<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<Search><pages Count="38"><page Index="1"><![CDATA[6




                                                                                                                             EGB
                          Comunicacional                                         Socioemocional
                                                                                                                                                                                                                                           6     EGB
                                             Digital                 Matemática












                                                    COMPETENCIAS





                                                     INSERCIONES
                                                    CURRICULARES

                                                                                                                             Matemática











                                          Educación                    Cívica, Ética                                                                                                                                                             Matemática
                                        Socioemocional                 e Integridad

                            Desarrollo                 Seguridad Vial                Educación
                            Sostenible                  y Movilidad                  Financiera
                                                         Sostenible

























                   Contacto: 098 747 9990
               Correo: distribuidora_ra@hotmail.com
                Guayaquil: CC Albán Borja, Local 88]]></page><page Index="2"><![CDATA[Geometría y medida (II)
                           Á









                      Esta unidad está dedicada a los polígonos, un tipo especial de figura plana cerrada muy
                      utilizada en aplicaciones relacionadas con la arquitectura, el tránsito, la topografía, entre otros.
                      También conversaremos sobre el círculo y la circunferencia, y aprenderás sobre el increíble
                      número pi.

                      Observa y recuerda

                      •  ¿Qué tipos de usos puedes darle a la bicicleta?
                      •  ¿Cuántas ruedas puedes contar en la imagen?
























































               200   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   200                                                                        18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   200]]></page><page Index="3"><![CDATA[©Shutterstock




                                                                                          Con la bicicleta puedes desplazarte
                                                                                          y divertirte. Observa la rueda, un
                                                                                          elemento circular y mecánico que
                                                                                          gira alrededor de un eje. Fue ideada
                                                                                          entre los años 4500 y 3300 a. C.
                                                                                          y es uno de los grandes inventos
                                                                                          de la humanidad.












































                  ¿Qué aprenderemos?
                                                              Geometría
                                                             y medida (II)




                        Polígonos                                 Círculo                          Circunferencia


                                              Área
                       Regulares e                                 Área                               Perímetro
                       irregulares
                                            Perímetro


                                                                                                      Matemática  201
                                                                                                          6.º EGB





         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   201                                                                        18/11/24   09:35
                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   201]]></page><page Index="4"><![CDATA[¡Así me imaginaba
                                                                         a la profe de
                                                                      geometría antes de
                                                                       empezar clases!                 ¡Así es
                                                                                                     en verdad!       ©Shutterstock



                                               1. En esta unidad
                                               estudiaremos los
                                               polígonos regulares,
                                               su área y perímetro.

             ©Freepik















                                                          Hasta 3º de básica
                                                         pensaba que geometría              con que hay que calcular
                                                                                               …y ahora me salen
                                                           era solo saberse el                                      ©Shutterstock
                                                        nombre de las figuras…               áreas y perímetros,
                                                                                              ¡qué sufrimiento!
                     2. Aprenderemos qué son
                     los polígonos irregulares
                     y cómo calcular su área                                                                        ©Shutterstock
                     y perímetro.








               ©Freepik



                                                                  ¡Ay sí, ay sí!                                    ©Shutterstock
                                                                 Te crees mucho
                                                                porque ya sabes
                                                               resolver problemas
                                                                 con polígonos!









               202   Matemática
               202
                     6.º EGB




                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   202                                                                        18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   202]]></page><page Index="5"><![CDATA[3. Conoceremos una nueva
                                      forma para expresar la
                                                                                       ¡Mira, te estoy
                                     amplitud de los ángulos.
                                                                                          mostrando
                 ©Freepik                                                              mi mejor ángulo!








                                                                                                                       ©Shutterstock







                                                4. Finalmente,
                                                estudiaremos
                                                el círculo,
                                                la circunferencia,         ¿Sabes por qué la                           ©Freepik
                                                conoceremos varios           circunferencia
                                                de sus elementos,           nunca se aburre?
                                                así como
                                                calcularemos el área
                                                del círculo y
                  ©Freepik                      el perímetro de  la
                                                circunferencia.

                                                                                              Porque
                                                                                             tiene radio.











                      ©Shutterstock                                                 r


                              Geometría en                                                   Perímetro:  π2    r r  2

                              básica media                                                   Área: π2    r 2






                              Geometría en

                               bachillerato




                                                                                                                 203
                                                                                                      Matemática  203
                                                                                                          6.º EGB




         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   203                                                                        18/11/24   09:35
                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   203]]></page><page Index="6"><![CDATA[Polígonos regulares.


                                         Perímetro y área
                                           Sucesiones con multiplicación y división


               DUA. Representación

                                         Los materiales que se encuentran en estado sólido pueden ser cristalinos o
                                         amorfos. Un sólido es cristalino cuando presenta formas geométricas que se
                ©Shutterstock            repiten en su estructura. En el sólido de la imagen, identifica en sus caras un
                                         polígono regular y dos polígonos irregulares.

                                         Recordemos que los polígonos se clasifican por sus lados en:


                                                 Polígonos regulares                 Polígonos irregulares

                                          Todos sus lados son de igual        Sus lados y sus ángulos no son
                                          longitud y todos sus ángulos
                             Diamante.                                        iguales.
                                          interiores son de igual medida.




                                                             Heptágono                            Heptágono
                  Interdisciplinariedad

                Matemática e historia
                   Segúnel libro de los                      Decágono                             Hexágono
                     Récords Guinness,
                      la Gran Pirámide
                 de Cholula, en México,
                   es la mayor pirámide
                 jamás construida en el                      Hexágono                             Decágono
               mundo, con un volumen
               estimado de 4,5 millones
                    de metros cúbicos.
                                         De acuerdo con este antecedente, en la imagen  se observa un polígono
                                         regular de ocho lados, al cual se lo denomina octógono, en tanto que en los
                                         costados se observan rombos, triángulos, cuadriláteros y trapezoides.
               ©Shutterstock             Elementos de un polígono regular









                                                        Diagonal


                                              Lado
                                                             Radio
                                                         Apotema




                                         Vértice




               204   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   204                                                                        18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   204]]></page><page Index="7"><![CDATA[DUA. Representación
                  Perímetro y área de polígonos regulares

                                                                                                      teselado. Hace
                                                                   Donde:
                    El perímetro de un polígono regular                                               referencia a una
                    es  igual  al  producto  de  la  medida   P = n.l  n = …número de lados           regularidad o
                    del lado por el número de lados.               P = perímetro               patrón de figuras que
                                                                   l = valor del lado          recubren toda una
                  Ejemplo:                                                                     superficie plana. Cumple
                                                                                               con dos requisitos: que
                  Calcula el perímetro del polígono.                                           no queden espacios
                                                                                               y que no se superpongan
                                                                                               las figuras.
                                                 P = n • l
                                                 P = 5 • 2 cm
                                                 P = 10 cm
                                 2 cm


                    El área de un polígono regular es igual al producto de su perímetro por la
                    apotema dividido entre dos.

                                         Pap                   A = área                               Educación
                                           ×

                                     A =                     ap = apotema                             financiera
                                           2
                    El área o superficie de una figura se expresa en unidades cuadradas.         Los polígonos están
                                                                                                 presentes en nuestra
                                                                                                 vida diaria, cuando, por
                  Ejemplos:                                                                      ejemplo, observamos
                                                                                                 teselados que recubren
                  a)  Encuentra el perímetro del siguiente polígono.                             una superficie con
                                                                                                 polígonos regulares sin
                                                                                 6,3 cm.         que queden espacios o
                  Solución                                                                       sin que se superpongan.
                  Como el polígono es regular, se puede multiplicar el número de lados por la
                  medida del lado.


                       P = n × l     P =  5 × 6,3   P =  31,5 m
                                                                                                                       ©Shutterstock


                  b)  Encuentra el perímetro y el área del siguiente polígono.
                                                                                                 Teselado de un plano con
                                     32 cm                                                       triángulos equiláteros.
                                                                       Perímetro × apotema       Indaga qué
                                                                Área  =
                                        27,71 cm                                2                emprendimiento podría
                                                                                                 hacerse si se conoce sobre
                                                                    Pap
                                                                      ×
                                                                A =                              el teselado.
                                                                      2
                                                                    192 ×27,71 5 320,32
                                   Hexágono                     A =            =
                                                                         2          2
                        P = n × l        P = 6 × 32 = 192 cm    A = 2 660,16  cm 2





                                                                                                      Matemática  205
                                                                                                          6.º EGB





         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   205
                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   205                                                                        18/11/24   09:35]]></page><page Index="8"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión





               1. Encierra los polígonos regulares.







               2.  Completa la tabla con el número de lados, ángulos y el nombre del polígono.

                       Polígono       N.º de Lado     N.º de ángulos             Nombre del polígono


















               3. Identifica los elementos del polígono regular.


                                                         E





                                            F                           D








                                                  B              C






               4. Calcula el área de los polígonos.



                                4 cm                                           2,7 cm





                                                                  3 cm
                   6 cm




               206   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   206                                                                        18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   206]]></page><page Index="9"><![CDATA[5. Resuelve los problemas aplicando las fórmulas.
                                                                                                      Socioemocional
                      a)  Rosa quiere plantar papas en un terreno con la forma cuadrada, cuyo
                         lado mide 22,6 dam. ¿Cuánto debe pagar por la tractorada del terreno    Toda persona,
                         si le cobran a $0,02 por metro cuadrado? Y, ¿si quiere poner una cerca   además de adquirir
                         alrededor de su terreno, cuántos metros de cerca necesita?              conocimientos,
                                                                                                 debe saber,
                                                                                                 fundamentalmente
                                                                                                 comunicar sus ideas.
                          22,6 dam =      m                 A =                                  Escribe tus
                                                            P =                                  recomendaciones
                                                                                                 para comunicar
                                                                                                 adecuadamente las ideas
                                                                                                 y preséntalas a la clase.





                      b)  Julia tiene un espejo de 15 lados. Cada lado mide 5,87 dm y la apotema mide 13,8 dm. Julia quiere
                         enmarcar a ese espejo, ¿Cuál es la longitud del marco y el área del espejo?

















                      c)  En una ciudadela se construye una pista de patinaje en forma de octógono regular, que mide
                         5,24 m de lado y 6,34 m de apotema. Si el costo de la obra es de $100,5 por metro cuadrado, ¿cuál
                         es el perímetro de la pista? ¿Cuál será su costo?


















                  Actividad cooperativa
                  6.  En parejas, tracen un polígono regular de 9 lados. Intercambien su polígono con el de otra pareja
                      para que midan el lado y la apotema, de manera que luego calculen el perímetro.

                  Indaguemos
                  7. Consulta qué herramientas puedes emplear para medir los lados de un polígono regular, si este está
                      dibujado sobre el patio de tu escuela.


                                                                                                      Matemática  207
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   207
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   207                                                                        18/11/24   09:35]]></page><page Index="10"><![CDATA[DUA
                  
                                                                            Participación



                 Sedentarismo versus movilidad activa y segura



                                                                                                                       ©Shutterstock




































                                         El sedentarismo se refiere a un modo de vida de poca agitación o movimiento.
                     Parque de recreación   Algunos lo definen como las escasas actividades que realizan las personas
                     y deportes Samanes,
                en Guayaquil con una área   durante la mayor parte del día, pues permanecen sentadas, de pie o reclinadas
                             de 850 ha.  y utilizan muy poca energía. Cuando mantenemos un estilo de vida
                                         sedentario: quemamos  menos  calorías, perdemos masa  muscular  y
                                         resistencia, nuestros huesos se debilitan y perdemos algo de su contenido
                                         mineral, entre otros.

                                         Si fomentamos un estilo de vida activo, como por ejemplo al caminar, o andar
                                         en bicicleta, logramos varios beneficios como:
                                         •  Reducimos el tráfico vehicular, lo que disminuye el riesgo de accidentes y
                                            mejoramos la seguridad vial.
                 Investigo               •  Disminuimos las emisiones contaminantes, contribuyendo a un entorno
                                            más limpio y saludable.
                 Indaga cuánto           •  Desarrollamos un estilo de vida más activo, lo que nos ayuda a combatir el
                 mide el Central Park       sedentarismo y sus efectos negativos sobre la salud.
                 de Nueva York y
                 compáralo con el        Promover actividades físicas no solo combate el sedentarismo, sino que
                 Parque Samanes de       también contribuye a una movilidad sostenible y mejora la seguridad vial en
                 Guayaquil.              nuestras ciudades. Al crear entornos más amigables para peatones y ciclistas,
                                         se fomenta una comunidad más activa y saludable.

               208   Matemática
                     6.º EGB





         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   208                                                                        18/11/24   09:35
                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   208]]></page><page Index="11"><![CDATA[Taller

                  1.  Después de leer el tema responde las preguntas:                                                   ©Freepik

                      a)  ¿Qué es el sedentarismo?

                          ________________________________________________________________________
                          ________________________________________________________________________
                          ________________________________________________________________________

                      b)  Menciona tres efectos dañinos del sedentarismo.
                          ________________________________________________________________________

                          ________________________________________________________________________
                          ________________________________________________________________________

                      c)  ¿Qué área ocupa el Parque Samanes?
                          ________________________________________________________________________


                      d)  Supongamos que un parque, donde realizan deporte muchas                           315 m
                         personas, tiene las medidas de la imagen. Si todas las mañanas das            265 m
                         una vuelta al parque, ¿qué distancia recorrerías?


                                                                                                     100 m       1350 m

                                                                                              170 m



                      e)  Marca con una X aquellas actividades que contribuyen a un estilo de     400 m     355 m
                         vida más activo.



                                                             ©Freepik                                           ©Freepik














                                                             ©Freepik                                          ©Freepik














                                                                                                      Matemática  209
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   209
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   209                                                                        18/11/24   09:35]]></page><page Index="12"><![CDATA[Polígonos irregulares.


                                         Perímetro y área



               DUA. Representación
                                         Un polígono irregular es aquella figura geométrica que no cumple con la
                                         condición de regularidad. Es decir, no todos sus lados tienen la misma
                                         longitud ni tampoco sus ángulos interiores son de igual medida.
                                         Analicemos los siguientes problemas.
                                                       a)  Jacobo tiene el plano de un terreno sobre el cual se diseñará
                                      8 m                 la construcción de una casa de campo. Por seguridad, la
                                                          propiedad contará con cerca eléctrica.
                                              7 m         ¿Cuántos metros de cerca deben colocar y cuál es la
                 15,62 m                                  superficie del terreno de Jacobo?
                                   12 m
                                              6 m
                                                          Para determinar la cantidad de cerca eléctrica, calculamos

                        3           2           1   5 m   el perímetro del terreno.
                                                          P = 24 m + 5 m + 6 m + 7 m + 8 m + 15,62 m;    P = 65,62 m
                               24 m
                                                          Jacobo necesita 65,62 m de cerca eléctrica.
                                         Como se trata de un terreno en forma de polígono irregular, para determinar
                                         el área dividimos el plano en 3 figuras geométricas de fácil cálculo de sus
                                         áreas.

                                         Figura 1    Figura 2    Figura 3
                                                                     b × h             Sumamos todas las áreas.
                                         A = b × h   A = b × h   A =
                                                                                                                 2
                                                                                                         2
                                                                                                 2
                                         A = 6 × 5   A = 8 × 12        2               At = 30 m  + 96 m  + 60 m ;
                                                                                                  2
                                         A = 30 m 2   A = 96 m 2   A =  10 × 12     = 60 m 2  At  = 186 m
                                                                        2
                                                      5 m
                      7 m
                                                  Bar        b)  Un colegio ha realizado el diseño de sus dependencias

                     Aula 1  7 m                ap = 4 m        como se muestra en la figura. ¿Cuál es el área que
                                                 5 m            ocupa cada una de las instalaciones y cuál el área
                                               Sala de          total?
                                               docentes
                 7 m  Aula 2   Oficinas administrativas  8,50 m
                                                             Solución
                                   10 m
                                         Área aula 1              Área aula 2          Área oficinas administrativas
                                         •  A = l × l             •  A = l × l         •  A = b × h
                                         •  A = 7 m × 7 m         •  A = 7 m × 7 m     •  A = 10 m × 7 m
                                         •  A = 49 m 2            •  A = 49 m 2        •  A = 70 m 2

                                         Área sala de docentes    Área bar             Área total

                                         •  A =  b × h            •  A =  P × ap       •  A = A1 + A2 + A3 + A4 + A5
                                                2                         2
                                         •  A =  5 m × 7 m        •  A =  25 m × 4 m   •  A = 49 + 49 + 70 + 17,5 + 50
                                                   2                         2
                                         •  A = 17,5 m 2          •  A = 50 m 2        •  A = 235,5 m 2
                                         El área del colegio es de 235,5 m .
                                                                        2

               210   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   210                                                                        18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   210]]></page><page Index="13"><![CDATA[DUA. Representación

                  c)  Jimena tiene que preparar un pastel de cumpleaños con el diseño que se
                     muestra en la gráfica. ¿Cuánto mide la superficie de color naranja?               Digital

                  Solución                                                                       Si quieres ampliar tus

                  Para conocer la medida de la superficie naranja, es necesario restar la        conocimientos sobre
                                                                                                 áreas de polígonos
                  superficie del pastel en forma de cuadrado menos la superficie de color        irregulares, puedes
                  blanco; identificar las figuras que forman la parte blanca del pastel y obtener   ingresar al enlace:
                  el área de cada una.                                                           lynk.ec/6mt22



                  Área del cuadrado                                     20 cm

                  Al l                                                    F4
                    =×
                                                        F1                  10 cm  10 cm
                  A 40 40 1 600 cm     2
                         ×
                    =
                             =
                  Área figura 1
                                                                                  20 cm
                      bh
                        ×
                  A =
                        2
                      20 20                     20 cm
                         ×
                  A =        = 200 cm 2                                        F3                       Matemática
                         2                                 F2                     10 cm
                                                                                                 Para determinar el área
                  Área figura 2                                 40 cm                            de un polígono irregular,
                                                                                                 se lo divide en figuras
                      bh                                                                         geométricas conocidas
                        ×
                  A =                                                   20 cm
                        2                                                                        y de fácil cálculo de sus
                      20 10                                              F4       10 cm          áreas, luego se suman
                         ×
                  A =        = 100 cm 2                F1                   10 cm                todas ellas.
                         2
                  Área figura 3
                                                                                  20 cm                                ©Shutterstock
                       bh
                        ×
                   A =
                        2                       20 cm
                      10 10                                                    F3
                         ×
                   A =       = 50 cm 2                                            10 cm
                         2                                 F2
                                                                40 cm
                  Área figura 4

                      ( Bb)
                         +
                   A =       × h                  Suma las áreas parciales:
                         2
                      (2010)                      A1 + A2 + A3 + A4 =  200 + 100 + 50 + 150 =  500 cm2
                          +
                                   =
                   A =         × 10 150 cm  2
                          2                       Restamos el área total menos el área de color blanco.
                                                  Área del cuadrado – área de la parte blanca del pastel
                                                  1 600 – 500 = 1 100 cm2
                                                  La superficie de color naranja mide 1 100 cm .
                                                                                            2




                                                                                                      Matemática  211
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   211
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   211                                                                        18/11/24   09:35]]></page><page Index="14"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión





               1. Tacha las figuras que no son polígonos irregulares.













               2. Calcula el perímetro y el área de los siguientes polígonos.


                   a)               50 cm


                         64 cm      50 cm        64 cm    50 cm


                               20 cm           20 cm

                          40 cm                40 cm







                   b)                100 cm
                          E                          D

                         40 cm  50 cm


                                                    F  80 cm
                          A            B


                                           64 cm
                                                    C


                3. Calcula el perímetro del polígono.


                                    20 m

                                              11,2 m
                         18,8 m
                                         5 m
                                         13 m

                              14,46 m




               212   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   212                                                                        18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   212]]></page><page Index="15"><![CDATA[4.  Determina la medida del lado si el perímetro del polígono es 72 cm.

                                     D
                              8 cm         ?
                            C
                          9 cm                    E

                          7 cm  B                10 cm
                           A                    F
                           11 cm          13 cm


                  5.  Encuentra el área de la región sombreada.

                                   50 cm






                        50 cm      30 cm


                                                    20 cm





                  6.  Se pretende realizar una maqueta de una zona comercial, ¿cuántos centímetros cuadrados tiene
                      esta maqueta?



                                        19,4 cm              50 cm


                      20 cm


                            40 cm       40 cm      30 cm


                  Actividad cooperativa
                  7. Reúnase en grupos y calculen el área de la siguiente rampa.

                            70 cm          50 cm



                                                      50 cm





                  Indaguemos
                  8. Investiga qué pasará con el área de un cuadrado, un triángulo y un rectángulo si se reduce a la mitad
                      cada uno de sus lados.



                                                                                                      Matemática  213
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   213
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   213                                                                        18/11/24   09:35]]></page><page Index="16"><![CDATA[DUA
                   
    á                                                                    Participación





               Estrategia: dividir el área en partes

                                                                                                    14 m
                 Margarita desea pintar la parte visible de su casa de campo. Para saber            10 m
                 qué cantidad de pintura necesita debe conocer el tamaño de la
                 superficie a pintar. Ayúdala a calcular el área de la parte visible de la casa.

                                                                                                     4 m

                 1.  Comprende el problema y plantea una estrategia.

                    a)  ¿Cuál es la pregunta del problema?                                           3 m

                        _____________________________________________________________________
                                                                                                    10 m
                    b)  ¿Qué estategia plantearías para la solución del problema?
                        La estrategia es dividir el área en partes.




                                                                                No
                                      ¿Tienes claras la pregunta y                     Vuelve a leer e
                                       la estrategia de solución?                      interpretar el problema.

                                                        Sí

                 2.  Aplica la estrategia y resuelve.

                    ¿Cómo se aplica la estrategia?
                    a)  Dividimos el área a calcular en 2 partes o regiones:
                       -  Un trapecio
                       -  Un rectángulo                             b + B       10 + 14
                    b)  Calculamos el área de cada parte. A trapecio   =  × h =          × 4  m = 48 m 2
                                                                                               2
                                                                      2            2
                                                         A rectángulo   = b × h = 10 × 3 m  = 30 m 2
                                                                                     2
                    c)  Sumamos las áreas calculadas de cada parte





                                                                          No
                                          ¿Tienes claro cómo                      Vuelve a leer la
                                          obtienes los datos?                     información del problema.

                                                        Sí

                 3.  Verifica y responde la pregunta.

                                                                                                         Fin
                    El área de la parte visible de la casa de Margarita mide _________________



               214   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   214                                                                        18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   214]]></page><page Index="17"><![CDATA[1.  Observa el esquema que muestra una vista superior del diseño de una casa y su garaje.
                      ¿Qué superficie ocupa?




                       15 m

                              Casa       Garaje  10 m
                             15 m      5 m

                  2.  Matías ha diseñado la base para un monumento que estará ubicado en un parque de su ciudad.
                      Determina el área de la base del monumento.
                                 N

                                           20 m


                                20 m






                  3.  Resuelve otros problemas.

                      a)  Pepe construye una piscina cuadrada de 4,5 metros de lado en el centro de un terreno, también
                         cuadrado, de 6,28 m de lado. Si coloca césped en el área alrededor de la piscina ¿qué cantidad de
                         césped necesita?









                      b)  ¿Cuántas baldosas en forma triángulos equiláteros se necesitan para embaldosar una superficie

                         cuadrada de 8,5 m de lado, si las baldosas miden 38 cm de lado y 32,9 cm de apotema?










                      c)  Sebástian coloca 10 anuancios con forma de hexágonos regulares en la cartelera de clase. Cada
                         anuncio mide 9 cm de lado y su apotema es de 7,83 cm. Si la cartelera tiene forma regtangular
                         de 150 cm de largo por 110 cm de ancho, ¿qué espacio de la cartelera no esta ocupado por los
                         anuncios de Sebastián?










                                                                                                      Matemática  215
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   215
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   215                                                                        18/11/24   09:35]]></page><page Index="18"><![CDATA[DUA
                   	                                                                         Participación




               Cálculo de áreas de polígonos irregulares con SketchAndCalc

               SketchAndCalc® es una aplicación calculadora de áreas irregulares para todo tipo de imágenes con
               formas irregulares.
               Para comenzar, debes descargar la app (aplicación) desde el Microsoft Store (almacén de Microsoft).

               1. Haz clic en el botón de inicio de Windows.     7.  Cuando la app abra, pincha el lápiz de la barra

                   Se abrirá un extenso menú.                        de herramientas flotante y selecciona la opción
                                                                     line tool. Eso te permitirá dibujar un polígono
               2. Desplázate hacia abajo hasta encontrar la          en la zona de trabajo cuadriculada.
                   letra M.
               3. Busca y haz clic sobre la opción Microsoft Store.

               4. Teclea SketchAndCalc y pincha el ícono
                   buscar (lupa).














                                                                 8.  Dibuja tu polígono irregular y verás su área en
                                                                     la barra azul, ubicada abajo a la derecha de la
                                                                     app; por ejemplo:

               5.  Haz clic en el botón azul Instalar.

               6.  Espera que la app se instale y luego pincha el
                   botón azul Abrir.






                                                                                           Perímetro
                                                                                             y área




                                                                     El polígono dibujado tiene un perímetro de
                                                                     47,66 cm y un área de 150,53 cm .
                                                                                                    2
               Taller

               Practica con otros polígonos el cálculo de áreas empleando esta herramienta digital.



               216   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   216
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   216                                                                        18/11/24   09:35]]></page><page Index="19"><![CDATA[DUA
                                                                                                  Participación



                    Huertos ecológicos


                  Los huertos ecológicos hacen posible la agricultura
                  sostenible.  “Un huerto ecológico es aquel que sigue                                                    ©Shutterstock
                  unas técnicas de cultivo basadas en los principios de la
                  agricultura ecológica. Evita el uso de fertilizantes y
                  plaguicidas químicos. Para mejorar la fertilidad de los
                  cultivos se utilizan abonos orgánicos, como el estiércol o
                  el compost. Y para combatir las plagas y enfermedades,
                  se utilizan productos respetuosos con el medioambiente,
                  como los de lucha biológica”. (BBVA, s.f.).

                  Al planificar un huerto escolar ecológico hay que pensar no solo en el área de siembra, alrededor de 5 a
                       2
                  10 m  por niño; también hay otras cosas, como el área para la preparación de abonos, que medirá como
                  mínimo 3 × 3 m; y un área para semilleros.
                           Fuente: BBVA. (2023, octubre 16). Espacio educativo y despensa urbana: el futuro de los huertos ecológicos. BBVA El banco digital del siglo XXI.
                                          https://www.bbva.com/es/sostenibilidad/espacio-educativo-y-despensa-urbana-el-futuro-de-los-huertos-ecologicos/


                  Taller

                  De acuerdo con la información presentada, responde las preguntas.                                       ©Freepik

                  1.   ¿Qué es un huerto ecológico?
                      ________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________

                  2.  ¿Cuál es el tamaño recomendado para el área de siembra de un huerto escolar?
                      __________________________________________________________________________________________________________

                  3.  Si en el huerto de tu escuela trabajan 12 niños simultáneamente, ¿cuál es el área mínima que debería
                      tener?
                      __________________________________________________________________________________________________________

                  4.  ¿Cuál es el área mínima en metros cuadrados para el semillero del huerto escolar?
                      __________________________________________________________________________________________________________

                  5.  ¿Qué áreas debe incluir el huerto escolar?
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________

                  6.  Construye en equipo un huerto orgánico en varias cajas. ¿Cómo fue tu experiencia?
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________



                                                                                                      Matemática  217
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   217                                                                        18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   217]]></page><page Index="20"><![CDATA[Medición de ángulos.


                                         Grados y minutos



               DUA. Representación
                                         Un radar es un aparato que sirve para ubicar lugares u objetos. Si se usan las
               ©Shutterstock             líneas verticales, llamadas meridianos, y las horizontales, denominadas
                                         paralelos, se expresará la ubicación con la longitud y latitud. Pero si se usa el
                                         radio de  la circunferencia, se  dará la ubicación  calculada en  el sistema  de
                                         medición de ángulos sexagesimal. ¿Cuál es la medida del ángulo formado
                                         por la semirrecta celeste y el radio del radar?

                                         Para obtener la medida solicitada, usamos el graduador.

                Radio del radar
                                                                                                                    ©Shutterstock











                  Interdisciplinariedad

                         Matemática
                        y cartografía
                  Los grados y minutos
                se utilizan para expresar
                    la latitud y longitud
                         en las que se
                   localizan los lugares
                 geográficamente. Este
                  sistema de medida se
                encuentra en los mapas,
                   en donde los puntos
                    de referencia son el
               meridiano de Greenwich    De acuerdo con el graduador, la medida del ángulo es: 90° medidos en
                    y la línea ecuatorial.
                                         sentido horario.
                                         En los sistemas de navegación, la ubicación de objetos (como aviones,
                                         embarcaciones o submarinos) y de lugares requiere de mucha precisión. Por
                                         ello, es necesario utilizar unidades de medida que son submúltiplos del grado
               ©Freepik                  sexagesimal.



                                           Un grado sexagesimal es el resultado de dividir el círculo en 360 ángulos
                      A la izquierda del
               meridiano de Greenwich      iguales; por lo tanto, equivale a 1/360 partes del círculo.
                  está la longitud oeste,   Si se divide 1° en 60 partes iguales, se obtiene el minuto sexagesimal, que
                        y a su derecha,    equivale a:
                       la longitud este.
                    En tanto que, sobre                                   1° =  60'
                 la línea ecuatorial está   Si  se  divide  1  minuto  (1')  en  60  partes  iguales,  se  obtiene  el  segundo
                      la latitud norte y   sexagesimal.
                   debajo, la latitud sur.                                1' =  60"



               218   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   218                                                                        18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   218]]></page><page Index="21"><![CDATA[DUA. Representación

                    Para transformar grados sexagesimales a minutos, debemos multiplicar
                    por 60. Si queremos convertir minutos a grados, debemos dividir por 60.

                                                                                                Interdisciplinariedad
                  Ejemplo:
                                                                                                 Matemática
                  Transforma las siguientes medidas de ángulos de grados a minutos.              y geografía

                  a)   59°              b)  120,5°                                               Existe otra forma de
                                                                                                 ubicar objetos en un
                                                                                                 plano. Para ello, usamos
                  Solución                                                                       un plano cartesiano y

                  De acuerdo con las equivalencias, debemos multiplicar por 60.                  los puntos cardinales
                                                                                                 norte, sur, este y oeste.
                  a)    59 × 60 = 3 540’


                  b)   120,5 × 60 = 7 230’
                                                                                                                     ©Shutterstock

                  Ejemplo:
                  Transforma las medidas de minutos a grados.                                    ¿Cómo se llama el objeto
                                                                                             ©Shutterstock
                  a)   480’             b)   10 338’                                             de la figura?

                  Solución

                  Debemos dividir entre 60.

                  a)      480 ÷ 60 = 8°


                  b) 10 338 ÷ 60 = 172,3°

                  Ejemplo:                                                                            Socioemocional

                  Expresa la medida del ángulo 146,8° en grados y minutos.                       Cuando sientas
                                                                                                 ansiedad o impulsividad,
                  Solución                                                                       recuerda seguir
                  En este caso, solo multiplicaremos la parte decimal por 60 y lo expresaremos   estos pasos para
                                                                                                 autorregularte y así
                  así:                                                                           lograr tranquilidad.

                                                                                                 1. Pauso
                                    0,8 × 60 = 48                146,8° = 146°48’                2. Respiro
                                                                                                 3. Actúo
                  Ejemplo:
                  Expresa solo en grados la medida del ángulo 45°24’.                             Pauso         Respiro

                  Solución

                  En este caso, tomamos solo los minutos y los dividimos para 60, y sumamos
                  los grados con el número decimal obtenido.                                             Actúo

                                24 ÷ 60 = 0,4                45°24’ = 45 + 0,4 = 45,4°


                                                                                                      Matemática  219
                                                                                                          6.º EGB





         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   219                                                                        18/11/24   09:35
                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   219]]></page><page Index="22"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión




                                                                                                                  ©Freepik
                   S aber es pr e vios
                   Saberes previos
                 ¿Qué ángulo forman las manecillas del reloj cuando marcan las tres en punto?





               1. Grafica aproximadamente, usando el graduador, los ángulos de las siguientes medidas.
                    a)  134,5°                      b)  63,5°                       c)  260,5°










               2. Transforma la medida de los siguientes ángulos a minutos.


                    a)  48°                         b)  135°                        c)  330°











               3. Convierte la medida de los ángulos expresados en minutos a grados.

                    a)  4 680’                      b)  8 100’                      c)  16 500’












               4. Expresa en grados y minutos la medida de los siguientes ángulos.

                    a)  86,75°                      b)  165,95°                     c)  220,25°

















               220   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   220                                                                        18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   220]]></page><page Index="23"><![CDATA[5.  Realiza las siguientes actividades con la ubicación geográfica de los lugares mencionados.

                      a)  Utiliza tus conocimientos geográficos y matemáticos, y ubica las ciudades en el mapa.
                                                                                                          OESTE (O)
                               Quito: 0° 13’ S; 76° 31’ O
                                                                         90₀      80₀             78₀      76₀

                             Guayaquil: 2° 11’ S; 79° 53’ O         NORTE (N)                          COLOMBIA

                                                               0₀
                               Cuenca: 2° 54’ S; 79° O                                                                  ©Shutterstock

                                                                      OCEÁNO
                                                             ACÍFICO  P
                            Santo Domingo: 1° 4’ S; 78° O
                                                               2₀

                                 Puyo: 1° 4’ S; 78° O
                                                                      SUR (S)
                                                                                                      PERÚ
                           Puerto Ayora: 0° 45’ S; 90° 19’ O   4₀



                              Tulcán: 0° 49’ S; 77° 43’ O


                      b)  Expresa la ubicación geográfica solo en grados.


                           Quito:


                           Guayaquil:                                                               Necesidades
                                                                                                    educativas
                           Cuenca:                                                               Debido a los prejuicios
                                                                                                 que se crean en las
                           Santo Domingo:                                                        sociedades modernas,
                                                                                                 la discapacidad puede
                                                                                                 generar inseguridades.
                           Puyo:                                                                 Es importante construir
                                                                                                 una sociedad inclusiva
                           Puerto Ayora:                                                         con todas las personas.


                           Tulcán:


                  Actividad cooperativa
                  6.  En parejas, escriban cinco medidas de ángulos en grados y minutos. Intercambien sus medidas con
                      las de otra pareja y expresen esas medidas solo en grados.

                  Indaguemos
                  7.  Investiga cuál es la unidad submúltiplo del minuto. Expresa un ángulo usando esa medida. Expón
                      tu investigación en clase.


                                                                                                      Matemática  221
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   221                                                                        18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   221]]></page><page Index="24"><![CDATA[ó                                                                        DUA
                                                                                               Participación



                 Las cuentas de ahorro infantiles


                                                                                                                       ©Shutterstock





































                                         En el Ecuador, diferentes  cooperativas y bancos  ofrecen la posibilidad  de
                      Ahorrar te permitirá   crear cuentas de ahorro para niños y adolescentes. Esto permite a los
                    cumplir tus objetivos.  más pequeños de la familia comenzar a ahorrar y administrar su dinero,
                                         incluso utilizar una plataforma digital (naturalmente bajo la supervisión de
                                         sus tutores).

                                         Cuando tengas tu propia cuenta bancaria comenzarás a dar valor al dinero, a
                                         utilizarlo prudentemente, a diferenciar entre necesidad y caprichos, a tener
                                         metas a corto plazo. Además, poco a poco, irás familiarizándote con
                                         conceptos financieros como interés, inversión, dinero digital, cheque, débito,
                                         crédito, etc.

                                         “El ahorro es el mejor hábito para una vida financiera sana”.
                                         Si tus padres o tutores están ahorrando para comprar una vivienda o un auto,
                                         ¿por qué no puedes tú ahorrar también, para comprarte algo que necesites?


                                          Imagino

                                           Si tuvieras una cuenta bancaria, ¿podrías administrarla prudentemente?

                                           ¿Para qué objetivos te gustaría ahorrar?

               222   Matemática
                     6.º EGB





         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   222                                                                        18/11/24   09:35
                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   222]]></page><page Index="25"><![CDATA[Taller

                  Teniendo presente la información brindada, responde las preguntas.

                  1.  ¿Es posible tener una cuenta bancaria propia siendo menor de edad, es                            ©Freepik
                      decir con menos de 18 años?
                      ____________________________________________________________________________
                      ____________________________________________________________________________
                      ____________________________________________________________________________
                      ____________________________________________________________________________

                      ____________________________________________________________________________
                  2.  En el texto de la competencia aparece la cita: “El ahorro es el mejor hábito para una vida financiera
                      sana”. ¿Qué opinas al respecto?, ¿será cierto?, ¿por qué?
                       __________________________________________________________________________________________________________

                       __________________________________________________________________________________________________________
                       __________________________________________________________________________________________________________
                       __________________________________________________________________________________________________________
                       __________________________________________________________________________________________________________
                  3.  Marca los conceptos finacieros que tú conoces de entre los siguientes.



                                                      dinero
                    interés         inversión                         cheque            dinero          débito
                                                      digital


                  4.  Encierra la imagen correcta. ¿En cuál de las siguientes imágenes tus ahorros están mejor guardados y
                      ganan intereses?


                                                                ©Freepik                                      ©Shutterstock












                  5.  Escribe un sueño, un anhelo que tengas pero que con esfuerzo y ahorro lo puedes conseguir.
                       __________________________________________________________________________________________________________
                       __________________________________________________________________________________________________________
                       __________________________________________________________________________________________________________
                       __________________________________________________________________________________________________________
                       __________________________________________________________________________________________________________

                       __________________________________________________________________________________________________________
                       __________________________________________________________________________________________________________


                                                                                                      Matemática  223
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   223                                                                        18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   223]]></page><page Index="26"><![CDATA[Círculo y circunferencia







               DUA. Representación

               ©Shutterstock             En la Antigüedad, todos los relojes que se usaban en las muñecas de las
                                         personas, en los parques, en las iglesias y catedrales e incluso como elementos
                                         decorativos tenían la forma de un círculo. Por ejemplo, el reloj de la Torre
                                         Morisca, ubicado en Guayaquil.


                                           Una circunferencia es el conjunto de puntos de un plano que se encuentra
                                           a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.

                                           Un círculo es una región del plano delimitada por una circunferencia y
                                           posee un área definida.


                                                     Circunferencia                           Círculo
                                          Es una línea curva cerrada, cuyos puntos   Es una figura plana, formada por una

                        Digital           están a la misma distancia del centro.  circunferencia y su interior.

                    Observa este video
                 donde se explican diez                      circunferencia                         círculo
                aplicaciones del círculo
                   en la vida cotidiana.
                   Luego, comenta con
                      tus compañeros
                   sobre lo observado.
                        lynk.ec/6mt23
                                         Elementos de la circunferencia

                                         Cuerda: segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia.
                                         Radio: segmento que une cualquier punto de la circunferencia con el centro.

                                         Diámetro: cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
                                         Tangente: recta que tiene un único punto en común con la circunferencia.

                                         Secante: recta que tiene dos puntos en común con la circunferencia.
                         Matemática      Arco de circunferencia: parte de la circunferencia dividida por la cuerda.

                   Lugar geométrico es   Elementos del círculo
                 el conjunto de puntos
                     que cumplen una
                      propiedad dada;
                       por ejemplo: la
                    circunferencia es el
                   lugar geométrico de
                  todos los puntos cuya
                   distancia a un punto
                fijo llamado centro es la
                misma (esa distancia es
                      llamada radio de
                     la circunferencia).


               224   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   224                                                                        18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   224]]></page><page Index="27"><![CDATA[DUA. Representación
                  El número pi


                  Como símbolo del número pi se emplea la letra griega π (la decimosexta letra
                  del alfabeto griego). Inicialmente, fue utilizado por William Jones en 1706, y                       ©Shutterstock
                  popularizado posteriormente por el gran matemático y físico Leonhard Euler,
                  en 1734. Él fue el primero en saber su valor.

                  Recordemos la representación de la circunferencia y del círculo.

                                       Centro                      Centro

                                                                                               La letra griega pi se emplea
                                                                                               para establecer la relación
                                                                                               de la circunferencia con
                                                                                               su diámetro.




                                   Circunferencia                  Círculo

                  En  nuestro  diario  vivir  podemos  encontrar  diferentes  figuras  circulares,
                  por ejemplo:

                       Sector circular       Segmento circular         Corona circular

                   Parte del círculo,       Parte del círculo,      Región limitada por dos
                   limitada por dos radios  limitada por una cuerda  circunferencias con el
                   y su arco.               y su arco.              mismo centro pero con
                                                                    distinto radio.


                                                                                                      Comunicacional


                                                                                                 Cada 14 de marzo se
                                                                                                 celebra en todo el
                                                                                                 mundo el Día de Pi,
                                                                                                 una conmemoración
                                                                                                 que trata de promover
                  ¿Cómo se obtiene el número pi (π)?                                             la divulgación sobre el
                                                                                                 número π, en particular,
                  El número pi (π) se obtiene al dividir la longitud de la circunferencia para el   y que busca acercar
                  valor del diámetro.                                                            las matemáticas
                                                                                                 a la sociedad.
                  Si medimos el contorno de una moneda de un dólar, este será igual a
                  9,1 cm y su diámetro medirá 2,9 cm. Entonces el número pi obtenemos así:                             ©Freepik
                       Longitud   L
                  π =           =
                       diámetro   D

                       9,1
                   π =    = 3,137
                       2,9

                  Si aproximamos el valor a la centésima, es igual a 3,14.


                                                                                                      Matemática  225
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   225
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   225                                                                        18/11/24   09:35]]></page><page Index="28"><![CDATA[DUA. Representación
                                         Perímetro de la circunferencia

                        Digital          Como vimos antes, sin importar el tamaño de una circunferencia, siempre

                                         que dividamos su longitud (L) entre su diámetro (D) obtendremos el mismo
               Ciudad Mitad del Mundo                                                                L
                   y el monumento a la   valor. Ese valor se denominó número π (se lee “pi”); luego:  π =
                   Mitad del Mundo se                                                                D
                  encuentran ubicados    Despejando L en la fórmula anterior obtenemos:
                    en San Antonio de
                      Pichincha, Quito,                                   L = π ∙ D
                     Ecuador; pero hay
                  un detalle que debes   Con esta fórmula podemos calcular la longitud o perímetro de una
                      conocer: ¿es esa   circunferencia conocido su diámetro. Como ya sabes, el diámetro de la
                  exactamente la Mitad   circunferencia es dos veces su radio; por lo que también podemos utilizar la
                          del Mundo?     siguiente fórmula:
                 Visita el siguiente enlace
                  para más información:                              L = π ∙ 2 ∙ r;    L = 2πr
                        lynk.ec/6mt24    Veamos un ejemplo, para ello mira la fotografía aérea del monumento a la
                                         Mitad del Mundo. Observa los dos anillos que rodean al monumento; nos
                                         interesa el anillo exterior.
                                         El anillo exterior tiene un diámetro aproximado de 112,52 m. Este único dato
                                         nos permitirá calcular la longitud del anillo:

                                                          L = πD
                                                          L ≈ 3,14 × 112,52 m; L = 353,3128 m
                                                          L ≈ 353 m
               ©Shutterstock             Con esos datos podemos decir que el contorno del anillo externo que rodea


                                         el monumento a la Mitad del Mundo mide aproximadamente 353 m.

                                           Ejemplo:
                                         La rueda de un camión tiene 0,9 m de radio.                                 ©Shutterstock
                                         ¿Cuánto recorre el camión cuando la rueda gira
                                         125 vueltas?

                  Monumento a Mitad del  Distancia = (Diámetro × pi) × número de vueltas
                   Mundo, ubicado en San  Distancia = (2 × 0,9 m) × 3,14 × 125 = 706,5 m
                    Antonio de Pichincha.
                                         El camión recorre 706,5 m.



                         Figura               Perímetro                        Figura              Perímetro


                                           P = 2r × π                                          P = D × π
                                                                                                     3
                                          P ≈ 2 × 2,4 m × 3,14
                             r = 2,4 m    P ≈ 15,07 m                           D =  5  3      P ≈  5  4     hm × 3,14
                                                                                               P ≈ 18,06 hm
                                                                                   4
                                                                                      hm




               226   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   226
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   226                                                                        18/11/24   09:35]]></page><page Index="29"><![CDATA[DUA. Representación
                  Área del círculo


                  El círculo es la región plana contenida dentro de una circunferencia y por tal
                  motivo tiene un área. Durante muchos años, para calcular el área del círculo                         ©Shutterstock
                  se utilizaron aproximaciones basadas en las áreas de polígonos regulares; hoy
                  se usan otros métodos para deducir el área del círculo, pero todos nos llevan
                  a esta fórmula:  A = πr 2

                  Veamos ejemplos del cálculo del área de un círculo.
                  Los helipuertos son usados con frecuencia en hospitales y en la actualidad se   Helipuerto ubicado
                  construyen encima de ellos; eso hace necesario un buen dimensionamiento      sobre un hospital.
                  del área destinada a su construcción.
                  En general, el radio de un helipuerto depende de las dimensiones de las
                  hélices  de  los  helicópteros  que  aterrizarán  y  despegarán  de  ellos.  Existen
                  varias categorías de helipuertos; por ejemplo, un helipuerto tipo H1 puede
                  tener un diámetro de hasta 15 m.
                                                                                                       Digital
                  Calculemos el área de un helipuerto de 15 m de diámetro:
                      D        15 m                                                              Para conocer más acerca
                  r =    ;   r =    = 7,5 m
                       2        2                                                                de la fórmula del círculo
                  A= πr 2                                                                        y su deducción visita:
                                   2
                  A ≈ 3,14 × (7,5 m) ;  A ≈ 3,14 × 56,25 m 2                                     lynk.ec/6mt25
                  A ≈ 176,625 m 2

                  Así pues, un helipuerto categoría H1 tiene una superficie máxima aproximada
                  de 177 m .
                           2
                  Calculemos el perímetro y el área del círculo.


                             Figura                 Perímetro                Área

                                    D = 8 m                                   ⎛ D ⎞ 2
                                                                          =
                                                    P = D × π           A π   ⎜ ⎟
                                                                               2 ⎠
                                                                              ⎝
                                                  P ≈ 8 m × 3,14                ⎛  8m⎞  2
                                                                        A ≈ 3,14 ⎜   ⎟
                                                   P ≈ 25,12 m                  ⎝  2 ⎠
                                                                        A ≈ 50,24.m 2


                                                                                                        Matemática
                         Figura                   Perímetro                    Área
                                                                                                 Es importante notar que
                        D  = 7 cm              P = D × π                        ⎛  D ⎞  2        la relación entre el radio
                                                                         A = π × ⎜ ⎝  2 ⎠ ⎜      del círculo y su área es
                                               P ≈ 7 cm × 3,14                                   cuadrática; eso significa
                                                                                 ⎛  7.cm⎞ 2      que, si duplicamos el
                                                                                       ⎟
                                                                         A ≈ 3,14 ⎜  2 ⎠         radio del círculo, su área
                                                                                 ⎝
                                               P ≈  21,98 cm                                     se cuadruplicará.
                                                                         P ≈  38,47.cm 2



                                                                                                      Matemática  227
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   227
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   227                                                                        18/11/24   09:35]]></page><page Index="30"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión





               1.  Marca con √ las figuras que son circunferencias, y marca con X las que son círculos.















               2.  Marca los objetos en los que se puedan ver un círculo o una circunferencia.

                                                                                                              ©Shutterstock











               3.  Determina si cada afirmación es verdadera (V) o falsa (F).

                   a)  El centro es un punto de la circunferencia.                     (      )

                   b)  El centro es un punto del círculo.                              (      )

                   c)  La medida del diámetro es el doble de la medida del radio.       (      )

                   d)  El radio se traza desde la circunferencia a cualquier punto de esta.  (      )

               4.   Responde. ¿Cuál es la diferencia entre círculo y circunferencia?

                   __________________________________________________________________________________________________________
                   __________________________________________________________________________________________________________

               5.  Dibuja los elementos del círculo.



                        corona circular            segmento circular                   semicírculo                   sector circular

















               228   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   228                                                                        18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   228]]></page><page Index="31"><![CDATA[6. Escribe el nombre de los elementos de la circunferencia.


























                  7.  Comprueba el valor pi (π).

                     Recuerda que π = L / D                                                           Socioemocional

                      a)  Longitud = 28,26 cm    diámetro = 9  cm    π =                         El proceso de
                                                                                                 aprendizaje no debe
                      b)  Longitud = 37,68 cm   diámetro = 12 cm     π =                         ser una carrera de
                                                                                                 velocidad. Cada persona
                      c)  Longitud = 78,50 cm    diámetro = 25 cm    π =                         tiene su propio ritmo
                                                                                                 y debemos respetarlo.
                  8.  Calcula el área del círculo y la longitud de la circunferencia.




                                                r=15 cm
                                                                                                    Necesidades
                                                                                                    educativas

                                                                                                 Todas las personas,
                                                                                                 más allá de las
                                                                                                 diferencias o similitudes
                                                                                                 que podamos tener
                                                                                                 unas con otras, tenemos
                                                                                                 la necesidad de
                                                                                                 sentirnos queridos
                                                                                                 y de desarrollar
                                                                                                 nuestra autoestima.



                  Actividad cooperativa
                  9. Consigan un objeto circular. Midan y calculen su área y longitud.                         ©Freepik


                  Indaguemos
                  10. Averigua cuál es la longitud de una tapa  de olla; mide su radio.




                                                                                                      Matemática  229
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   229                                                                        18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   229]]></page><page Index="32"><![CDATA[DUA
                    í      É                                                                   Participación




                 Apoyo al bienestar y la paz mundial



                                                                                                                       ©Shutterstock

































                                         Las guerras tienen graves consecuencias económicas y sociales para los
                       Apoyo al bienestar   países en conflicto, para sus vecinos y para todos los que comercian con ellos.
                  y la paz, un llamamiento   Según la magnitud del conflicto, este puede llegar a afectar al mundo entero.
                        para salvar vidas.
                                         Las principales consecuencias de una guerra son: el hambre, la pobreza, la
                                         violencia, el miedo social, las pérdidas y separaciones, entre otros

                                         Por ejemplo, el inicio de la guerra entre Ucrania y Rusia provocó que al menos
                                         15,7 millones de ucranianos necesitaran ayuda humanitaria y protección.
                                         También ha afectado a unas 1 000 millones de personas en todo el mundo, ya
                                         que necesitan el suministro de alimentos y fertilizantes que proveían ambos
                                         países antes de la guerra.
                      La voz de
               ©Shutterstock  ser escuchada.  Como ciudadanos mundiales debemos promover una conciencia y opinión
                     todos debe
                                         pública en contra de la guerra y a favor de la paz. Para lograrlo, desde nuestro
                      ¡Detengan
                      la guerra!         entorno debemos mostrar actitudes de tolerancia, respeto, empatía y
                                         participar en actividades y eventos culturales sobre resolución de conflictos.



                 Reflexiono


                 ¿Cómo promoverías acciones a favor de la paz?



               230   Matemática
                     6.º EGB





         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   230                                                                        18/11/24   09:35
                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   230]]></page><page Index="33"><![CDATA[Taller

                  De acuerdo con la información presentada, responde las preguntas.                                     ©Shutterstock

                  1.  ¿Cuáles son las principales consecuencias de las guerras?
                      _____________________________________________________________________
                      _____________________________________________________________________
                      _____________________________________________________________________

                      _____________________________________________________________________

                  2.  ¿Pueden los efectos de las guerras traspasar las fronteras de los países en conflicto?
                      Justifica tu respuesta.
                      _________________________________________________________________________________________________________

                      _________________________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________________________

                  3.  ¿Por qué piensas que sea importante, como ciudadano mundial, conocer los conflictos mundiales?

                      _________________________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________________________

                      _________________________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________________________

                  4.  ¿Qué podemos hacer para evitar las guerras?

                      ___________________________________________________
                      ___________________________________________________                                           ©Freepik
                      ___________________________________________________
                      ___________________________________________________                                              ©Shutterstock
                      ___________________________________________________
                      ___________________________________________________
                      ___________________________________________________

                      ___________________________________________________
                      ___________________________________________________

                  5.  ¿Cuántas personas  fueron desplazadas  por el
                      conflicto entre Ucrania y Rusia?
                      __________________________________________________

                      __________________________________________________

                  6.  Uno de los símbolos empleados para promover
                      la paz es el siguiente, píntalo y decóralo a tu
                      gusto.



                                                                                                      Matemática  231
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   231
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   231                                                                        18/11/24   09:35]]></page><page Index="34"><![CDATA[DUA
                                                 Textos y lecturas                            Participación
                                                 desde la Internet

               ¿Qué es la inteligencia artificial?




               “La inteligencia artificial (IA), al igual que la humana, es un
               concepto  complejo  de  definir. Aún  no  existe  una  definición                                ©Wikimedia Commons
               formal y universalmente aceptada.

               La Comisión Europea la define como sistemas de software (y
               posiblemente también de hardware) diseñados por humanos
               que, ante un objetivo complejo, actúan en la dimensión física o
               en la digital.
               •  Perciben su entorno a través de la adquisición e interpretación
                  de datos estructurados o no estructurados.

               •  Razonan sobre el conocimiento, procesan la información
                  derivada de estos datos y deciden las mejores acciones para
                  lograr el objetivo dado.

               Los sistemas de IA pueden usar reglas simbólicas o aprender un
               modelo numérico. También pueden adaptar su comportamiento                                        ©Wikimedia Commons
               al analizar cómo el medioambiente se ve afectado por sus
               acciones previas.

               Dicho de otro modo, la IA es un campo de la informática que se
               enfoca en crear sistemas que puedan realizar tareas que
               normalmente requieren inteligencia humana, como el
               aprendizaje, el razonamiento y la percepción.

               Estos sistemas pueden percibir su entorno, razonar sobre el
               conocimiento, procesar la información derivada de los datos y
               tomar decisiones para lograr un objetivo dado.
               ¿Cómo funciona la IA?

               Las inteligencias artificiales utilizan algoritmos y modelos
               matemáticos para procesar grandes cantidades de datos y
               tomar decisiones basadas en patrones y reglas establecidas a
               través del aprendizaje automático.  Estas máquinas tienen la           Los robots R2D2 (arriba) y C-3PO
               capacidad de aprender de forma autónoma, a partir de datos,             (abajo) son dos emblemáticos
               sin ser programadas específicamente para hacerlo. De esta               personajes de la saga La guerra
               manera, la IA puede mejorar su precisión y eficiencia con el             de las galaxias. Ambos poseen
               tiempo”.                                                                inteligencia artificial. El primero
                                                                                        es un robot de combate, que
                   Fuente: Gobierno de España. (2023, abril 19). Qué es la Inteligencia Artificial. Plan   se acopla a naves espaciales, y
                     de Recuperación, Transformación y Resiliencia. https://planderecuperacion.gob.  el segundo es un androide de
                     es/noticias/que-es-inteligencia-artificial-ia-prtr#:~:text=La%20inteligencia%20  protocolo. El término androide
                     artificial%20(IA)%20es,el%20razonamiento%20y%20la%20percepci%C3%B3n.
                                                                                     hace referencia a que su aspecto
                                                                                    es similar al de los seres humanos.


               232   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   232                                                                        18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   232]]></page><page Index="35"><![CDATA[ó


                    Según la lectura de esta competencia, responde las preguntas.                                      ©Freepik
                    1.  ¿Cuál es el concepto más aceptado en la actualidad sobre lo que es la

                       inteligencia artificial (IA)?
                       ____________________________________________________________________________

                    2.  ¿A qué rama o campo del saber corresponde el estudio y desarrollo de

                       las inteligencias artificiales?
                       ____________________________________________________________________________

                    3.  ¿Qué relación guardan las matemáticas con la inteligencia artificial?

                       ____________________________________________________________________________
                       ____________________________________________________________________________  Los sistemas de inteligencia
                                                                                               artificial son capaces
                    4. ¿Crees  que  sea  posible  el desarrollo  de la  inteligencia  artificial sin  la   de recrear actividades que

                       existencia de las matemáticas?                                          la inteligencia humana
                       ____________________________________________________________________________  puede realizar.
                       ____________________________________________________________________________


                    5.  ¿Cómo se les llama a los robots con inteligencia artificial que se asemejan
                       en su aspecto a los seres humanos?
                       ____________________________________________________________________________







                    Actividad personal
                    1.   Crea en tu cuaderno un personaje que sea un androide y desígnale una función dentro de nuestra
                       sociedad. ¿Qué nombre le pondrías? Describe sus características.
                       _________________________________________________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________________________________________________

                    2.  Indaga cómo se denomina el sistema numérico que se emplea en la programación informática,

                       incluida la inteligencia artificial.
                       _________________________________________________________________________________________________________

                    Actividad colaborativa                                                                             ©Freepik

                    3.   Inventen con sus compañeros de clase un código donde cada
                       letra del abecedario se sustituya por un número o un símbolo
                       matemático. Luego, con ese código envíen mensajes como si los
                       estuviera mandando el robot que crearon anteriormente.
                    4.   Debatan en clase acerca de si consideran que la IA sustituirá a los
                       seres humanos en algunas actividades.



                                                                                                      Matemática  233
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   233
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   233                                                                        18/11/24   09:35]]></page><page Index="36"><![CDATA[DUA
                Evaluación sumativa                                                         Acción y expresión





               1.  Une cada figura con la fórmula adecuada para el cálculo de su área y perímetro.




                                                                    l
                                                                                                 P = a + b + h
                            A = l 2


                                                                       h
                              b × h
                         A =                                                                        P = 6l
                               2                                b



                          A =  b × h                              ap  l                         P =  2 ( b + h )



                           5 × l  × ap
                        A =                                                                         P = 4l
                               2                                    l
                                                                 ap

                           6 × l  × ap
                        A =
                               2                                                                    P = 5l

                                                                a
                                                          h

                                                                b


                2.  Calcula la cantidad de baldosas cuadradas, de 10 cm de lado, necesarias para enlosar una superficie
                   como la mostrada











                          2,7 m










                                   3,2 m






               234   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   234                                                                        18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   234]]></page><page Index="37"><![CDATA[3.  Se necesita enmarcar una fotografía de 30 cm × 15 cm. Para ello se pueden adquirir tiras de madera
                      de 1m, 1,50 m o 2 m de longitud. ¿Qué tira deberías comprar para que sobre la menor cantidad de
                      madera?




                  4.  Calcula el perímetro y el área de la tuerca mostrada.
                              17 m        R10 mm








                                         18 m


                  5.  Escribe el nombre de los lementos representados en el gráfico.
                                         a
                                                    a)                             b)
                                  b

                               d
                                c                   c)                             d)




                      Coevaluación

                  6.  Formen grupos de 2 estudiantes y calculen, en equipo, el área de la figura; luego comparen
                      y discutan sus resultados en la clase.

                           30        30


                                               20




                                               40




                    Metacognición para aprender a aprender        Responde en forma oral o escrita.
                                                               Contenido

                   ¿Qué ideas y dudas te suscitó el estudio de este tema?

                   ¿Qué ya sabías y qué desconocías del tema estudiado?

                   ¿Qué destrezas domino con este estudio, y que antes no había desarrollado?

                   ¿De qué manera puedes complementar los temas de este bloque, para profundizarlos?
                   ¿Qué tan hábil te sientes para crear, inventar y construir?



                                                                                                      Matemática  235
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   235
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   235                                                                        18/11/24   09:35]]></page><page Index="38"/></pages></Search>
