primos menores que 100.

                                                   1      2     3      4     5      6      7     8      9     10

                                                  11     12     13    14     15     16    17     18    19     20
                                                  21     22     23    24     25     26    27     28    29     30
                                                  31     32     33    34     35     36    37     38    39     40

                                                  41     42     43    44     45     46    47     48    49     50
                                                  51     52     53    54     55     56    57     58    59     60
                                                  61     62     63    64     65     66    67     68    69     70
                                                  71     72     73    74     75     76    77     78    79     80
                   ©Shutterstock                  81     82     83    84     85     86    87     88    89    100
                                                                                                              90
                                                                             95
                                                                      94
                                                                                    96
                                                                                                       99
                                                                                                 98
                                                                                          97
                                                  91
                                                         92
                                                                93
                                                  Los números primos menores que 100 son:



               58    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   58
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   58                                                                         18/11/24   09:33]]></page><page Index="61"><![CDATA[3.  Descompón los números en factores primos por medio de divisiones sucesivas.


                       a)  1   1   0             b) 1    2   0              c)  8   8             d) 4    5


















                  4.  Utiliza un diagrama de árbol para descomponer los números en factores primos.

                      a)                                       b)                             c)
                                    140                            60                              90











                                  ×     ×                                     ×    ×                ×    ×


                  5.  Observa la descomposición y escribe el número al que corresponda.

                      a)      2  × 5 2     =                           b)     2 × 3 × 5 2    =
                               2
                      c)   2 × 3 × 5 × 7    =                          d)       2  × 7      =
                                                                                 3


                  6.  Completa el diagrama de árbol.
                      a)                                              b)
                                    280                                            80


                                            4                                             10

                           7                                              2                   2

                              2                                                     2
                                               ×     ×                                         ×

                  Actividad cooperativa
                  7.  En parejas, encuentren los números primos mayores que 100 y menores que 150. Utilicen la criba de
                      Eratóstenes para resolver este ejercicio.

                  Indaguemos
                  8.  Averigua cuál es el proceso para saber si un número es divisible para 8.


                                                                                                      Matemática   59
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   59
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   59                                                                         18/11/24   09:33]]></page><page Index="62"><![CDATA[Mínimo común múltiplo (mcm) y máximo



                                     común divisor (MCD). Problemas


               DUA. Representación
                                         Dos de los conceptos más importantes en matemática son el del mínimo
               ©Shutterstock             común múltiplo (mcm) y el del máximo común divisor (MCD).


                                         Mínimo común múltiplo (mcm)


                                         Tres amigos realizan una competencia ciclística. Juan se demora 3 minutos en
                                         dar la vuelta a la pista, María se demora 2 minutos y Pepe, 4 minutos. Los tres
                                         salen juntos. ¿Cuánto tiempo tiene que pasar hasta que los tres se vuelvan a
                                         encontrar en un mismo lugar?
                                         Para conocer en qué tiempo se volverán a encontrar, debemos obtener el
                         El deporte es un
                     campo de aplicación   mínimo común múltiplo (mcm).
                       de la matemática.
                                         Método 1

                                         Obtenemos los 15 primeros múltiplos de 3, 2 y 4.

                                           M3 = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45}

                                            M2 = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30}

                                           M4 = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60}


                                         Identificamos los múltiplos comunes entre    Estos son 12 y 24.
                       Comunicacional    los tres conjuntos.

                   A pesar del nombre,   De los múltiplos comunes, obtenemos el
                  los números arábigos   menor de ellos. Este corresponde a 12.        12 es el mcm de 3, 2 y 4.
                     fueron inventados
                   en India en el siglo V.
                                           Si un número es múltiplo del otro, el mcm es el número mayor.

                                           Si dos números son primos entre sí, el mcm es el producto entre ellos.


                                         Método 2
                                         Obtenemos el mcm mediante el método abreviado. Para esto, usamos la
                                         descomposición de factores primos hasta obtener 1 en cada uno de ellos.

                                             2   3   4  2                                 2
                         ©Shutterstock       1   3   2  2            El mcm de 2, 3 y 4 = 2  × 3 = 12

                                                               Juan, María y Pepe se volverán a encontrar
                                                        3
                                             1
                                                 3
                                                     1
                                                               en 12 minutos.
                                             1   1   1
                     Indaga y responde:    El mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números naturales es
                     ¿por qué se llaman    el menor de los múltiplos comunes de todos los números, diferentes
                     números arábigos?     de cero.



               60    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   60                                                                         18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   60]]></page><page Index="63"><![CDATA[DUA. Representación
                  Máximo común divisor (MCD)


                  Se tienen 30 chocolates, 48 chupetes y 18
                  paquetes  de  galletas.  Con  estos  dulces  se                                                      ©Shutterstock
                  armarán fundas de caramelos. Se necesita
                  llegar a un número de fundas, de tal manera
                  que alcancen exactamente los chocolates, los
                  caramelos y los chupetes, y que no sobre nada.
                  Con  esta  condición,  ¿cuál  es  el  número
                  máximo de fundas que se pueden hacer?
                  Para conocer el número máximo de fundas, es
                  necesario obtener el máximo común divisor
                  (MCD).

                  Método 1

                  Obtener los divisores de 30, 48 y 18.

                    D30 = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}                                                  Digital


                    D48 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}                                     Para que puedas reforzar
                                                                                                 sobre el MCD y la forma
                                                                                                 de obtenerlo, puedes
                    D18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}                                                    visitar el siguiente
                                                                                                 enlace:
                                                                                                 lynk.ec/6mt06
                  Identificamos los divisores comunes entre
                  los tres conjuntos.                           Estos son 1, 2, 3 y 6.



                  De los divisores comunes, obtenemos el
                  mayor de ellos. Este corresponde a 6.       6 es el (MCD) de 30, 48 y 18.

                  Método 2

                  Obtenemos el MCD mediante el método abreviado. Para esto, usamos la                Seguridad vial
                  descomposición de factores primos, siempre y cuando esta división sea
                  exacta para todos los números.                                                 Luisa y Norma llevan su
                                                                                                 auto a una mecánica
                                                                                                 para hacer chequeo
                   30 48 18 2             El MCD de 30, 48 y 18 = 2 × 3 = 6.                     preventivo, mientras lo
                                                                                                 hacen, ellas conversan.
                   15 24 9     3                                                                 Luisa va a la mecánica
                                          Se pueden hacer máximo 6 fundas                        cada 20 días y Norma
                   5   8   3              con los dulces.                                        cada 38 días.

                                                                                                 ¿Cuándo volverán a
                                                                                                 encontrarse?, ¿por qué es
                    El máximo común divisor (MCD) de dos o más números naturales es el           importante hacer
                    mayor de los divisores comunes de todos los números.                         mecánica preventiva a los
                                                                                                 autos?



                                                                                                      Matemática   61
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   61
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   61                                                                         18/11/24   09:33]]></page><page Index="64"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión





                                         1.  Encuentra los 10 primeros múltiplos de cada número.
                     Necesidades            a)
                      educativas                  M4 = {                                                    }
                Si hay una discapacidad     b)      M5 = {                                                  }
               o dificultades visuales, es
                   necesario ayudarnos      c)      M6 = {                                                  }
                unos a otros, ya sea con
                 una explicación de los     d)      M8 = {                                                  }
                 sucesos visuales o con
                  un resumen de lo que      e)      M10 = {                                                 }
                     sucede alrededor.
                                            f)      M12= {                                                  }

                   •   ¿Cuáles son los múltiplos comunes entre los conjuntos a y b?

                   •   ¿Cuáles son los múltiplos comunes entre los conjuntos c y d?
                   •   ¿Cuáles son los múltiplos comunes entre los conjuntos a y c?

                   •   ¿Cuál es el mcm de 4, 6, 8?
                   •   ¿Cuál es el mcm de 5 y 6?


               2.  Encuentra el mcm de los siguientes números.


                    a) 30 15 40                   b)      60 48                 c)      20 36









                              mcm =                         mcm =                         mcm =


               3.  Resuelve el problema
                   a)  Lorena visita al odontólogo cada 2 meses. Luis lo visita cada 3 meses. Y Carla lo visita cada
                      6 meses. Si en el mes de enero visitaron al dentista los tres, ¿en qué mes se volverán a encontrar
                      en el odontólogo?
















               62    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   62
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   62                                                                         18/11/24   09:33]]></page><page Index="65"><![CDATA[4. Encuentra los divisores de cada número.
                                                                                                    ©Shutterstock

                      a)   D18 = {                                 }


                      b)   D20 = {                                 }


                      c)   D36 = {                                 }



                      •  ¿Cuáles son los divisores comunes entre los conjuntos a y b?

                      •  ¿Cuáles son los divisores comunes entre los conjuntos b y c?

                      •  ¿Cuáles son los múltiplos comunes entre los conjuntos a y c?


                      •  ¿Cuál es el MCD de 18 y 20?


                      •  ¿Cuál es el MCD de 18 y 36?



                  5. Encuentra el MCD de cada grupo de números.

                      a) 30 16 20                   b)      220 120                c)      72 24










                                 MCD =                         MCD =                         MCD =

                  6. Resuelve los siguientes problemas.

                      a)  Lorena toma una pastilla A cada tres horas, una pastilla B cada 4 horas, y una pastilla C cada
                         6 horas. Si toma las tres pastillas juntas, ¿en qué tiempo volverá a tomar las tres pastillas?
                         _________________________________________________________________________________________________________

                      b)  Vinicio quiere colocar en el piso baldosas cuadradas del mayor tamaño posible. Si el piso mide
                         120 cm de largo y 40 cm de ancho, ¿cuánto medirá el lado de la baldosa?

                         _____________________________________________________________________________________________________

                  Actividad cooperativa
                  7.  En parejas, elaboren un cartel con dos problemas: uno para calcular el mcm y otro para calcular el
                      MCD. Luego, resuélvanlos con la ayuda de toda la clase.

                  Indaguemos
                  8. Pregunta a un adulto en qué momento de su vida utilizó el cálculo de mcm y de qué manera lo hizo.



                                                                                                      Matemática   63
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   63
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   63                                                                         18/11/24   09:33]]></page><page Index="66"><![CDATA[DUA
                                                 Textos y lecturas                            Participación
                                                 desde la Internet

               La primera calculadora mecánica




               “La pascalina es la primera calculadora mecánica de la historia.
               Inventada por el gran pensador, filósofo y matemático francés Blaise
               Pascal, a la edad de 19 años, en 1642. El aparato podía sumar y                                      ©Shutterstock
               restar, también multiplicar y dividir mediante sumas o restas
               sucesivas. La pascalina es antecesor directo de las calculadoras
               modernas y un hito en la carrera computacional que llega hasta
               nuestros días.

               Blaise Pascal era hijo de un funcionario recaudador de impuestos. A
               los 18 años, Pascal, que ayudaba ocasionalmente a su padre a
               redactar sus informes oficiales, se planteó el problema de cómo
               ahorrarle tiempo a su progenitor en las tediosas operaciones       La máquina de Pascal.
               aritméticas en las que se debían sumar interminables relaciones de
               números. Con 19 años, Pascal regaló a su padre su primer modelo
               de calculadora mecánica con la que él podía calcular con mayor
               rapidez y seguridad.
               La pascalina (en la parte superior de la imagen) abultaba algo                                       ©Shutterstock
               menos que una caja de zapatos y era de forma baja y alargada. En
               su interior (en la derecha de la imagen), se disponían unas ruedas
               dentadas conectadas entre sí, formando una cadena de transmisión;
               de modo que, cuando una rueda giraba completamente sobre su
               eje, hacía avanzar un grado a la siguiente.

               Las ruedas representaban el sistema decimal de numeración. Cada
               rueda constaba de diez pasos, para lo cual, estaba convenientemente
               marcada con números del 9 al 0. El número total de ruedas era
               ocho: seis ruedas para representar los números enteros y dos ruedas   Máquina pascalina.
               más, en el extremo izquierdo, para los decimales. Con esta
               disposición se podían manejar números enteros entre 0,01 y
               999 999,99. Mediante una manivela se hacía girar las ruedas                                          ©Shutterstock
               dentadas. Para sumar o restar no había más que accionar la manivela
               en el sentido apropiado, así, las ruedas corrían los pasos necesarios.
               Cuando una rueda estaba en el 9 y se sumaba 1, esta avanzaba
               hasta la posición marcada por un cero. En este punto, un gancho
               hacía avanzar un paso a la rueda siguiente. De esta manera se
               realizaba la operación de adición.

               Lamentablemente, no tuvo éxito comercial porque los calculistas
               de la época la odiaban pensando que les iba a quitar su empleo;
               además, era más costosa que el sueldo de un calculista y cuando se
               dañaba, solamente Blas Pascal era capaz de arreglarla”.

                        Fuente: Pascalina. (2024, enero 5). En Ecured. https://www.ecured.cu/Pascalina.



               64    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   64                                                                         18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   64]]></page><page Index="67"><![CDATA[ó


                    1.  Escribe tu parecer acerca de la trascendencia que tuvo este invento.
                       ___________________________________________________________________________________________
                                                                                                                          ©Shutterstock
                       ___________________________________________________________________________________________

                    2.   Analiza la lectura y contesta, ¿qué motivó a Blas Pascal a inventar esta calculadora?
                       _________________________________________________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________________________________________________

                    3.   En el texto existe una explicación muy amplia sobre la pascalina, resume con tus palabras, ¿cómo
                       era su funcionamiento?
                       _________________________________________________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________________________________________________

                    4.   Si fue uno de los inventos más sofisticados de la época, ya que ayudaba al cálculo con extenso

                       número de cifras, ¿por qué no tuvo éxito comercial esta calculadora?
                       _________________________________________________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________________________________________________







                    Actividad personal

                    1.  Investiga en Internet en qué año se inventó la pascalina. Indaga sobre otra calculadora no mecánica
                       que se utilizaba antes. Luego, en clases, presenta un resumen de la actividad investigada con los
                       datos que obtuviste.


                    2.  ¿Por qué consideras que la gente de la época tuvo miedo al cambio y rechazó esta calculadora? ¿Crees
                       que este miedo al cambio se sigue conservando en la actualidad? Argumenta tu respuesta.


                    3.  Indaga en Internet sobre los otros inventos que realizó Blas Pascal y cómo han contribuido a la

                       sociedad actual. Elabora un resumen en el organizador gráfico de tu preferencia, puede ser una
                       lluvia de ideas, un mapa conceptual, un cuadro sinóptico, etc. y preséntalo a la clase.

                    Actividad colaborativa
                    4.  Formen grupos y utilicen las TIC de su preferencia para crear una infografía digital sobre la utilización
                       de los números decimales en los deportes.
                       Presenten su trabajo ante el resto de la clase. Consideren las siguientes recomendaciones:

                       •    Debe haber un organizador gráfico.
                       •    Incluir imágenes.
                       •    Los textos deben ser sintéticos y precisos.
                       •    Hay que citar las fuentes de donde se obtuvieron textos e imágenes.

                                                                                                      Matemática   65
                                                                                                          6.º EGB





         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   65                                                                         18/11/24   09:33
                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   65]]></page><page Index="68"><![CDATA[DUA
                Evaluación sumativa                                                         Acción y expresión





               1.  Resuelve los siguientes problemas.

                   Cristina tiene una microempresa y reparte su
                   ingreso anual en pago a empleados y en
                   compra de material. Si paga a sus empleados
                   un total de $5 875 mensuales, ¿cuánto dinero
                   necesita para cubrir los sueldos de un año? Si
                   su ingreso anual es $120 000, ¿cuánto dinero
                   le sobra para comprar material?

                   ___________________________________________________________________________________________________________


               2.  Una fábrica de artesanías elabora 58 700
                   collares de tagua, que entrega a diferentes
                   ferias artesanales. Los collares se empacan
                   en cajas con capacidad para 24 collares
                   cada una. ¿Cuántas cajas son necesarias para
                   guardar todos los collares?

                   ______________________________________________
                   ______________________________________________


               3.  Resuelve las siguientes operaciones y realiza la comprobación de cada una.

                   a)  987 654 + 654 398 + 56 987 =                b)  65 787 658 – 57 875 487 =
















                   c)  56 887 × 521 =                                d)  678 775 ÷ 38 =


















               66    Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   66                                                                         18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   66]]></page><page Index="69"><![CDATA[4.  Resuelvan las siguientes operaciones combinadas, donde intervienen las cuatro operaciones básicas.
                      Luego, intercambien el cuaderno con algún compañero y evalúen sus respuestas.

                      a)  (35 475 – 27 874) × 614 + 124 781 907 =          b)  (740 897 221 + 100 104) ÷ 575 =














                      Coevaluación

                  5.  En dúos, analicen y respondan las siguientes preguntas:

                      a)  ¿Cuáles de los siguientes números son primos? 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
                         _____________________________________________________________________________________________________
                         _____________________________________________________________________________________________________

                      b)  ¿Cuántos números primos hay entre 1 y 50?
                         _____________________________________________________________________________________________________
                         _____________________________________________________________________________________________________

                      c)  ¿Por qué el numero 1 no se considera un número primo?
                         _____________________________________________________________________________________________________
                         _____________________________________________________________________________________________________

                      d)  ¿Cuáles son los factores del número 12?, ¿12 es un número primo o compuesto?

                         _____________________________________________________________________________________________________
                         _____________________________________________________________________________________________________
                      e)  ¿Cuál es la diferencia entre el número primo más pequeño y el número compuesto más pequeño?

                         _____________________________________________________________________________________________________
                         _____________________________________________________________________________________________________

                    Metacognición para aprender a aprender        Responde en forma oral o escrita.
                                                               Contenido

                   Si un tema te presentó dificultad, ¿qué harías diferente la próxima vez para aprenderlo?

                   ¿Cómo te organizas a la hora de aprender algo?

                   ¿Cómo aprendiste de los temas de esta unidad y en qué los puedes aplicar?

                   ¿Qué dificultades tuviste?, ¿cómo las superaste?
                   ¿De qué manera puedes complementar los temas de este bloque, para profundizarlos?



                                                                                                      Matemática   67
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:33
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   67
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   67                                                                         18/11/24   09:33]]></page><page Index="70"/></pages></Search>
