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<Search><pages Count="47"><page Index="1"><![CDATA[6




                                                                                                                             EGB
                          Comunicacional                                         Socioemocional
                                                                                                                                                                                                                                           6     EGB
                                             Digital                 Matemática












                                                    COMPETENCIAS





                                                     INSERCIONES
                                                    CURRICULARES

                                                                                                                             Matemática











                                          Educación                    Cívica, Ética                                                                                                                                                             Matemática
                                        Socioemocional                 e Integridad

                            Desarrollo                 Seguridad Vial                Educación
                            Sostenible                  y Movilidad                  Financiera
                                                         Sostenible

























                   Contacto: 098 747 9990
               Correo: distribuidora_ra@hotmail.com
                Guayaquil: CC Albán Borja, Local 88]]></page><page Index="2"><![CDATA[y probabilidad
                           Á                 Estadística









                      Esta unidad está dedicada a temas de estadística,  asignatura que estudia los métodos de
                      recolección, organización, análisis y presentación de la información estadística. Su fin es
                      obtener una descripción general de un conjunto de datos. También abordaremos temas de
                      probabilidad, la forma matemática de medir la ocurrencia de un evento.

                      Observa y recuerda

                      •  ¿Qué tiempo o clima se ve en la playa de la imagen?
                      •  ¿Cómo se puede planificar un viaje a la playa cuando el tiempo sea excelente?
























































               236   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   236
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   236                                                                        18/11/24   09:35]]></page><page Index="3"><![CDATA[Estadística                                                                                                           ©Shutterstock

 y probabilidad




                                                                                           Un grupo de niños juega en la
                                                                                           playa en un hermoso día soleado.
                                                                                           Es lindo disfrutar del mar y la
                                                                                           arena, pero no todos los días son
                                                                                           lindos. Si vives lejos de la playa,
                                                                                           antes de visitarla, deberías analizar
                                                                                           los reportes meteorológicos,
                                                                                           porque es posible que al llegar
                                                                                           tengas un precioso tiempo, pero
                                                                                           también es posible que no. No
                                                                                           basta con cruzar los dedos, hay
                                                                                           que informarse.

































                  ¿Qué aprenderemos?
                                                          Estadística y probabilidad


                                         Estadística                                      Probabilidad

                                    Datos no agrupados.
                                     Tabla de frecuencias                         Sucesos          Probabilidad
                                                                                 aleatorios        de  un evento
                                                     Medidas de
                        Diagrama poligonal
                                                  tendencia central


                                                                                                      Matemática  237
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   237
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   237                                                                        18/11/24   09:35]]></page><page Index="4"><![CDATA[-Bueno, solo los días
                                                                    -¿Con qué            que tengan la letra S:
                                                                    frecuencia         lunes, martes, miércoles,
                                                                 persigue motos        jueves, viernes, sábados
                                                                   y bicicletas?              y domingos.


                                                                                                                   ©Shutterstock

                                                 1. En esta unidad
                                                 estudiaremos  las tablas
               ©Shutterstock                     de frecuencia para datos

                                                 no agrupados.









                                                                     Niños… y aquí tenemos un gráfico que
                                                                     muestra lo que verían si miran a una
                                                                              cordillera a través
                                              2. Aprenderemos
                                                                            de una raqueta de tenis.
                                              a hacer diagramas
                                                                                                                     ©Freepik
                                              poligonales.


               ©Shutterstock













                                3. Conoceremos cómo determinar
                                la media, la mediana y la moda de un
                                conjunto de datos  no agrupados.



                                                                     ¡Pss, pss, joven!                            ©Shutterstock
                ©Shutterstock                                         ¿Me presta su
                                                                      audífono para
                                                                   escuchar la música
                                                                        de moda?









               238
               238   Matemática
                     6.º EGB




                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   238
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   238                                                                        18/11/24   09:35]]></page><page Index="5"><![CDATA[4. Luego conoceremos
                   qué es un suceso                                                                BEATLES             ©Wikimedia Commons
                                                                                                         TLES
                                                                                                   BEA
                   aleatorio.



                                                                 Cuando pongo
                  ©Shutterstock                               en modo aleatorio…
                                                                   mi música
















                                                                                            ¿Así que quieres
                                                5. Por último,
                                                                                           sacar excelente en
                                               aprenderemos qué
                                                                                              el examen de
                                               es la probabilidad y
                                                                                              estadística?
                                               cómo se calcula.
                                                                                                                       ©Shutterstock
                    ©Shutterstock








                                                                                              ¿Qué probabilidad
                                                                                            tienes de sacar 10 si
                                                                                            no pones atención el
                                                                                            80 % de cada clase?






                                                                                                                   ©Shutterstock







                                                                                               -¿No sabías que
                                                                                              hoy es el examen
                                           -Hola chicos,                                     de estadística?
                                          ¿qué tenemos
                                            para hoy?







                                                                                                                 239
                                                                                                      Matemática  239
                                                                                                          6.º EGB




                                                                                                                    18/11/24   09:35
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   239
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   239                                                                        18/11/24   09:35]]></page><page Index="6"><![CDATA[Tabla de frecuencias


                                         de datos no agrupados
                                           Sucesiones con multiplicación y división


               DUA. Representación

                                         Las tablas de frecuencias en estadística sirven para organizar y resumir datos
               ©Shutterstock             de manera ordenada, mostrando la frecuencia con la que ocurre cada valor
                                         en un conjunto de datos.

                                         Los estudiantes de sexto año de educación básica y su maestra han tomado
                                         la medida de la temperatura de su ciudad con un termómetro ambiental,
                                         durante los días laborables de un mes. Los valores que obtuvieron son:

                                         23    25    25    24    25    20    18    21    25    24
                                         15    15    20    20    21    20    23    25    24    19

                   Termómetro con escala   ¿Cómo pueden organizar la información?
                   centígrada, mostrando
                        alta temperatura.  La mejor forma de organizar esta información es en una tabla de frecuencias.

                                           Frecuencia absoluta (fi) es el número de veces que se repite un dato.

                                           Frecuencia relativa (hi) se obtiene al dividir la frecuencia absoluta para el
                                           número de datos.



                                                          Medidas de temperatura de una ciudad

                                                    Temperatura °C                     fi                hi
                  Interdisciplinariedad
                                                           15                          2                0,1
                   Matemática y física                     18                          1                 0,05
                       Las escalas más                     19                          1                 0,05
                   utilizadas para medir
                  la temperatura son la                    20                          4                0,2
                  de grados Celsius (°C)                   21                          2                0,1
                        y la de grados                     23                          2                0,1
                     Fahrenheit (°F). En
                nuestro medio, usamos                      24                          3                 0,15
                      la escala Celsius.                   25                          5                 0,25
                                                         Total                        20                 1,00
                ©Shutterstock            Ejemplo:



                                         De los siguientes datos sobre la edad de un grupo de niños, ¿cuál es el total
                                         de la frecuencia absoluta?

                Registra en tu cuaderno        9       8        11          8        8        5          10        9        7       9       6      11
                   la temperatura de tu
                  ciudad todos los días
               durante una semana, a la   Solución
                          misma hora.    No es necesario ubicar en la tabla de frecuencia para responder a la pregunta,
                   ¿Cuál es el total de la   porque el total de la frecuencia absoluta es el número de datos recogidos.
                   frecuencia absoluta?
                                         En este caso hay 12 datos: por lo tanto, total fi = 12.

               240   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   240                                                                        18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   240]]></page><page Index="7"><![CDATA[DUA. Representación

                  A más de las frecuencias absoluta y relativa, se pueden calcular las frecuencias absoluta
                  y relativa acumuladas.                                                                Matemática


                    La frecuencia absoluta acumulada (Fi) y la frecuencia relativa acumulada     Mientras mayor es la
                                                                                                 frecuencia absoluta,
                    (Hi) se obtienen al sumar la primera frecuencia con la segunda, y este       mayor es la frecuencia
                    resultado, con la tercera. El proceso se repite hasta obtener el número de   relativa; y mientras
                    datos cuando es absoluta, y hasta obtener 1 cuando es relativa acumulada.    menor es la frecuencia
                                                                                                 absoluta, menor es la
                                                                                                 frecuencia relativa.
                  Ubicamos los resultados de las temperaturas obtenidas en una tabla
                                   Medidas de temperatura de una ciudad                                                ©Shutterstock
                      Temperatura °C           fi          Fi           hi          Hi

                             15                2            2          0,1          0,1
                             18                1            3           0,05         0,15
                             19                1            4           0,05        0,2
                             20                4            8          0,2          0,4          Realiza una encuesta
                                                                                                 en la clase sobre las
                             21                2           10          0,1          0,5          mascotas preferidas y
                             23                2           12          0,1          0,6          organiza la información
                             24                3           15           0,15         0,75        en tablas de frecuencia.
                             25                5           20           0,25         1
                            Total              20                       1,00



                  La organización de los datos en una tabla de frecuencias permite analizar la
                  información.

                  ¿Qué medida de temperatura experimentó más esa ciudad?                        Interdisciplinariedad

                  Observamos claramente en la tabla que fue 25 °C.
                                                                                                 Matemática
                  ¿Cuál fue la menor temperatura registrada en la ciudad?                        e investigación
                                                                                                 La estadística, a
                  De acuerdo con la tabla, 15 °C.                                                diferencia del resto de
                  ¿Cuántas mediciones realizaron los estudiantes y la maestra?                   las ramas de la
                                                                                                 Matemática, tiene una
                   Hicieron 20 mediciones.                                                       serie de aplicaciones
                                                                                                 más concretas y útiles en
                  ¿Qué temperaturas se registraron una sola vez?                                 la vida real, porque toma
                  Fueron las temperaturas 18 °C y 19 °C.                                         la referencia de
                                                                                                 diferentes cifras y
                  ¿Cuál fue la temperatura más alta                                      ©Freepik  números que presenta
                  que se registró en esa ciudad?                                                 la sociedad, por ejemplo:
                                                                                                 la tasa de mortalidad,
                  25 °C.                                                                         el índice de
                                                                                                 desocupación,
                                                                                                 la tasa de natalidad,
                                                                                                 el nivel de desempleo
                                                                                                 actual, entre otras.





                                                                                                      Matemática  241
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   241
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   241                                                                        18/11/24   09:36]]></page><page Index="8"><![CDATA[DUA. Representación
                                         Ejemplo:
               ©Freepik                  Una empresa dedicada a la venta de autos ha registrado la cantidad de


                                         unidades vendidas durante los primeros 15 días del mes:


                                                Día         1   2   3  4   5   6  7   8   9 10 11 12 13 14 15

                                           Cantidad de      2   0   3  2   1   0  3   0   4  1   2   0   0  1   0
                                           auto vendidos


                                         Construye una tabla de frecuencias absoluta, relativas y acumuladas.
                      Seguridad vial     Solución


               Usar el teléfono celular al   Paso #1. En la tabla pueden observarse diferentes valores correspondientes a
               conducir es un distractor   la cantidad de autos vendidos; por comodidad los escribiremos en orden: 0,
                   peligroso: reduce la   1, 2, 3 y 4.
                atención del conductor,
                            aumenta      Paso #2. Contamos cuántos días se vendieron cada una de esas cantidades de
                 el riesgo de accidente.     autos; por ejemplo: los días 2, 6, 8, 12, 13 y 15 no se vendieron autos; es decir,
                   La ley sanciona esta   la frecuencia absoluta de venta de cero autos es 6. Completemos la tabla:
                práctica, pero antes que
               tener miedo a las multas,
                       es mejor ser un       Cantidad de autos              Conteo                Frecuencia
                conductor responsable.           vendidos                 con palitos             absoluta (fi)
                      Comenta alguna
                   anécdota al respecto.             0                                                 6
                                                     1                                                 3
                                                     2                                                 3

                                                     3                                                 2
                                                     4                         1                       1


                                         Observa que hemos agrupados de 5 en 5 para facilitar el conteo de las veces
                                         que se repite cada dato de la columna ‘Cantidad de autos vendidos’.
                                         Ahora ya tenemos las frecuencias absolutas de cada dato y podemos crear la
                                         tabla de frecuencias absolutas y frecuencias absolutas acumuladas.

                                         Paso #3. Crear la tabla de frecuencias absolutas y acumuladas.

                       Cantidad                   Frecuencia       En la tabla hemos escrito los valores del conteo
                       de autos    Frecuencia      absoluta        realizado anteriormente, para llenar la columna de
                       vendidos   absoluta (fi)  acumulada (Fi)    frecuencias absolutas (fi).

                           0           6              6            Para llenar la columna de frecuencias absolutas
                           1           3              9            acumuladas,  comenzamos  copiando  la  primera
                           2           3              12           frecuencia absoluta (en el ejemplo, el valor 6
                           3           2              14           corresponde a f1) a la primera fila de la columna
                                                                   de  frecuencias  absolutas  acumuladas;  así pues:
                           4           1              15           F1 es 6.
                                       15


               242   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   242
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   242                                                                        18/11/24   09:36]]></page><page Index="9"><![CDATA[DUA. Representación
                  Luego, para llenar la segunda fila de las frecuencias absolutas acumuladas
                  sumamos las dos primeras frecuencias absolutas:  F  =  f  +  f . Aquí hemos                          ©Freepik
                                                                         1
                                                                              2
                                                                     2
                  enmarcado en un recuadro los números que sumamos 6 + 3 = 9 y
                  señaladomos el lugar donde colocamos el resultado.
                  El proceso se repite hasta completar la columna de frecuencias absolutas
                  acumuladas. Un ejemplo más:

                                                               =
                                                         ++
                                           F = + +=     63 312
                                              f
                                                 f
                                                    f
                                                  2
                                           3
                                                     3
                                               1
                  Paso #4. Sumamos los valores en la columna de frecuencias absolutas.
                  6 + 3 + 3 + 2 +1 = 15 y así obtenemos la frecuencia absoluta total, que en el
                  ejemplo corresponde al total de autos vendidos y que representamos por n
                  (tamaño de la data). El valor obtenido debe coincidir con la última frecuencia
                  absoluta acumulada; de no ser así, hubo un error de cálculo y debemos
                  revisar.
                  Paso #5. Calculamos cada frecuencia relativa (hi), dividiendo la frecuencia
                                                                           f
                  absoluta de cada dato para la frecuencia absoluta total: h = .
                                                                            i
                                                                        i
                                                                           n
                            Cantidad de       Frecuencia     Frecuencia absoluta     Frecuencia    Frecuencia relativa
                    No.

                          autos vendidos      absoluta (fi)     acumulada (Fi)      relativa (hi)   acumulada (Hi)
                     1           0                 6                  6                 0,40              0,40
                     2           1                 3                  9                 0,20              0,60
                     3           2                 3                  12                0,20              0,80
                     4           3                 2                  14                0,13              0,93
                     5           4                 1                  15                0,07              1,00
                                                  15                                    1,00


                                              f   6                                              Interdisciplinariedad
                  Las flechas muestran que  h =  1  =  = 040. Repetimos el proceso hasta llenar la

                                                       ,
                                           1
                                              n 15                                               Matemática e
                  columna de las frecuencias relativas. Mostramos otro ejemplo: el cálculo del valor en   investigación científica
                                         3                                                       La tabla de frecuencia
                                     f 2

                  la segunda fila:  h =  =  = 0,20
                                 2   n  15                                                       es una herramienta
                                                                                                 fundamental en el

                  Paso #6. Para verificar que hemos calculado correctamente las frecuencias relativas,   análisis estadístico y es
                  podemos sumarlas todas, el resultado debe ser 1.                               utilizada en varios
                                                                                                 campos; por ejemplo,
                  Paso #7. Obtenemos las frecuencias relativas acumuladas. El proceso es similar al de   en la investigación
                  las frecuencias absolutas acumuladas, solo que esta vez utilizamos la columna de   científica, donde se
                  frecuencias relativas; por ejemplo:                                            emplea para mostrar
                                                                                                 una visión general de
                                                                                                 la frecuencia con que
                                    H = h =  040
                                             ,
                                      1  1                                                       aparecen los valores
                                    H =  h + h = 0400 20 060                                     de una muestra o
                                                          =
                                                    +
                                                            ,
                                                 ,
                                                       ,
                                             2
                                         1
                                      2
                                                             +
                                                                   =
                                    H =  h + h +  h =  0400 20 02,000 80                         población y así poder
                                                        +
                                                          ,
                                                                      ,
                                                     ,
                                      3  1   2   3                                               encontrar patrones,
                  La última frecuencia relativa acumulada debe ser 1.                            identificar tendencias
                                                                                                 y sacar conclusiones
                                                                                                 significativas.
                                                                                                      Matemática  243
                                                                                                          6.º EGB
                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   243
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   243                                                                        18/11/24   09:36]]></page><page Index="10"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión






                   Saberes previos
                 ¿Con qué frecuencia tomas el transporte público?



               1. Relaciona la columna de la izquierda con la de la derecha.


                        Frecuencia relativa                                   Corresponde al número de veces
                                                                                  de un dato investigado.


                       Frecuencia absoluta                                 Se la calcula hasta obtener como valor

                                                                               final el número total de datos.
                        Frecuencia relativa                                      Se la calcula hasta obtener
                             acumulada
                                                                                    como valor final uno.

                       Frecuencia absoluta                                   Se la obtiene al dividir la frecuencia
                             acumulada                                     absoluta para el número total de datos.


               2.  Completa la tabla de frecuencias y responde las preguntas.

                         Preferencia por el género de películas de los estudiantes
                                      de un grado de básica superior
                    Género                   fi          Fi          hi           Hi

                    Acción                   5           5                       0,2
                    Drama                    2           7                       0,28
                    Comedia                  5                       0,2
                    Suspenso                 5
                    Terror                   4          21
                    Ciencia ficción          1
                    Dibujos animados         3
                    Total


                   a)  ¿Qué género de películas le gusta menos a este grupo de estudiantes?

                      ______________________________________________________________________________________________________
                   b)   A cuántas personas les gusta el género de comedia

                      ______________________________________________________________________________________________________
                   c)  ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados?
                      ______________________________________________________________________________________________________





               244   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   244                                                                        18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   244]]></page><page Index="11"><![CDATA[3. Organiza, en una tabla de frecuencias, la información sobre los platos
                      típicos que les gustan a los vecinos de un conjunto habitacional. Luego,        Socioemocional
                      responde a las preguntas.
                                                                                                 Más allá de las diferencias
                                                                                                 o similitudes
                       encebollado     yahuarlocro   ceviche de camarón     llapingachos         que podamos tener
                                                                                                 unos con otros, es
                       ceviche de      hornado       sopa marinera          menudo               fundamental hacer
                       camarón                                                                   observaciones

                       llapingachos    fritada       encebollado            hornado              positivas sobre el trabajo
                                                                                                 de nuestros pares y
                                                     camarones                                   señalar también aquello
                       fritada         menudo                               encebollado
                                                     apanados                                    que se podría mejorar.
                       papas con       fritada       caldo de patas         yahuarlocro
                       cuero
                       encebollado     fritada       llapingachos           encebollado

                                     Platos típicos del gusto de los vecinos                          Comunicacional
                                          de un conjunto habitacional
                             Plato típico         fi        Fi         hi           Hi           Escoge un plato de la

                        encebollado                5        5                                    tabla, indaga y lee cómo
                                                                                                 se prepara. Conversa con
                        ceviche de camarón         2                              0,291          tus compañeros sobre tu
                        llapingachos               3       10                     0,416          comida favorita.
                        fritada                    4                 0,167
                        papas con cuero            1                                                                 ©Shutterstock
                        yahuarlocro                2
                        hornado                    2       19
                        menudo                     2
                        sopa marinera              1

                        camarones apanados         1
                        caldo de patas             1
                                Total

                     a)  ¿Cuántos vecinos fueron entrevistados? ____________________________________________________________


                     b)  ¿Cuál es el plato preferido por los vecinos? _________________________________________________________


                     c)  ¿Cuáles son los platos que menos prefieren? _______________________________________________________ _____
                         __________________________________________________________________________________________________

                  Actividad cooperativa
                  4.  Con ayuda del docente, escojan un tema de investigación, elaboren una encuesta y aplíquenla a un
                      grupo de estudiantes. Luego, organicen la información en una tabla de frecuencias.


                  Indaguemos
                  5. Consulta cómo expresar la frecuencia relativa en forma porcentual. Expón en clase.


                                                                                                      Matemática  245
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   245
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   245                                                                        18/11/24   09:36]]></page><page Index="12"><![CDATA[Análisis estadístico. Diagramas







               DUA. Representación
                                         La tabla de frecuencias muestra el número de visitantes que han hecho
                       Comunicacional    turismo en la laguna del Quilotoa durante los seis primeros meses del año.
                                         ¿Cómo mostraríamos esta información de forma gráfica?
                 Saber leer e interpretar
                 gráficos estadísticos es   Para mostrar la información de forma gráfica, usamos diagramas estadísticos
                 una competencia que     como, por ejemplo, el diagrama de barras y el poligonal.
                todo ciudadano debería
                    alcanzar, pues solo                              Visita al Quilotoa
                        así entenderá
                   la información que le        Mes             Visitantes           Mes            Visitantes
                 llega sobre economía,          Enero                700             Abril             1 000
                     empleo, pobreza,
                   educación, deporte,         Febrero               900             Mayo                 900
                          ciencia, etc.        Marzo                 800             Junio             1 200
               ©Freepik                  Para la situación planteada, tomamos como referencia el mayor valor de

                                         frecuencia, a fin de estructurar la escala. Hacemos cinco divisiones iguales. A
                                         cada división le corresponden 200 visitantes. En el eje horizontal registramos
                                         los meses y en el eje vertical, el número de visitantes.
                                                                  Visitas al volcán Quilotoa

                                                      1 200

                                                      1 000
                                                     N.° de personas  800


                                                       600
                                                        400

                                                       200
                                                         0
                                                               Enero  Febrero  Marzo  Abril  Mayo  Junio




                                         Con la misma información, podemos hacer un gráfico de barras horizontal.

                                                                Visitas al volcán Quilotoa
                                                  Junio
                                                  Mayo
                                                  Abril
                                                 Marzo
                                                Febrero
                                                 Enero
                                                        0     200      400     600    800     1 000   1 200
                                                                           N.° de personas


               246   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   246                                                                        18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   246]]></page><page Index="13"><![CDATA[DUA. Representación

                  Diagrama poligonal

                                                                                                       Digital
                    Un diagrama poligonal se construye ubicando con un punto únicamente
                    los pares ordenados (dato, frecuencia). Una vez ubicados, se los une.
                                                                                                 Para reforzar más acerca
                                                                                                 de diagramas de barras y
                                                                                                 diagramas poligonales,
                  Para la información tabulada de la visita al Quilotoa, el gráfico poligonal es:  visita el siguiente enlace:
                                                                                                 lynk.ec/6mt26
                                               Visitas al volcán Quilotoa

                                 2 000
                                 N.° de personas  1 000




                                     0
                                         Enero  Febrero  Marzo  Abril   Mayo  Junio



                  Ejemplo:                            Notas/10         N.° de estudiantes

                  Los datos de la tabla indican las      10                    2
                  calificaciones de los alumnos           9                    6
                  de 6.° grado en el examen de            8                    5
                                                          7
                                                                               3
                  Matemática.
                                                          6                    8
                                                         Total                24

                  Elabora  un diagrama  de barras, un diagrama  poligonal  y responde  las            Educación
                  preguntas.                                                                          financiera

                                                                                                 En la planificación
                    Notas de un grupo de estudiantes     Notas de un grupo de estudiantes
                                                                                                 financiera, los diagramas
                      9                                    9                                     poligonales se utilizan
                      8                                    8 7                        8          para representar
                                                                                                 proyecciones futuras de
                    N.º de estudiantes  6                N.º de estudiantes  6 5 4  6  5         ingresos, gastos,
                      7
                                                                                                 utilidades y otros
                      5
                                                                                                 indicadores financieros.
                      4
                                                                                                 Esto ayuda a los
                      3
                      2                                    3 2  2               3                planificadores a
                                                                                                 visualizar cómo se
                      1                                    1                                     espera que evolucione la
                      0                                    0                                     situación financiera de
                          10    9     8    7     6             10    9     8    7     6
                                    Notas                                Notas                   una empresa o proyecto
                                                                                                 en el futuro.
                     a)  ¿Cuántos estudiantes sacaron la mayor nota? 2 estudiantes
                     b) ¿Cuántos estudiantes sacaron la peor nota? 8 estudiantes                                       ©Freepik
                     c)  ¿Cuál es la nota que se repite con mayor frecuencia? La nota que más
                        sacaron es 6.
                     d) ¿Cuántos estudiantes dieron la prueba? 24 estudiantes


                                                                                                      Matemática  247
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   247
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   247                                                                        18/11/24   09:36]]></page><page Index="14"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión





               1.  Lee el enunciado de la situación. Luego, realiza las actividades propuestas.
                   A los niños de sexto grado de EGB de una institución les han preguntado por su preferencia sobre
                   los platos típicos de nuestro país. Los datos obtenidos son los siguientes:



                    ceviche       llapingachos       hornado           fritada         tigrillo        ceviche

                    menudo        pescado frito       fritada         ceviche           cuy           menudo

                 pescado frito       fritada         hornado           tigrillo        chupé         cangrejada

                    ceviche         hornado        pescado frito      ceviche         menudo         llapingachos


                  cangrejada         fritada           tigrillo     llapingachos      menudo           ceviche


                   a)  Elabora una tabla de frecuencias.              b)  Elabora un diagrama de barras vertical.


                      Preferencia por el plato típico de los
                      estudiantes de sexto grado de EGB


                    Plato típico    Conteo       Frecuencia


                   ceviche

                   llapingachos

                   hornado

                   fritada

                   menudo


                   cuy                                               c)  Responde a las preguntas.

                   cangrejada                                           ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados?

                   pescado

                   tigrillo                                             ¿Cuál es el plato típico que más prefieren?

                   chupé
                                                                        ¿Qué plato típico es el menos preferido?
                                  Total








               248   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   248                                                                        18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   248]]></page><page Index="15"><![CDATA[2. Completa la tabla de frecuencias a partir de la información del diagrama.

                                       Votación para la                        Votación para presidente del grado
                                   presidencia del grado
                                                                                  Estudiante         Frecuencia
                        15                                    14
                                          12                                        Tiﬀ any
                        10
                                8
                         5                          6

                         0
                              Ti any     John   Guillermo  Fernanda


                  3. Extrae información del diagrama y responde.



                                Mayores consumidores de banano ecuatoriano

                                 0                               400 000                                Matemática
                             Italia
                                                                                                 Busca en una revista
                            EE.UU.                                    378 543,60                 o periódico un
                                                                                                 gráfico de barras
                          Alemania                   244 734,66                                  e interpreta
                           Bélgica              188 667,93                                       su información.
                                                                                                 Expónlo en clases.
                         Argentina         112 478,12
                             Chile       90 379,05
                                                            Cifra en
                           España    37 347,75                                             ©Freepik
                                                     toneladas al año
                            Japón    26 973,37

                           Turquía  19 759,70



                     a)  El país que más banano ecuatoriano consume es __________________________________________________

                     b)  El país que menos banano ecuatoriano consume es _______________________________________________


                     c)  Son _________________________ las toneladas métricas que consumió Chile.

                     d)  Entre los dos países que más banano han consumido, consumieron _________________________ toneladas
                         de banano.

                  Actividad cooperativa
                  4. Realicen una encuesta en otro paralelo sobre los géneros de películas que más gustan. Contabilicen
                      la información, elaboren una tabla de frecuencias y realicen un gráfico de barras vertical y poligonal.

                  Indaguemos
                  5. Investiga sobre otro tipo de gráfico estadístico. Explica su elaboración en clase.


                                                                                                      Matemática  249
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   249
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   249                                                                        18/11/24   09:36]]></page><page Index="16"><![CDATA[DUA
                                                                                             Participación




               Diagrama poligonal en Excel


               Supongamos que tenemos las edades de 30 niños elegidos
               al azar en una escuela. Esos datos los escribimos en Excel;
               también escribimos los encabezados para nuestra tabla de
               frecuencias absolutas, colocamos las edades (datos no repetidos)
               y sus frecuencias absolutas (conteo de veces que aparece
               cada edad).


               Para hacer el diagrama
               poligonal, seleccionas las
               frecuaencias absolutas,
               como se muestra en la
               imagen; luego en el
               menú ‘Insertar’
               seleccionas  ‘Insertar
               gráfico de línea’,  ‘Línea 2D’,
               ‘Línea con marcadores’.



               Ya sale el gráfico, pero falta actualizar los valores   Luego, en la ventana que se abre ‘Seleccionar origen
               del eje x; para ello, haces clic derecho en el centro   de datos’ pinchas el botón  ‘Editar’, seleccionas los
               del gráfico y escoges la opción ‘Seleccionar datos’  valores de las edades (de la tabla de frecuencias),
               del menú desplegable que aparece.                 das enter y luego clic en el botón ‘Aceptar’.























                                              Ya el gráfico está   Taller
                                              casi listo. Puedes    Practica con esta herramienta con los ejercicios de
                                              cambiar el título     la página anterior.
                                              haciendo  doble
                                              clic sobre él.





               250   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   250                                                                        18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   250]]></page><page Index="17"><![CDATA[DUA
                            
                                                                     Participación



                    La deforestación


                  Los  bosques  absorben  dióxido  de  carbono  (CO )  de  la  atmósfera,
                                                                  2
                  purifican el aire, son reguladores del clima y protegen toda la vida en el                             ©Freepik
                  planeta. A pesar de esto, la deforestación de la Amazonía continúa.
                  “Según el Ministerio de Ambiente, Agua y  Transición Ecológica
                  (Maate), entre 2020 y 2022, la deforestación anual promedio alcanzó
                  las 95 570 hectáreas por año. Solo en la Amazonía ecuatoriana, en
                  2022 se registró el más alto índice de pérdida de bosque de los
                  últimos diez años, con 18 902 hectáreas. Este aumento representó el
                  80 % en relación con 2021, con 12 000 hectáreas deforestadas.        Niños trabajan como voluntarios
                                                                                       en labores de reforestación
                  Un año después, la tendencia aumentó. Según Global Forest Watch,
                  solo entre el 29 de noviembre de 2023 y el 6 de diciembre de 2023
                  (una semana), se registraron 69 611 alertas de deforestación en          Aplico
                  Ecuador. Entre 2021 y 2023, en territorio del pueblo Shuar Arutam, en
                  Morona Santiago, hubo  257 hectáreas  deforestadas  por la minería       ¿Qué pasará si la deforestación
                  ilegal y también por la considerada legal”.                              sigue creciendo a los ritmos
                                     Fuente: Mongabay. (2023, diciembre 13). Lo imparable: carreteras, minería y   actuales?
                                      agricultura aceleran la deforestación. https://es.mongabay.com/2023/12
                    balance-ambiental-2023-ecuador-violencia-mineria/#:~:text=Seg%C3%BAn%20el%20Maate%2C%20  ¿Cómo cesar la deforestación?
                                              entre%20el,la%20Amazon%C3%ADa%20Andina%20(MAAP).


                  Taller
                  De acuerdo con la información presentada, responde las preguntas.

                  1.  ¿Por qué es tan importante el cuidado de los bosques?
                      __________________________________________________________________________________________________________

                      __________________________________________________________________________________________________________

                  2.  ¿Cuántas hectáreas en promedio se desforestaron anualmente entre 2020 y 2022? ¿Ese promedio
                      equivale al máximo?

                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________

                  3.  ¿Cómo se ha comportado la deforestación después de 2020?

                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________

                  4.  Investiga  cuántos  árboles  son  talados  como promedio  cada  año  en nuestro país  y  elabora  una
                      ponencia con tu opinión al respecto.



                                                                                                      Matemática  251
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   251
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   251                                                                        18/11/24   09:36]]></page><page Index="18"><![CDATA[DUA
                    í      É       
      	 	                                                  Participación




                 La solidaridad



                                                                                                                       ©Freepik


















                                                              DONACIÓN








                                         La solidaridad es la voluntad de ayudar a otros, nos impulsa a entender sus
                   No se dona lo que está   problemas y a trabajar juntos para resolverlos.
                dañado o viejo, sino lo que
                los beneficiarios necesitan.  Uno de los primeros actos de solidaridad que tenemos siendo niños es
                                         compartir nuestros juguetes; en la escuela compartimos el borrador, el
                                         sacapuntas, los lápices y otras cosas.
                                         En casa podemos ser solidarios con nuestros padres, participando en las
                                         tareas del hogar, ayudando a limpiar, a poner la mesa, a lavar los platos
                                         después de comer, etc. Así comenzamos a trabajar en equipo, a cuidar el
                                         espacio común donde vivimos con nuestra familia y mostramos empatía con
                                         nuestros padres, que generalmente pasan el día trabajando.
                                         Fuera  de  casa  podemos  apoyar  a  nuestros  compañeros  con  las  tareas
                                         e incluso defenderlos o buscar ayuda cuando están siendo intimidados o
                                         maltratados por otros.
                                         Otra forma de mostrar que somos solidarios es participando en colectas
                 Reflexiono              o donaciones para ayudar a personas más necesitadas. Aquella ropa que no

                                         usas puede brindarle abrigo a otro niño, o aquel juguete que no usas puede
                 ¿Con qué                darle mucha alegría a otro chico. Si no puedes donar nada, tu ayuda en la
                 frecuencia ves actos    recolección de cosas para otros es importante.
                 de solidaridad?
                 ¿Cómo sería             Puede ser que estés rodeado de personas solidarias y no lo hayas notado.
                 el mundo                Si no es el caso, muestra que eres solidario y haz crecer este hermoso valor
                 sin solidaridad?        a tu alrededor.



               252   Matemática
                     6.º EGB





         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   252                                                                        18/11/24   09:36
                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   252]]></page><page Index="19"><![CDATA[Taller

                  De acuerdo con la información presentada, responde las preguntas.

                  1.  ¿Qué es la solidaridad?
                      ________________________________________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________________________________________


                  2.  ¿Cuál es uno de los primeros actos de solidaridad de los niños?
                      ________________________________________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________________________________________

                      ________________________________________________________________________________________________________

                  3.  ¿Cómo ser solidarios en casa?

                      ________________________________________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________________________________________

                  4.  Elabora una tabla de frecuencias con las actividades que realizas semanalmente en casa para apoyar
                      y ser solidario con tus padres.


                         Actividades              fi                Fi                 hi                Hi















                  5.  Con los datos de la tabla creada
                      en el numeral 4, elabora un gráfico
                      poligonal.

















                                                                                                      Matemática  253
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   253
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   253                                                                        18/11/24   09:36]]></page><page Index="20"><![CDATA[Medidas de tendencia central







               DUA. Representación
                                         Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden
               ©Shutterstock             resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en
                                         torno al cual se encuentra ubicado un conjunto de datos.


                                         Medidas de tendencia central

                                         La tabla muestra datos recolectados de una encuesta a estudiantes de sexto
                                         año de EGB,  sobre la talla de cada uno.

                                              1,34     1,35    1,37     1,36    1,35     1,35    1,34     1,36
                       Realizar encuestas
                             nos provee       1,36     1,36    1,36     1,34    1,37     1,37    1,35     1,37
                        información real.     1,36     1,35    1,37     1,35    1,36     1,37    1,36     1,37

                                              1,35     1,34    1,36     1,36    1,37     1,35    1,37     1,36

                                         •  Encuentra la estatura media.

                                         •  Encuentra la estatura mediana.
                                         •  Encuentra la estatura con mayor frecuencia; es decir, la estatura que más
                                            se repite.

                         Matemática      Media aritmética o promedio

                Los datos no agrupados
               son el conjunto de datos   Para calcular la media aritmética del conjunto de datos, realizamos los
                  que no se clasifican y   siguientes pasos:
                   se presentan en una   1.  Sumamos todas las estaturas.
                     tabla de datos de
                      forma individual.
                     La serie de datos:       1,34 + 1,35 + 1,37 + 1,36 + 1,35 + 1,35 + 1,34 + 1,36 + 1,36 + 1,36 +
                3, 3, 3, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 4   1,36 + 1,34 + 1,37 +  1,37 + 1,35 + 1,37 + 1,36 + 1,35 + 1,37 + 1,35 +
                 muestra la cantidad de
                veces que un grupo de         1,36 + 1,37 + 1,36 + 1,37 + 1,35 + 1,34 + 1,36 + 1,36 + 1,37 + 1,35 +
                 estudiantes fue al cine      1,37 + 1,36  = 43,45
                      durante un mes.
                         Determina la    2.  Dividimos la suma obtenida para el total de estudiantes encuestados;
                      media aritmética.
                                            en este caso, 32 estudiantes:  43,45 ÷ 32 = 1,357 m.
                                             El promedio de estatura entre los estudiantes de sexto año de EGB es
                                            de 1,357 m.


                                           La media aritmética o promedio de un grupo de datos es el cociente que
                                           resulta de dividir la suma de todas las frecuencias entre el número total
                                           de datos obtenidos.
                                                                   x  + x  + x  + x  + x ......  x n .
                                                               x  =  1   2   3   4    5
                                                                               n



               254   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   254
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   254                                                                        18/11/24   09:36]]></page><page Index="21"><![CDATA[DUA. Representación
                  Mediana


                  Para  calcular  la  estatura  mediana,  se  ordena  cada  una  de  las  estaturas       Comunicacional
                  obtenidas en forma ascendente.
                                                                                                 Las medidas de
                                                                                                 tendencia central tienen
                   1,34 1,34 1,34  1,34 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35                  la siguiente simbología /
                                                                                                 abreviación:
                   1,36 1,36 1,36  1,36 1,36 1,36 1,36 1,36 1,36 1,36 1,36 1,37                  Media = x

                   1,37 1,37 1,37 1,37 1,37 1,37 1,37 1,37                                       Mediana = Med

                                                                                                 Moda = Mo
                  Observemos que, antes de los valores de las estaturas resaltadas (1,36 y 1,36),
                  hay 15 registros y después de ellas también hay 15 datos.                      ¿Qué nombre recibe
                                                                                                 un estudio que presenta
                  Para encontrar la mediana, se realiza un promedio de las dos medidas           dos modas?
                  resaltadas.


                              1,36 +1,36  =1,36      La estatura mediana es de 1,36 m.
                                  2

                  Si los datos son impares, se toma aquel dato que se encuentra en la mitad de
                  los datos ordenados en forma ascendente.

                    La mediana de un grupo de datos es aquel dato central que divide al               Ética e integridad
                    grupo en dos partes iguales.

                    Si el grupo tiene un número impar de datos, la mediana es el dato central;   Tras realizar estudios
                    pero si el grupo tiene un número par de datos, la media es la semisuma       estadísticos, los
                    de los dos valores centrales.                                                epidemiólogos Richard
                                                                                                 Doll y Austin Bradford
                                                                                                 Hill demostraron que
                                                                                                 fumar era el principal
                                                                                                 factor de riesgo
                  Moda                                                                           para desarrollar
                                                                                                 cáncer pulmonar.
                  La moda de las estaturas de los estudiantes se puede verificar así:
                  1,34 m      4 estudiantes                                                                            ©Freepik

                  1,35 m      8 estudiantes                                                               LUNGS PATROL

                  1,36 m      11 estudiantes

                  1,37 m      9 estudiantes
                                                                                                 ¿Por qué es un valor ético
                  El registro de estatura que aparece más veces es 1,36 m. Por lo tanto, la      el autocuidado?
                  estatura moda de los estudiantes de sexto año de EGB es 1,36 m.


                    La moda de un grupo de datos es el valor de la característica que presenta
                    la mayor frecuencia.






                                                                                                      Matemática  255
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   255                                                                        18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   255]]></page><page Index="22"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión





               1.  Los tiempos de los 5 primeros atletas en llegar a la meta de la Vuelta
                   a Pastaza 50K, corrida en 2023 fueron: 01:37, 01:53, 01:54, 01:54 y                                ©Freepik
                   01:54 (VST Cronos, 2023).  Calcula el tiempo promedio de esos
                   5 atletas y determina la moda y la mediana de los tiempos.
                   Nota: como todos demoraron una hora y algunos minutos, solo
                   debes calcular el promedio de minutos.










                   __________________________________________________________________________________________________________
                   __________________________________________________________________________________________________________

               2.  En una muestra de 10 empresas ecuatorianas, las variaciones porcentuales de los beneficios por
                   acciones respecto del año anterior fueron:

                            Empresas N.º             1     2      3     4      5     6      7     8      9    10
                      Variaciones beneficios (%)     5     10     5     15    11     5     12     8     11     24


                   a)  Determina la media, la moda y la mediana de los datos.





                      ______________________________________________________________________________________________________

                      ______________________________________________________________________________________________________
                   b)  Interpreta los resultados obtenidos.
                      ______________________________________________________________________________________________________

                      ______________________________________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________________________________

               3.  Los sueldos de 8 empleados tomados al azar en una empresa farmacéutica se muestran en la tabla.
                   Determina las medidas de tendencia central de esos datos.

                       Empleados         1         2         3        4         5         6        7         8
                       Sueldos ($)    1 200,00  2 100,00  1 200,00  800,00    850,00   800,00    750,00    800,00








               256   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   256                                                                        18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   256]]></page><page Index="23"><![CDATA[4.  Diez economistas ecuatorianos fueron encargados de predecir el incremento porcentual del valor de
                      la canasta básica en el país para el próximo año. Sus resultados fueron:
                                                                                                                      ©Freepik
                        3,5    2,5    2      2      5     2,5    2,6   2,3    1,9    1,9


                      Determina las medidas de tendencia central.






                  5.  La tabla muestra los resultados del último examen escrito de Matemática realizado en 6º de EGB en
                      una pequeña escuela de Guayaquil.

                                 9       10      10       10      10       8                                         ©Shutterstock
                                10       9        8       10       7       6

                                10       10       6       8        9       7
                                 9       9        8       10       8       8

                                 9       7        8       9        8       8

                      a)  Determina las medidas de tendencia central.





                      b)  Interpreta los resultados obtenidos.

                         _______________________________________________________________________________________________________
                         _______________________________________________________________________________________________________

                  6.  A continuación se muestran las estaturas de los miembros del equipo de basquetbol de una escuela:

                         Jugadores         1         2         3         4        5         6         7         8
                       Estaturas (cm)     157       160       160      164       164       164       166       164


                      a)  Calcula la estatura promedio del equipo.





                      b)  ¿Cuál es la estatura de moda en ese equipo?
                         _______________________________________________________________________________________________________


                  Actividad cooperativa
                  7. Formen equipos de hasta 5 estudiantes, anoten sus calificaciones en el último examen quimestral de

                      Matemática y calculen las medidas de tendencia central estudiadas en clase.

                  Indaguemos
                  8. Averigua por qué son tan importantes las medidas de tendencia central y qué aplicaciones tienen en
                      la vida cotidiana y dentro de la estadística.


                                                                                                      Matemática  257
                                                                                                          6.º EGB





         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   257                                                                        18/11/24   09:36
                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   257]]></page><page Index="24"><![CDATA[DUA
                        á                                                                    Participación





               Estrategia: comparar conjuntos de datos por su media


                 Helena es una madre muy preocupada por la educación de su hijo, por eso ha revisado las opiniones
                 sobre dos escuelas ubicadas cerca de su hogar:
                  Escuela 1     95      88      96      95     93      97      92      94      96      90

                   Escuela 2    90      93      94      96      96     94      92      95      91      90
                 Los datos corresponden a puntos otorgados por los padres en una encuesta de satisfacción
                 publicada recientemente. ¿Qué escuela le recomendarías?
                                                                                                                 ©Freepik

                 1.  Comprende el problema y plantea una estrategia.

                     a)  ¿Cuál es la pregunta del problema?
                        _____________________________________________________________________

                     b)  ¿Qué estrategia plantearías para la solución del problema?
                        Comparar ambos conjuntos de datos a partir de sus medias, esto compensa los que sobrevaloran la
                        escuela con los que la subvaloran.




                                                                                No
                                       ¿Tienes claras la pregunta y                    Vuelve a leer e
                                        la estrategia de solución?                     interpretar el problema.

                                                         Sí

                 2.  Aplica la estrategia y resuelve.
                     ¿Cómo se aplica la estrategia?

                     a)  Al calcular la media de puntos de la 1ª escuela obtenemos  = 93 3
                                                                                 x
                                                                                      ,
                                                                                x
                                                                                      ,
                     b)  Al calcular la media de puntos de la 2ª escuela obtenemos = 93 1
                     c)  Comparamos ambos resultados y elegimos el mayor.
                                                                          No
                                          ¿Tienes claro cómo                      Vuelve a leer la
                                          obtienes los datos?                     información del problema.

                                                         Sí

                 3.  Verifi ca y responde la pregunta.
                     Personalmente le recomendaría la 1ª escuela por tener mejor                         Fin
                     puntuación promedio; pero también se puede elegir la 2ª escuela,
                     porque la diferencia entre ambas puntuaciones promedio es poca.




               258   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   258                                                                        18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   258]]></page><page Index="25"><![CDATA[1.  La tabla muestra el estado de opinión sobre dos propuestas para un mismo proyecto de la Alcaldía.
                      Utiliza una estrategia similar a la del ejemplo para decidir cuál aceptar.


                        Propuesta 1     80      95      91      95      91      97      70      94      96     100
                        Propuesta 2     88     100      60     100      95     100      92      60      91      90


                       (1) Comprende el problema:           (2) Plantea
                            ¿Cuál es la pregunta          una estrategia              (3) Aplica la estrategia
                              del problema?














                       Respuesta:


                  2.  La tabla muestra el incremento en kilogramos de dos grupos de 10 pollos, en 42 días
                      alimentados con las mismas cantidades de balanceados de diferente composición.
                      ¿Cuál balanceado recomendarías?


                        Balanceado
                           tipo I       4,2     3,8     4,1     3,6     3,8     4,3     4,3    4,5     4,3     4,7
                        Balanceado
                           tipo I       5,0     4,9     3,8     3,5     3,5     3,2     4,2    4,4     4,0     3,9


                       (1) Comprende el problema:          (2) Plantea
                            ¿Cuál es la pregunta          una estrategia              (3) Aplica la estrategia
                              del problema?













                       Respuesta:


                  3. Crea una encuesta relacionada con el número de mascotas que tienen tus compañeros en

                      sus hogares: luego, observa los datos y obtén conclusiones sobre la mascota que prefieren tus
                      compañeros. Para ello, analiza la moda de los resultados.


                                                                                                      Matemática  259
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   259
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   259                                                                        18/11/24   09:36]]></page><page Index="26"><![CDATA[Sucesos aleatorios







               DUA. Representación
                                         Experimentos

                                         Recordemos las siguientes definiciones trabajadas en años anteriores.
                        Digital
                                         Un experimento o fenómeno es una acción que se realiza con el fin de
                            Ingresa a    observar sus resultados y cuantificarlos.
                        lynk.ec/6mt27     Experimento determinista: aquel en que de antemano se conoce, con toda
                  e infórmate y practica.  certeza, su resultado.
                                          Experimento aleatorio: aquel del que no se pueden predecir actualmente sus
                                          resultados con toda certeza.
                                          Un evento o suceso es un resultado de un experimento.
                                          Evento imposible: aquel que nunca ocurrirá.
                                          Evento seguro: aquel que siempre ocurrirá.
                                          Evento posible:  aquel que puede o no ocurrir.
                                          Espacio muestral: conjunto de todos los posibles resultados de un experimento.

                                         Ejemplos:

                                            a)  En una feria se gira una ruleta y cada vez que se detiene en un número
                                               se escriben los resultados. Observamos la ruleta y respondemos las
                                               preguntas.
                                         Solución

                                                 a)  ¿Cuáles son los eventos posibles?  El espacio  muestral está
                            1         2             conformado por {1, 2, 3, 5}.

                                                 b) ¿Qué sería imposible? Un suceso imposible es que salga un 4.
                       2                 5       c)  ¿Qué es seguro? Un  suceso seguro es que salga cualquiera de
                                                    estos números: 1, 2, 3 o 5.
                                                 d) ¿Qué número tiene mayor probabilidad de salir, entre el 2 y
                           1         3              el 3? Existe mayor probabilidad de que salga un 2.


                                            b) Determina  cuál  de  los  siguientes  son  sucesos  aleatorios.  Tachar  los
                                               sucesos que no lo son.
                                         Solución

                     Sacar un as de                        Sacar el boleto                      Ganar en un
                   un grupo de cartas                   premiado de una rifa                  juego de dados



                        Sentir frío                        Sucesos aleatorios                       Reír



                  Lanzar una moneda al                      Mojarse bajo                  Que mis papás me den
                   aire y que salga cara                       la lluvia                   permiso para ir al cine


               260   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   260
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   260                                                                        18/11/24   09:36]]></page><page Index="27"><![CDATA[DUA. Representación

                  Ejemplo:
                  Observa el gráfico y analiza las siguientes preguntas. Si se saca un lápiz del
                  vaso al azar.
                                                                                                          ©Shutterstock
                  Solución

                     a)  ¿Cuáles son los eventos posibles?
                        Que salga un lápiz amarillo, azul o verde.


                     b)  ¿Qué sería imposible?
                        Que salga un lápiz morado.


                     c)  ¿Qué es seguro?
                        Que salga un lápiz amarillo, azul o verde.

                     d)  ¿Qué es más probable: que salga un lápiz amarillo o uno verde?
                        Es más probable que salga un lápiz amarillo que uno verde.


                  Ejemplo:

                  Observa los gráficos y escribe los eventos que se indican relacionados con
                  cada gráfico.

                  Solución
                                                                                                       Educación

                                                                                                       financiera
                                                      Evento imposible:
                    ©Shutterstock                     Una opción es que saque una piña.          La lotería es un juego
                                                      Evento seguro:                             muy popular, es
                                                      Entre las opciones es que se saque:        entretenido y divertido,
                                                                                                 pero su mayor atractivo
                                                      manzana, naranja, uva o plátano.           son los grandes premios
                                                                                                 en metálico que ofrecen.
                                                                                                 En el mundo incierto
                    ©Shutterstock                     Evento poco probable:                      de hoy, millones de
                                                                                                 personas piensan que la
                                                      Posible opción es que gane el que          única forma de hacerse
                                                      está en 4.° lugar.                         ricos es la lotería.
                                                                                                                       ©Freepik

                                                      Evento seguro:
                    ©Shutterstock                     Entre las muchas opciones es

                                                      que saque un chicle.
                                                      Evento imposible:
                                                      Una opción es
                                                      que saque unos lentes.                     ¿Crees que es fácil ganarse
                                                                                                 el premio mayor de la
                                                      Evento probable:                           lotería? ¿Qué harías si
                                                      Se puede poner como posible                te ganaras la lotería?
                                                      respuesta que saque un chicle azul.




                                                                                                      Matemática  261
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   261
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   261                                                                        18/11/24   09:36]]></page><page Index="28"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión





               1.  Une cada experimento con la clasificación adecuada.


                        Lanzar un dado                                               Medir el tiempo que tarda en
                          de seis caras                                               repetir una luz el semáforo



                      Calentar agua a altas                Aleatorio
                         temperaturas                                                     Conocer la hora de
                                                                                          la próxima llamada
                                                                                            a los bomberos

                     Extraer una bola de un
                      ánfora que contiene
                      bolas verdes y rojas
                                                                                           Jugar a la lotería
                                                         Determinista
                                                         (no aleatorio)
                        Extraer una bola
                       de un ánfora que
                         contiene solo                                                  Conocer cuándo pasará
                          bolas verdes                                                      el próximo bus



               2.  ¿Qué resultados puedes obtener al lanzar un dado de seis caras?
                   __________________________________________________________________________________________
                   __________________________________________________________________________________________
                   __________________________________________________________________________________________


               3.  Escribe en forma de conjunto, por extensión, el espacio muestral del experimento lanzar
                   una moneda.
                   __________________________________________________________________________________________


               4.  Completa los siguientes enunciados de forma que sean verdaderos.

                   a)  Al lanzar un dado de parchís, el evento “sale un 2” es  ________________________ .

                   b)  Al lanzar un dado de parchís, el evento “sale un 8” es  ________________________ .

                   c)  Al lanzar un dado de parchís, el evento “no sale un 8” es ________________________ .


                   d)  Al lanzar un dado de parchís, el evento “sale un 2 o un 3” es ________________________ .

                   e)  Al lanzar un dado de parchís, el evento “sale un 2 y un 3” es  ________________________ .






               262   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   262                                                                        18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   262]]></page><page Index="29"><![CDATA[5.  Observa la imagen y responde las preguntas.

                      a)  ¿En qué consiste el experimento?                                                              ©Freepik

                         ________________________________________________________
                         ________________________________________________________
                         ________________________________________________________

                      b)  ¿Cuáles son los posibles resultados del experimento?
                         ________________________________________________________
                         ________________________________________________________
                         ________________________________________________________
                         ________________________________________________________

                      c)  ¿Este es un experimento aleatorio? Justifica tu respuesta.
                         ____________________________________________________________________________
                         ____________________________________________________________________________

                         ____________________________________________________________________________
                         ____________________________________________________________________________

                  6.  Observa esta otra imagen, formula un experimento y responde
                     las preguntas.                                                                                     ©Freepik

                      a)  ¿Cuál es el experimento en que pensaste?

                         _______________________________________________________________
                         _______________________________________________________________
                         _______________________________________________________________

                      b)  ¿Cuáles son los posibles resultados de tu experimento?

                         ____________________________________________________________________________
                         ____________________________________________________________________________

                      c)  ¿Tu experimento es aleatorio o determinista?

                         ____________________________________________________________________________
                         ____________________________________________________________________________
                         ____________________________________________________________________________


                  Actividad cooperativa
                  7.   Formen parejas en la clase y jueguen a ver quién puede mencionar tres
                      experimentos aleatorios y tres deterministas sin pestañar ni reírse.


                  Indaguemos
                  8.  Averigua  por  qué  a  la  ciencia  le  interesan  los  experimentos  aleatorios
                      muchísimo más que los deterministas e investiga cómo se llama la rama
                      de la Matemática que estudia estos experimentos.


                                                                                                      Matemática  263
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   263                                                                        18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   263]]></page><page Index="30"><![CDATA[ó                                                                        DUA
                                                                                               Participación


                  Las mipymes




                                                                                                                        ©Freepik































                                         Mipymes significa micro, pequeñas y medianas empresas. Datos tomados de
                    Niños disfrutando del  El Nuevo Ecuador (El Nuevo Ecuador, s.f.) indican las características de estas
                     servicio de ‘catering’   empresas:
                        brindado por una
                       pequeña empresa.  A las empresas más pequeñas se  las llama  microempresas; son unidades
                                         productivas que tienen de 1 a 9 trabajadores y un valor de ventas o ingresos
                                         anuales no mayor que $100 000.
                                         Se llama pequeña empresa a aquella que tiene de 10 a 49 trabajadores y un
                                         valor de ventas o ingresos de más de $100 000 sin superar el millón.

                                         Por último, una mediana empresa tiene de 50 a 199 trabajadores y un valor de
                                         ventas o ingresos brutos anuales mayores que un millón de dólares sin
                                         superar los cinco millones.

                                         Para 2020, las microempresas representaban el 64,7 % del total de empresas,
                                         las pequeñas empresas un 24,7 %, las medianas un 7,8 % y las grandes solo
                                         un 3,3 %. Con la pandemia, las microempresas aumentaron como fenómeno
                                         de sustitución al desempleo.


                                          Reflexiono

                                           ¿Qué retos y problemas enfrentan las mipymes?





               264   Matemática
                     6.º EGB





         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   264                                                                        18/11/24   09:36
                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   264]]></page><page Index="31"><![CDATA[Taller


                  De acuerdo con la información presentada, responde las preguntas.
                  1.  ¿Cuál es el significado de  mipymes?
                       __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________

                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________

                  2.  ¿Qué es una microempresa en Ecuador? para una vida financiera sana”.

                       __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                       __________________________________________________________________________________________________________


                  3.  ¿Qué es una pequeña empresa en Ecuador?
                       __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                       __________________________________________________________________________________________________________


                  4.  ¿Qué es una mediana empresa en Ecuador?

                       __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                       __________________________________________________________________________________________________________

                  5.  Elabora un diagrama poligonal con los datos de 2020 sobre la distribución de empresas por su tipo.
































                                                                                                      Matemática  265
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   265
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   265                                                                        18/11/24   09:36]]></page><page Index="32"><![CDATA[Probabilidad de un evento







               DUA. Representación
                                         Rocío y sus amigos organizan un juego. Para definir el orden de participación
                                         utilizan dados. Quien saque 12 al lanzar los dados será el primero en participar.
               ©Shutterstock             ¿Puedes definir quién jugará primero?


                                         No se puede definir quién jugará primero, ya que el lanzamiento de dados es
                                         una experiencia que depende del azar.

                                         Al lanzar los dados, pueden darse algunas combinaciones.
                                         Así como el lanzamiento de dados, existen otros juegos de azar.

                                         Recuerda que una experiencia de azar es aquella de la que conocemos los
                         Digital         posibles resultados, pero de la que no se puede asegurar cuál será el resultado

                                         exacto.
               Para conocer más acerca
                de probabilidad, ingresa
                 en el siguiente enlace:   ©Shutterstock
                        lynk.ec/6mt28                            Lanzar una moneda. Puede salir sello o cara, pero
                                                                 no se puede predecir de antemano lo que va a salir.






                         Resume en tu
                      cuaderno el tema    ©Shutterstock         Que un equipo de fútbol gane un partido. No se
                   probabilidad, a partir                       puede predecir con exactitud si un equipo ganará
                      de la información                         o cuántos goles conseguirá.
                 obtenida en este enlace.




                                          ©Shutterstock
                       Comunicacional                           Comprar un boleto de una rifa. No se sabe con


                     El juego del bingo                         certeza si el número que se compró será el ganador.
                       también es una
                   experiencia de azar,
                  pues en el momento
                    de sacar la bola del
                   ánfora no sabes qué
                     número va a salir.   ©Shutterstock         Girar una ruleta. No se sabe qué premio se ganará
                                                                al girar una ruleta.
               ©Shutterstock





                                          ©Shutterstock         Sacar una bola de una bolsa. Si la bolsa tiene bolas

                     Escribe un ejemplo                         de diferente color, no se puede saber con seguridad
                  de una experiencia que                        qué color de bola saldrá.
                      dependa del azar.


               266   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   266                                                                        18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   266]]></page><page Index="33"><![CDATA[DUA. Representación
                  Sucesos posibles, imposibles y seguros
                                                                                                Interdisciplinariedad
                  Existen eventos que pueden ocurrir algunas veces, otros que pueden ocurrir     Matemática e historia
                  siempre y otros que son imposibles.                                            Aunque el concepto de
                                                                                                 probabilidad viene de
                  Suceso seguro                Suceso posible          Suceso imposible          hace miles de años, en
                  Sacar una manzana               Sacar una manzana     Sacar  una  manzana   .  realidad la historia de la
                                                                                                 probabilidad es bastante
                               roja                     roja                roja                 más breve.

                                                                                                 Habitualmente se
                                                                                                 concede a Pierre Fermat
                                                                                                 (1601-1665) y a Blaise
                                                                                                 Pascal (1623-1662), el
                                                                                                 título de padres de la
                                                                                                 teoría de la probabilidad.
                                                                                                 Sin embargo, existen
                                                                                                 evidencias históricas que
                  Los sucesos posibles pueden ser:                                               nos inclinan a pensar
                                                                                                 que el primero en poner
                       Poco probable            Muy probable          Igual de probable          por escrito el concepto
                                                                                                 fue Gerolamo Cardano
                                                                                                 (1501-1576).

                                                                                                                       ©Freepik




                      Poco probable. Es     Muy probable. Es muy      Igual de probable.
                     poco probable sacar      probable sacar una      Es igual de probable        Fuente: https://economipedia.
                      una manzana roja.         manzana roja.         sacar una manzana          com/definiciones/historia-de-la-
                                                                                                          probabilidad.html
                           2 de 10.                8 de 10.            verde o una roja.
                                                                            5 de 10.


                  La probabilidad de un evento se puede expresar con números decimales
                  o en porcentaje.

                       Improbable       Poco       Igual de       Muy         Seguro                   Digital
                                      probable     probable     probable
                                                                                                 Refuerza tu aprendizaje
                            0           0,25          0,5         0,75           1               en:
                                         1             1            3            1               lynk.ec/6mt29
                            0
                                         4             2            4            1
                            0%          25%          50%          75%          100%


                    Para determinar la probabilidad de un evento, se divide el número de
                    casos probables para el número de casos posibles:
                                                 número de casosprobables
                                  Probabilidad=
                                                  número de casosposibles




                                                                                                      Matemática  267
                                                                                                          6.º EGB





         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   267                                                                        18/11/24   09:36
                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   267]]></page><page Index="34"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Ejemplo:
               ©Freepik                  Víctor y Pedro son grandes amigos. Hoy, después de jugar fútbol, quieren

                                         decidir quién pagará el almuerzo. Ellos acordaron lanzar una moneda; si sale
                                         cara pagará Víctor y si sale sello pagará Pedro.
                                         Pedro, que conoce de probabilidades, piensa:

                                         •  En nuestro ‘experimento’ de lanzar la moneda, esta no está truncada.
                                         •  Existen dos posibles resultados:

                           ¿Cara o sello?    C: cara
                                           S: sello

                                         •  Si sale cara pagará Víctor; así que tengo a mi favor uno de los dos posibles
                                            resultados; por tanto, la probabilidad de que pague Víctor es:




                                                                           número de casosfavorables
                                                             Probabilidad =

                                                                           número de casosposiibles

                                                                           1
                                                             Probabilidad =
                                                                           2
                                                                           ,
                                                             Probabilidad = 05
                           Cívica
                                         •  Un análisis similar le lleva a concluir que la probabilidad de que le toque
                    La Constitución de
                 Ecuador establece que      pagar a él es también 0,5
                 los casinos y los juegos   Ya hemos visto el razonamiento de Pedro y que ambos tienen la misma
               de azar están prohibidos   probabilidad de ganar. Es justo porque ambos son amigos.
                        en el país. Esta
                  prohibición se reforzó
                  con el referéndum de   Es muy importante interpretar correctamente la probabilidad obtenida pues
                                                                                   1
                     2011, en el cual la   en este ejemplo el valor de la probabilidad  = 0,5 solo significa que ambos
                mayoría de los votantes                                            2
                 decidió eliminarlos. La   tienen la misma oportunidad de ganar. No es correcto pensar que una vez
                 excepción son las rifas   ganará Víctor y la siguiente Pedro.
                            benéficas.
                                         Ejemplo:

                 ©Shutterstock           Recientemente, un diario español decía:                                    ©Frrepik
                                                enfermedades
                                                                cardiovasculares
                                         “Las
                                         afectan  en  España  al  9,8  %  de  la
                                         población.”
                                                                       (El País, 2023)
                       Indaga qué es un   Analicemos las cifras: 9,8 está muy cerca
                             ludópata.
                                         de 10; así que para el análisis se empleará
                                         el 10 %. La noticia puede interpretarse
                                         así: aproximadamente uno de cada diez españoles es afectado por alguna
                                         enfermedad cardiovascular; si yo fuese español, mi probabilidad de padecer
                                         alguna enfermedad cardiovascular sería baja (menor al 25 %); pero igual,
                                         me cuidaría.



               268   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   268
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   268                                                                        18/11/24   09:36]]></page><page Index="35"><![CDATA[DUA. Representación

                  Ejemplo:
                  Dos niñas juegan al parchís y se divierten mucho. A uno de ellas le faltan                           ©Freepik
                  4 pasos para ganar la partida por lo que, en su próximo turno para jugar, solo
                  podrá utilizar un dado. Llegó su turno y nadie ha ganado hasta ahora. ¿Cuál
                  es su probabilidad de ganar la partida en este turno?
                  La niña ganará en este turno el juego si obtiene un 4 al lanzar el dado. Los
                  posibles resultados que ella puede obtener son {1, 2, 3, 4, 5, 6}; así que
                  hay 6 posibles resultados, de los cuales solo uno es favorable para obtener un
                  4; por tanto,                                                                Dos niñas se divierten
                                                                                               jugando parchís.
                                                 número de casos favorables
                                  Probabilidad =
                                                  número de casos posibles
                                                 1
                                  Probabilidad =
                                                 6                                                    Socioemocional
                                  Probabilidad ≈ 0,17
                                                                                                 Perder es uno de los
                                                                                                 resultados posibles
                  Esto significa que la probabilidad de ganar en este turno es baja; porque es   cuando juegas; eso lo
                  inferior a 0,25 (0,17 < 0,25).                                                 sabes antes de
                                                                                                 comenzar a jugar.
                  Nota: si no sabes de dónde sale el número 0,25 entonces mira el gráfico que    No nos gusta perder,
                  aparece casi al final de la página 155, donde se brinda una clasificación de las   pero jugar es divertido;
                  probabilidades.                                                                así que no estés triste
                                                                                                 por perder, debes estar
                  ¿Cuál será el resultado según las probabilidades?, ¿ganará o no?               feliz por participar en el
                                                                                                 juego y compartir con
                  Las probabilidades no pueden responder esa pregunta, pero sí indican que       tus amistades.
                  es más probable que no gane en este turno a que sí lo haga. Esto se debe a
                  que si calculas la probabilidad de que no gane, esta es 5 veces mayor.

                  Hay 5 casos favorables a que no gane (no salga un 4); ellos son: que obtenga
                  un 1, que obtenga un 2, que obtenga un 3, que obtenga un 5 o que obtenga                             ©Shutterstock
                  un 6. En forma de conjunto: {1, 2, 3, 5, 6}.

                  Luego,
                                                 número de casos favorables
                                  Probabilidad =
                                                  número de casos posibles
                                                 5
                                  Probabilidad =
                                                 6



                  En resumen, la probabilidad de que la niña gane en este turno es   1   y su
                                                                                     6
                                                                          1
                                                             5
                  probabilidad de no ganar en esta ronda es  . Como    5  >  su probabilidad
                                                             6         6  6
                  de no ganar en esta ronda es mayor a la de ganar.

                  ¿Ganará? No podemos afirmarlo, pero tampoco negarlo.




                                                                                                      Matemática  269
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   269
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   269                                                                        18/11/24   09:36]]></page><page Index="36"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión






                    Saberes previos
                  ¿Puedes predecir con certeza el resultado de un partido de fútbol?



               1.  Escribe cuatro ejemplos de cada uno de los eventos propuestos.

                      Sucesos posibles
                   a)
                   b)

                   c)
                   d)

                      Sucesos imposibles
                   a)
                   b)

                   c)
                   d)

                    Sucesos seguros
                   a)

                   b)
                   c)

                   d)


               2.   Dibuja triángulos y cuadrados dentro de la bolsa a fin de que se cumpla el evento posible: 'que salga

                   un triangulo'.


                         Evento probable               Evento poco probable          Evento igual de probable
                                                                                                                    ©Shutterstock





















               270   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   270
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   270                                                                        18/11/24   09:36]]></page><page Index="37"><![CDATA[3.   Julia compró seis sacos: cuatro de color rojo y dos de color negro. Cuando llega a la casa, de entre esos
                      seis sacos, toma uno al azar.

                      Halla la probabilidad de que el saco escogido:
                      a)  sea de color rojo.                       b)   sea de Julia.


                      c)  sea de color negro.                      d)   sea de color morado.


                  4.  Marca aquellos eventos que sean posibles.                                     Necesidades
                                                                                                    educativas
                      a)  Lanzar un dado y que salga 5.
                                                                                                 Las personas
                                                                                                 con discapacidad son
                      b)  Lanzar una moneda y que salga sello.                                   sujetos de derechos y
                                                                                                 también de deberes.
                      c)  Conocer la edad de una persona.                                        Es importante que
                                                                                                 recordemos esto
                                                                                                 dentro y fuera del aula.
                      d)  Lanzar un dado y que salga 10.


                  5. Observa la ilustración. Escribe frente a cada evento si este es posible, imposible o seguro.

                      a)  Sacar sin mirar una pelota morada.

                                                                                                                      Destrella, (2020).
                      b)  Sacar sin mirar una pelota roja.

                      c)  Sacar sin mirar una pelota blanca.


                      d)  Sacar una pelota.


                  6.   Si se lanza un dado, halla la probabilidad de obtener:
                                                                                                                     ©Freepik
                      a)  El número 4.


                      b)  Un número menor que 9.


                      c)  Un número par.


                      d)  Un número primo.



                  Actividad cooperativa
                  7.  En parejas, realicen la siguiente actividad. Arrojen una moneda al aire diez veces. ¿Cuántas veces obtuvieron
                      cara? ¿Cuántas sello? Expresen esta frase por medio de una fracción.


                  Indaguemos
                  8. Averigua de qué manera interviene la  probabilidad en el juego de bingo.



                                                                                                      Matemática  271
                                                                                                          6.º EGB





         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   271
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   271                                                                        18/11/24   09:36
                                                                                                                    18/11/24   09:36]]></page><page Index="38"><![CDATA[DUA
                                                 Textos y lecturas                            Participación
                                                 desde la Internet

                Los valores humanos




                                                                                                                  ©Freepik
























                                           “Los  valores  del  ser  humano  son  ideas  que  conforman  una  ética  y  una
                   Los primeros valores se   moral, compartidas por gran parte de las culturas que existen en el planeta,
                  aprenden de los padres.   sobre lo que es bueno y correcto. ¿Qué valores caracterizan a un ser
                            ¡Escúchalos!
                                           humano?

                                           Honestidad:  este valor nos obliga a ser sinceros con las personas de
                                           nuestro alrededor, a tender puentes y a descubrir que siempre es más lo
                                           que  nos  une  que  lo  que  nos  separa;  y,  sobre  todo,  a  ser  honestos  con
                                           nosotros mismos.
                                           Sensibilidad: trabajar  la sensibilidad  es defender  la importancia de la
                                           empatía,  de  ponerse  en  los  zapatos  del  otro,  de  ser  sensibles  ante  los
                                           problemas que sienten y padecen otras personas.

                                           Gratitud: es el sentimiento a través del que canalizamos gran parte del
                                           amor. Las personas que están más conscientes de la necesidad de agradecer
                                           y ser agradecidos, también son aquellas que más amor desprenden. Nos
                                           quejamos demasiado de todo aquello que no tenemos y no agradecemos
                                           todo aquello por lo que sí que deberíamos sentir alegría.
                                           Humildad:  es aprender de los errores, saber que no somos perfectos;
                                           humildad es reconocer que nos hemos equivocado y que somos humanos.

                                           Responsabilidad:  nos permite comprometernos con personas y con
                                           causas, a intentar actuar de forma coherente con nuestro pensamiento, a
                                           cumplir las obligaciones  que nos hemos  puesto y a tomar decisiones
                                           coherentes”.
                                               Fuente: Ayuda en acción. (2023, diciembre 15). ¿Cuáles son los valores del ser humano. https://
                                                                         ayudaenaccion.org/blog/solidaridad/valores-ser-humano/




               272   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   272                                                                        18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   272]]></page><page Index="39"><![CDATA[ó

                    1.  Según la lectura de esta competencia, responde las preguntas.

                       a)  ¿Qué son los valores humanos?
                          _______________________________________________________________________________________________________
                          _______________________________________________________________________________________________________
                          _______________________________________________________________________________________________________
                          _______________________________________________________________________________________________________
                       b)  ¿Cuáles son los cinco valores que caracterizan a un ser humano?
                                                                                                                         @Freepik
                          __________________________________________________________________
                          __________________________________________________________________
                          __________________________________________________________________
                          __________________________________________________________________

                       c)  ¿Qué es ser honesto?
                          __________________________________________________________________
                          __________________________________________________________________
                          __________________________________________________________________
                          __________________________________________________________________
                       d)  ¿Qué es mostrar sensibilidad?

                          __________________________________________________________________
                          __________________________________________________________________
                          __________________________________________________________________           Joven ayuda a cruzar
                          __________________________________________________________________          la calle a otra persona.
                          __________________________________________________________________







                    Actividad personal
                    1.   Investiga sobre los valores humanos que se practican en las familias. Elabora una tabla en donde
                       registres: ¿cuántas personas respondieron por cada valor mencionado?
                    2.  Ingresa a internet y busca imágenes relacionadas con los valores, prepara un collage y expón en tu
                       clase.
                    3.  En la lectura encontraste ejemplos de valores como la honestidad, la gratitud. Redacta sobre otros
                       valores que debemos practicar en nuestro hogar y en la escuela.


                    Actividad colaborativa
                    4.   Formen grupos y utilicen las TIC e IA de su preferencia para desarrollar la siguiente labor: creen una
                       infografía digital que resuma la lectura anterior:

                       •  Debe haber un organizador gráfico.
                       •  Hay que incluir imágenes.



                                                                                                      Matemática  273
                                                                                                          6.º EGB





         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   273                                                                        18/11/24   09:36
                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   273]]></page><page Index="40"><![CDATA[DUA
                              	              
                                                Participación





                Ingeniería para reutilizar plásticos y cuidar el ambiente

               ¿Cuál es nuestro desafío?

                Los plásticos son agresivos con el medioambiente e influyen en el
                cambio climático, pues emiten gases de efecto invernadero en su ciclo:
                desde la extracción y el transporte de combustibles fósiles, pasando por
                los procesos de refinación, las emisiones, hasta los desechos plásticos o
                las quemas. Así, el ciclo del plástico amenaza el cumplimiento de los
                objetivos climáticos globales. (UNDP, s.f.)
                Una vía para reducir la contaminación por plásticos es convertirlos en
                materiales de construcción ecológicos de bajo costo. Emplearemos
                CITAM + H para construir un pequeño asiento basado en ecoladrillos,
                construidos con plásticos.


               Objetivos

                •  Afianzar el cuidado del medioambiente a través de la construcción de un asiento ecológico.

                •  Reforzar, de forma práctica, los conocimientos estadísticos adquiridos para mostrar su importancia y
                  aplicabilidad.



               Hipótesis-Observaciones

                Hipótesis: ¿Es posible reutilizar el plástico en un objerto útil y así cuidar el medioambiente?
                Para responder esta interrogante, formen grupos y realicen las siguientes actividades:

                Desarrollen una lluvia de ideas sobre: ¿qué impactos ambientales genera la industria del plástico?,
                ¿cómo afecta el plástico al clima del planeta?, ¿de qué maneras han visto que se recicla el plástico?



               Experimentación-construcción de prototipos

                Ciencia.  Empleando  las ciencias  naturales,
                investiguen cómo se relacionan los plásticos                                                       @Freepik
                con el cambio climático y por qué son tan
                dañinos para el medioambiente.

                Indaguen también cómo ayudan los
                ecoladrillos de plástico a disminuir la
                contaminación en las playas y océanos, y
                dónde pueden ser utilizados.









               274   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   274                                                                        18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   274]]></page><page Index="41"><![CDATA[Ingeniería. Primero, aprendan a elaborar un ecoladrillo. Para ello, vean previamente el video:
                  lynk.ec/6mt30

                  Una vez que lo fabriquen, revisen su calidad, peso y
                  dimensiones. Con la ayuda de una pequeña balanza,                                                   ©Youtube
                  pesen cada ecoladrillo y anoten su peso. Los que no
                  lleguen al peso mínimo sugerido en el video, deberán
                  compactarlo y rellenarlo más. A partir de varios ecoladrillos,
                  construirán un asiento. Los cortes solo podrá hacerlos una
                  persona adulta. Aprendan en el siguiente video:
                  lynk.ec/6mt31
                  Hay otra forma de hacer un ecoasiento sin necesidad de relleno. Pueden construirlo si gustan, aunque
                  es más endeble y recicla menos material: lynk.ec/6mt32Tecnología. La utilizarán para las siguientes


                  actividades: 1) construir una tabla en Excel con los pesos finales de
                  cada ecoladrillo; 2) al documentar el proceso de desarrollo mediante
                  un audiovisual (apoyarse con un  software); 3) en el momento de                                    ©Freepik
                  exponer su proyecto a la comunidad mediante una presentación
                  (apoyarse con laptop, infocus y software de presentaciones).
                  Artes. La utilizarán para las siguientes actividades: 1) construir una tabla
                  en  Excel  con  los  pesos  finales  de  cada  ecoladrillo;  2)  al  documentar  el
                  proceso  de  desarrollo  mediante  un  audiovisual  (apoyarse  con  un
                  software); 3) en el momento de exponer su proyecto a la comunidad
                  mediante una presentación (apoyarse con laptop, infocus y software de
                  presentaciones).

                  Matemática. La aplicarán en los siguientes procedimientos: 1) para el
                  control de calidad, determinando la media, la mediana y la moda de los
                  pesos  de  los  ecoladrillos,  y  construyendo una tabla  de  frecuencias  y  un                    ©Youtube
                  gráfico poligonal para su análisis; 2) para el trazo de medidas de la parte
                  superior de su asiento (redondo, poligonal, etc.); 3) para calcular el área de
                  cartón o espumaflex que van a utilizar; 4) para estimar la cantidad de otros
                  materiales que van a emplear.


                  Humanidades. Investiguen y resuman cómo afecta la contaminación
                  por plástico al desarrollo del turismo y a la salud del planeta. Indaguen
                  noticias periodísticas de personas que ‘minan’ plástico en los basureros y                          ©Freepik
                  sobre empresas que lo reciclan. Con el apoyo del área de Lengua, preparen
                  un díptico con sus hallazgos.





                 Resumen de los resultados del trabajo

                  ¿Se comprobó la hipótesis? Justifiquen su respuesta.
                  _______________________________________________________________________________________________________________
                  _______________________________________________________________________________________________________________


                                                                                                      Matemática  275
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   275                                                                        18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   275]]></page><page Index="42"><![CDATA[Análisis

               Expliquen el proceso que siguieron sobre la utilización de cada ciencia involucrada en CITAM+H, en
               este proyecto.

                 C   ________________________________________________________________________________________________________

                    ________________________________________________________________________________________________________

                 I   ________________________________________________________________________________________________________

                    ________________________________________________________________________________________________________

                 T   ________________________________________________________________________________________________________

                    ________________________________________________________________________________________________________

                A   ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________


                M   ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________


                H   ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________


               Comunicación

               Expongan en una casa abierta el resultado de sus investigaciones y trabajo. Enfaticen en el proceso
               para construir su asiento y muestren que su prototipo es cómodo, bello, útil y ecológico. Motiven al
               público a realizar proyectos ecológicos.


               Autoevaluación

               1.  Dibuja en el recuadro el diseño de tu asiento y cómo quedó el prototipo.





















                                                                                                                   ©Freepik





               276   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   276                                                                        18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   276]]></page><page Index="43"><![CDATA[2.  Identifiquen cuáles asientos construidos por otros equipos son más o menos pesados y cuáles más

                      cómodos. Comparen sus resultados con los de otros estudiantes y escriban un informe con los
                      detalles. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian?
                      __________________________________________________________________________________________________________

                      __________________________________________________________________________________________________________

                  3.  Resuman aquí las principales fuentes consultadas: bibliografía, webgrafía,
                      videografía. Utilicen normas APA.
                      __________________________________________________________________________________  APA
                      __________________________________________________________________________________




                  4.  ¿De qué manera este proyecto aporta con el objetivo 13 de los Objetivos de
                      Desarrollo Sostenible (ODS) de la Organización de las Naciones Unidas (ONU):
                      “Adoptar medidas urgentes para combatir el cambio climático y sus efectos”?
                      __________________________________________________________________________________            ©Shutterstock
                      __________________________________________________________________________________

                      __________________________________________________________________________________

                  5.  ¿Cómo autoevalúas tu participación en el proyecto? Dale un vistazo a tu responsabilidad, puntualidad,
                      trabajo, aprendizajes, éxitos, dificultades y errores.

                      __________________________________________________________________________________________________________

                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________

                  Metacognición-conclusiones


                  1.  Con lo aprendido en este proyecto, ¿crees que podrías resolver algún problema de la vida real?
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________


                  2.  Valora si lo aprendido en este proyecto te sería útil para desarrollar un emprendimiento a futuro.
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________



                  3.  ¿Cuáles son tus conclusiones al finalizar el proyecto?
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________


                  4.  ¿Por qué es necesario seguir innovando en este tipo de soluciones? Justifica tu respuesta.

                      __________________________________________________________________________________________________________

                      __________________________________________________________________________________________________________

                                                                                                      Matemática  277
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   277                                                                        18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   277]]></page><page Index="44"><![CDATA[DUA
                Evaluación sumativa                                                         Acción y expresión





               1.  La tabla muestra los resultados de una encuesta realizada a 113 empleados de un centro de trabajo,
                   respecto de su grado de satisfacción con el seguro médico que les brinda:


                        Grado de           Frec.
                      satisfacción     absoluta (fi)     Grado de satisfacción con el seguro médico de la empresa

                    Muy satisfecho          35
                                                       60
                    Moderadamente           48         50
                    satisfecho                         40

                    Ninguna opinión          4         30
                    Moderadamente           19         20
                    insatisfecho                       10
                                                        0
                    Muy insatisfecho         7                   Muy   Moderadamente   Ninguna  Moderadamente   Muy
                                                               satisfecho  satisfecho  opinión  insatisfecho  insatisfecho
                                            113


                   a)  Elabora un diagrama poligonal que muestre los resultados de la encuesta.

                   b)  ¿Crees que la empresa deba cambiar el seguro médico de sus empleados?  Justifica tu respuesta.
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________


                   c)  Completa la tabla de frecuencias siguiente.


                                                           Frec.       Frec. abs.       Frec.         Frec. rel.
                           Grado de satisfacción
                                                        absoluta (fi)   acum. Fi    relativa (hi)    Acum. (Hi)
                       Muy satisfecho                        35
                       Moderadamente satisfecho              48

                       Ninguna opinión                       4
                       Moderadamente insatisfecho            19

                       Muy insatisfecho                      7
                                                            113




               2.  En las 5 últimas  semanas, el  departamento de  atención al cliente  de un gran supermercado ha
                   recibido las siguientes cantidades de reclamaciones por la calidad de algunos productos electrónicos
                   vendidos:
                                              Semana                 1       2       3       4       5

                                     Cantidad de reclamaciones       12      14      7       16      7




               278   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   278                                                                        18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   278]]></page><page Index="45"><![CDATA[a)  Calcula la media de la cantidad de reclamaciones recibidas por semana.







                      b)  Determina la mediana de los datos sobre las reclamaciones.







                      c)  Halla la moda de esos datos.







                  3.  Marca los experimentos aleatorios:

                      a)   Lanzar un dado

                      b)  Dejar caer un globo lleno de agua desde un edificio.
                      c)  Jugar a la lotería.

                      d)  Predecir la cantidad de palomas que habrá mañana en el parque a las 10 a.m.



                      Coevaluación

                  Trabajen en parejas y resuelvan.

                  4.  En la gaveta de un armario hay tres pares de medias para niños y 5 para adultos.  Calcula la
                      probabilidad de extraer, sin mirar, un par de medias para niños. Intercambia y revisa tu respuesta
                      con un compañero de clases.

                      ________________________________________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________________________________________



                    Metacognición para aprender a aprender        Responde en forma oral o escrita.
                                                               Contenido

                   Al comparar los nuevos conceptos con los que ya tenías, ¿qué cambió en ti?

                   Identifica qué actividades te ayudan a aprender mejor. Establece una razón que lo justifique.
                   ¿Has construido una definición clara sobre las medidas de tendencia central y su aplicación
                   en contextos reales.
                   Con lo aprendido, ¿crees que podrías resolver algún problema de la vida real?



                                                                                                      Matemática  279
                                                                                                          6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   279                                                                        18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   279]]></page><page Index="46"><![CDATA[Bibliografía




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               280   Matemática
                     6.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   280                                                                        18/11/24   09:36
         Matematica 6 EGB Cultiva.indb   280]]></page><page Index="47"/></pages></Search>
