<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<Search><pages Count="60"><page Index="1"><![CDATA[7




                                                                                                                             EGB
                          Comunicacional                                         Socioemocional
                                                                                                                                                                                                                                           7     EGB
                                             Digital                 Matemática












                                                    COMPETENCIAS





                                                     INSERCIONES
                                                    CURRICULARES

                                                                                                                             Matemática











                                          Educación                    Cívica, Ética                                                                                                                                                             Matemática
                                        Socioemocional                 e Integridad

                            Desarrollo                 Seguridad Vial                Educación
                            Sostenible                  y Movilidad                  Financiera
                                                         Sostenible

























                   Contacto: 098 747 9990
               Correo: distribuidora_ra@hotmail.com
                Guayaquil: CC Albán Borja, Local 88]]></page><page Index="2"><![CDATA[Álgebra y funciones (III)
                                              Aplicaciones de
                           Á



                                              proporciones




                      En esta unidad revisaremos el tema de repartos proporcionales, además trataremos el estudio
                      de la regla de tres simple y compuesta, el porcentaje y su utilidad en situaciones cotidianas, así
                      como también el uso y aplicación de descuentos y recargos en documentos comerciales.
                      Observa y recuerda

                      •  ¿Qué observas en la imagen?, ¿es agua dulce o agua salada?
                      •  Investiga qué porcentaje del agua en la Tierra es de agua dulce.


























































               112   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   112                                                                        18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   112]]></page><page Index="3"><![CDATA[©Shutterstock









                                                                                                   El agua se encuentra en
                                                                                                   todas partes en la Tierra;
                                                                                                   donde fluye el agua en
                                                                                                   este planeta, puedes
                                                                                                   estar seguro de
                                                                                                   encontrar vida. Resulta
                                                                                                   curioso que las 70 partes
                                                                                                   de cien de la Tierra sean
                                                                                                   agua y que las 70 partes
                                                                                                   de cien de nuestro
                                                                                                   cuerpo también sea
                                                                                                   agua.


































                  ¿Qué aprenderemos?

                                                       Álgebra y funciones (III)



                               Repartos proporcionales                     Porcentaje en aplicaciones cotidianas

                               Regla de tres directa                               Regla de interés simple

                               Regla de tres inversa                              Documentos comerciales

                             Regla de tres compuesta



                                                                                                      Matemática  113
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   113                                                                        18/11/24   10:49
                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   113]]></page><page Index="4"><![CDATA[Los mayores quieren hacer                   ©Shutterstock

                                                                        el reparto directamente
                                                                        proporcional; los menores,

                                                                        de forma inversamente
                                                                        proporcional.

                                                                        ¿Qué hago?
                            1. En esta unidad aprenderemos
                            sobre repartos directa e
                            inversamente proporcionales.










                ©Shutterstock











                                                                                                                    ©Freepik  ©Freepik



                                     2. Identificaremos la
                                     resolución de situaciones
                                     cotidianas a través de la
                                     regla de tres directa.




                                                        3. Aplicaremos la
                                                        regla de tres inversa
                                                        en situaciones de la
                                                        vida diaria.

                                                                 Cuando te dicen que                                ©Shutterstock
                ©Shutterstock                                    hay que solucionar

                                                                 con regla de tres.

                                                                 Pero desde hace un
                                                                 año que te olvidaste

                                                                 de las matemáticas.




               114   Mat emátic a
               114
                              a
                              a
                              a
                              a
                              a
                              a
                              a
                        emátic
                     Matemática
                     Mat
                        emátic
                        emátic
                        emátic
                     Mat
                     Mat
                     Mat
                     Mat
                     Mat
                     Mat
                     Mat
                     Mat
                     Mat
                              a
                              a
                              a
                        emátic
                        emátic
                        emátic
                        emátic
                        emátic
                        emátic
                     7.º EGB
                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   114
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   114                                                                        18/11/24   10:49]]></page><page Index="5"><![CDATA[4. Examinaremos la            Tu cara en clase de Mate…                                      ©Shutterstock
                          solución de regla de
                          tres compuesta,
                          identificando sus             …cuando no entiendes nada.
                          magnitudes.




                                                                         Calcular                 Calcular

                                                                       porcentaje                porcentaje            ©Shutterstock
                                                                    sin calculadora  con calculadora

                    ©Shutterstock









                                           5. Realizaremos
                                           ejercicios y
                                           problemas de la
                                           vida real utilizando
                                           porcentajes.
                                                                     Cuando el profe te pide la tarea

                                                                     sobre porcentajes.                                ©Shutterstock




                              6. Resolveremos diferentes               —Le juro, profe,
                              situaciones de aplicación de             ¡la tarea se la
                              porcentajes en situaciones               comió el perro!
                              cotidianas.








                                                                     Cuando el del                                     ©Shutterstock
                    ©Shutterstock                                    banco me dice:

                                                                     “Coja nomás su

                                                                     tarjeta de
                                                                     crédito, ¡usted

                                                                     solo paga lo
                        7. Finalmente, calcularemos                  que firma!”
                        reglas de interés y emplearemos
                        documentos comerciales.


                                                                                                                 115
                                                                                                      Matemática  115
                                                                                                          7.º EGB




                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   115
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   115                                                                        18/11/24   10:49]]></page><page Index="6"><![CDATA[Repartos proporcionales







               DUA. Representación

                        Educación        Los repartos proporcionales nos ayudan en la vida cotidiana cuando
                        financiera       tenemos que pagar un trabajo por horas trabajadas o cantidad realizada.

                                         También es común realizar repartos directos o inversos en el momento de
                     Muchas empresas
                    utilizan los repartos   distribuir una herencia.
                   proporcionales para
                     ofrecer incentivos   Repartos directamente proporcionales
                     económicos a sus
                       empleados más     Una empresa desea repartir un incentivo económico a sus empleados, que
               antiguos. Así los motivan   sea proporcional a los años que trabajan en la empresa. Si la empresa
                          a mejorar la   quiere repartir $60 000 a aquellos empleados que tienen 5, 10, 15 y 20 años
                        productividad.
                                         de antigüedad, ¿cuánto le corresponde a cada uno de los empleados?
               ©Shutterstock             Para conocer cuánto le corresponde a cada empleado, es necesario realizar
                                         un reparto proporcional.

                                         Como son cuatro tipos de empleados, según su antigüedad, los vamos a
                                         denominar a, b, c, d.
                   ¿Qué entiendes por el
                   pago de horas extras?  El reparto proporcional se realiza de la siguiente manera:
                                          a  =  b  =  c  =  d  cantidad repartida
                                          5  10   15   20            años trabajados

                                              ab cd          =  60 000  sumamos los numerados y denominadores
                                               ++ +
                                         5  + 10  + 15  + 20     50     entre sí



                      Ética e integridad  Formamos la proporción correspondiente a cada empleado.
                                          a  60 000         560 000     300 000
                                                              ×
                     El uso de repartos   5  =  50       a  =   50    =   50   = 6 000
                   proporcionales en el
                  cobro del agua en un    b   60 000        10 × 60 000  600 000
                   condominio permite       =            b  =          =        =12 000
                    que cada residente   10     50              50         50
                   pague una cantidad                                                                             ©Freepik
                 justa en función de los   c  =  60 000  c =  15 × 60 000  =  900 000  =18 000
                   metros cúbicos que    15     50              50         50
                            consume.
                                          d   60 000     d  =  20 × 60 000  = 1200 000  = 24 000
                                         20  =  50              50          50


                                         A los empleados les corresponde $6 000, $12 000, $18 000 y $24 000,
               ©Freepik                  respectivamente, según el número de años que han trabajado.

                                          El reparto directamente proporcional consiste en repartir una cantidad
                    ¿Por qué no es ético   entre varias partes, de forma que lo que reciba cada una de las partes sea
                   desperdiciar el agua?  directamente proporcional a la cantidad aportada por cada una.



               116   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   116                                                                        18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   116]]></page><page Index="7"><![CDATA[DUA. Representación

                    Repartos inversamente proporcionales                                                               ©Freepik


                    Pedro vendió toda la producción de aguacates de su terreno en $72 000
                    y quiere repartir el dinero a sus hijos de forma inversamente proporcional,
                    de tal manera que el menor reciba mayor cantidad. Si las edades de sus
                    hijos son: Luis 6 años, Miriam 8 y Juan 12 años, ¿cuánto dinero recibe cada
                    uno?
                    Debido a que el reparto se realizará de manera inversamente proporcional,
                    al hijo menor le tocará una cantidad mayor del total, mientras que al hijo
                    mayor le tocará una cantidad menor.
                                                                                                       Digital
                    Realizamos el siguiente procedimiento:
                                                            1    1    1                          Ingresa al siguiente
                    • Obtenemos los inversos de las edades.    ,       ,
                                                            6    8    12                         enlace, y realiza los
                                                                                                 ejercicios interactivos
                    • Determinamos el mcm de los denominadores y transformamos a                 propuestos:
                    fracciones homogéneas (con igual denominador) mcm (6, 8 y 12) = 24           lynk.ec/7mt17
                              1 4
                               1 3 3 1
                             4 1
                     1 ,      ,       =      ,     2 2  2
                                   1 3
                                       1
                          1 4 1
                                        ,
                           ,     ,     ,     ,

                                 ,     ,      =
                               , ,
                                  8
                     6   =  6 8 24 24 6  12 24 12 12
                               8 24
                                  24 24
                                    24 24 24
                    • Realizamos el reparto proporcional a los numeradores obtenidos.
                                 ++
                            c
                     a  =  b  = = a bc  =  72 000               Cantidad por repartir

                                 ++
                     4  3   2  4 32        9
                                                                Suma de los numeradores
                    • Obtenemos el reparto para cada hijo.
                           a    72 000        4 × 72 000
                     Luis:    =       ;   a =            = 32 000
                           4      9               9
                              b   72 000         3 × 72 000
                     Miriam:    =        ;   b =           = 24 000
                              3      9               9
                            c   72 000         2 × 72 000
                     Juan:    =        ;   c =           = 16 000
                            2      9               9
                    Como el reparto fue realizado en forma
                    inversamente proporcional, a cada hijo le
                    corresponde  lo siguiente: a  Luis  que tiene  6                                                 ©Freepik
                    años le corresponden $32 000, a Miriam que
                    tiene 8 años le corresponden $24 000 y a Juan
                    que tiene 12 años le corresponden $16 000.
                                                                                                      Comunicacional
                     Repartir en forma inversamente proporcional significa distribuir una
                     cantidad entre varias partes de forma que lo que reciba cada una de         Inverso o inversamente
                                                                                                 es un término que se
                     las partes sea inversamente proporcional a la cantidad aportada por         origina del latín in
                     cada una.                                                                   (opuesto) y versus
                                                                                                 (girado, alterado, dado
                                                                                                 la vuelta).


                                                                                                      Matemática  117
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   117
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   117                                                                        18/11/24   10:49]]></page><page Index="8"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión





                                           1. Encuentra el término desconocido de cada proporción.


                    Saberes previos
                                                    a)   a  =  20 000
                    ¿Cómo reparten las             5  25 000
                 tareas en casa?, ¿quién
                 cocina?, ¿quién barre?,
                  ¿por qué crees que se
                  reparten las tareas de       b)   m  9 000
                         esa manera?               6  = 18 000





                                                   p  32 000
                                               c)
                    ©Freepik                       4  =  16 000




                                                   x  36 000
                                               d)   =
                                                   8   48 000





               2.   Realiza repartos directamente proporcionales con los siguientes datos:

                   a)  Repartir 24 000 canicas entre niños de 2, 6, 8 años.









                   b)  Repartir 42 000 cromos entre niños de 5, 6, 10 años.










                   c)  Repartir una herencia de $63 000 entre niños de 3, 4, 5 años.














               118   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   118                                                                        18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   118]]></page><page Index="9"><![CDATA[3.  Escribe el inverso multiplicativo de cada número.

                                                                                                7
                       a)   45                            c)   8                            e)
                                                                                                5


                       b)  20                             d)   5                            f)   2
                                                              6                                 3



                  4.  Realiza repartos inversamente proporcionales con los siguientes datos.

                      a)  Repartir 38 000 cromos entre alumnos de        c)  Repartir una herencia de $94 000 entre
                         2, 6, 8 años.                                      tres hijos de 3, 4, 5 años.










                      b)  Repartir un premio de $ 42 000 entre
                         estudiantes de 5, 6, 10 años.                      Necesidades
                                                                            educativas

                                                                         Cuando hay dificultades visuales o una discapacidad
                                                                         visual, la mejor forma de ayudar es proporcionando
                                                                         referencias concretas, como, por ejemplo, ‘a tu
                                                                         derecha’, ‘delante de ti’, ‘arriba’; esto en lugar de
                                                                         generalidades como ‘aquí’, ‘ahí’, ‘allá’.

                  Actividad cooperativa
                  5.  Trabajen en parejas y resuelvan las siguientes situaciones.

                      a)  En una competencia atlética se quiere repartir, de manera
                         inversamente proporcional, un premio de $62 000 a
                         los tres mejores tiempos de la carrera. El primer atleta se
                         demoró 8 segundos, el segundo se demoró 12 segundos
                         y el tercero se demoró 20 segundos.

                      b)  En una empresa inmobiliaria quieren repartir un
                         premio de $18 000 directamente proporcional a las tres
                         mejores empleadas, de acuerdo  con el  número de
                         casas vendidas. La primera empleada vendió 10 casas,
                         la segunda vendió 12 casas y la tercera vendió 14 casas.


                  Indaguemos
                  6.  Pregunta a un familiar en qué momentos de la vida se tienen que resolver repartos directa o
                      inversamente proporcionales.




                                                                                                      Matemática  119
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   119
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   119                                                                        18/11/24   10:49]]></page><page Index="10"><![CDATA[Regla de tres directa







               DUA. Representación

              ©Freepik                   La regla de tres permite determinar una serie de incógnitas. En las finanzas
                                         resulta útil para el cálculo de un término desconocido de proporciones,
                                         donde  nos  permite  determinar  diferentes  elementos  de  un  número  o
                                         porcentaje, dependiendo de los valores conocidos y el valor que se necesita
                                         precisar. Veamos un ejemplo.

                                         Para regar un terreno de 1 hectárea se utilizan 6 metros cúbicos de agua.
                                         ¿Cuántas hectáreas se regarán con 30 metros cúbicos de agua?
                       El riego de grandes   Para saber cuántas hectáreas se podrán regar con  30 metros cúbicos de
                  extensiones se calcula en   agua se realiza lo siguiente:
                         metros cúbicos.
                                         Primer método

                                               hectáreas         1      x

                                            metros cúbicos       6     30

                                         Se analiza la relación de magnitudes.

                                         Mientras más grande es la superficie, más metros cúbicos de agua son
                  Interdisciplinariedad  necesarios. Por tal razón, es una regla de tres directa.

                         Matemática      Se plantea el proceso para encontrar el término desconocido de una
                       y gastronomía     proporción.
               Un chef de cocina utiliza   1  x         130    30
                                                         ×
                una regla de tres directa   =       x  =      =   = 5
               para conocer la cantidad   6  30           6     6
                 de un ingrediente que
                    debe poner en una    Se regarán 5 hectáreas con 30 metros cúbicos de agua.
                receta, según el número
                     de porciones que     Una regla de tres es simple cuando intervienen dos magnitudes, de las
                             necesite.    cuales se conocen tres datos y se desconoce uno.
              ©Freepik

                                         Ejemplos

                                         a)  Luis compró 16 globos por $4.
                                            ¿Cuántos globos podrá adquirir con $7,50?
                                                                                                                   ©Freepik
                                         Solución
                                                Globos          16      x

                                                Costo $          4    7,50
                       Si Iván compró 3
                kilogramos de manzanas
                 por un importe de $7,05,   16  =  x  x  =  16 ×7,50  = 120  = 30
                    ¿cuánto pagará por    4   7,50          4       4
                       5 kilogramos de
                           manzanas?     Con $7,50 dólares, Luis podrá adquirir 30 globos.


               120   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   120                                                                        18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   120]]></page><page Index="11"><![CDATA[DUA. Representación

                    b) Teresa utilizó 186 mullos para hacer 3                                          Digital
                       collares. Si tiene un pedido de 8 collares
                       iguales, ¿cuántos mullos utilizará?                                       Ingresa al siguiente
                                                                                                 enlace y afianza tus
                    Segundo método                                                               conocimientos  de regla

                    Se  invierte  la  tabla  con  las  magnitudes                            ©Shutterstock  de tres simple directa:
                    correspondientes y se completan los datos.                                   lynk.ec/7mt18

                           N.° de collares         N.° de mullos
                                 3                      186
                                 8                       x

                    Se analiza la relación de magnitudes.

                    Mientras más mullos, más collares se pueden elaborar.
                    Se multiplica en cruz y se plantea una ecuación.

                        8 ×186   1 488
                     x  =      =       = 496
                           3       3

                    Para elaborar 8 collares con las mismas características se utilizarán 496
                    mullos.                                                                          Seguridad vial
                                                                                                 La regla de tres se aplica
                     Una regla de tres simple  es directa  cuando las magnitudes  que se         en los peajes, ajustando
                     relacionan son directamente proporcionales.                                 el número de casetas de
                                                                                                 cobro en función del
                                                                                                 volumen de tránsito.
                    c)  Una fábrica de chocolates                                                Cuando hay más
                       llena dos cajas con 36                                                    vehículos, se incrementa
                       chocolates. ¿Cuántos                                                      el número de casetas
                       chocolates tendrá que                                                 ©Shutterstock  para agilizar el flujo; en
                       producir para llenar 112                                                  momentos de menor
                                                                                                 tránsito, se reducen. Así
                       cajas iguales?                                                            se evita congestiones y
                                                                                                 largos tiempos de
                    Solución                                                                     espera.
                            N.° de cajas         N.° de chocolates
                                 2                       36
                                112                      x


                        112 ×36    4 032                                                                               ©Freepik
                     x  =        =       = 2 016
                            2        2                                                           ¿Al minimizarse el
                                                                                                 consumo de combustible,
                    Para llenar 112 cajas iguales es necesario producir 2 016 chocolates.        se reducirán las emisiones
                                                                                                 contaminantes?
                     En la regla de tres simple intervienen 3 valores conocidos para luego
                     calcular un cuarto valor que es desconocido.




                                                                                                      Matemática  121
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   121
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   121                                                                        18/11/24   10:49]]></page><page Index="12"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión





               1. Analiza las magnitudes y escribe verdadero (V) o falso (F) en caso de que sean o no directamente
                   proporcionales.

                   Número de horas y número de días trabajados.
                   Número de productos y costo total.
                   Velocidad de un auto y el tiempo en llegar a su destino.

                   Distancia caminada y tiempo empleado en recorrer la distancia.
                   Cantidad de personas en realizar un trabajo y el tiempo empleado.

               2. Realiza el proceso para resolver cada una de las situaciones propuestas.

                   a)  Luisa compra 6 libras de uvas en $6,60. ¿Cuánto será el precio que se debe pagar por 14 y 24
                      libras?









                                                                                                              Alicia Narváez



                   b)  Un jardinero poda 15 m  de un jardín en 3 horas. ¿Cuántos metros cuadrados podará en
                                             2
                      15 horas?












                         Alicia Narváez



                   c)  Una pintora tarda 18 horas en pintar 2 casas. ¿Cuántos días se tardará en pintar un conjunto
                      habitacional de 52 casas iguales?









                                                                                                                 Alicia Narváez






               122   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:49
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   122
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   122                                                                        18/11/24   10:49]]></page><page Index="13"><![CDATA[a)  Durante  una  expedición,  nos entregaron  un mapa  con
                         diferentes lugares de interés y nos contaron que cada
                         3 cm en el mapa corresponden a 750 m en la realidad. Si
                         el mapa señala que del parque al hotel hay 8 cm, ¿a qué
                         distancia del hotel se encuentra este parque?
                                                                                                                     ©Freepik










                      b)  Si por 12 pantalones se pagan $300, ¿cuánto pagaré por 57 de esos pantalones?

                                    ©Freepik









                      c)  Carlos hornea 8 barras de pan con 256 g de harina,
                         ¿cuántas barras hornearía con 2,496 kg de harina?



                                                                                                                     ©Freepik






                      d)  Un auto consume 5 litros de gasolina cada 100 kilómetros, ¿cuántos kilómetros recorrerá con
                         28 litros?


                    ©Freepik







                  Actividad cooperativa
                  Trabajen en equipo y resuelvan:
                  3.  Supongan que están planeando un viaje en automóvil y necesitan saber cuántas horas se
                      demorarán en llegar a su destino sin cambios en la velocidad. La distancia que deben recorrer es
                      de 300 kilómetros y van a una velocidad de 60 kilómetros por hora. ¿Cuántas horas se demorarán
                      en llegar a su destino?

                  Indaguemos

                  4. Indaga cómo se aplica la regla de tres directa en el comercio formal e informal. Explica con un
                      ejemplo concreto.


                                                                                                      Matemática  123
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   123                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   123
                                                                                                                    18/11/24   10:50]]></page><page Index="14"><![CDATA[5.  Resuelve los siguientes problemas aplicando regla de tres simple.

                   a)  Julián necesita 45 kg de comida para
                      alimentar a 30 gatos. Si llegan 12 gatos
                      más. ¿Cuánta comida necesita?




                   b)  Una fábrica de clavos necesita entregar
                      a una ferretería 35 000 clavos, si su
                      máquina fabrica 400 clavos en 5 horas.
                      ¿Cuánto tardará en fabricar los clavos que
                      necesita?

               6.  Lee y responde lo solicitado.

                   Gabriela tiene una lista de ingredientes para
                   preparar 2 pasteles. ¿Cuánto necesitará de cada                                                ©Shutterstock
                   ingrediente para hacer 8 pasteles?


                          Frutillas             Huevos





                          Nueces                Harina







                       Margarina          Chocolate            Leche        Polvo de hornear        Azúcar







               7.  Resuelve los ejercicios mediante cálculo mental.


                   a)  Una máquina fabrica 500 clavos en una hora. ¿Cuántos clavos fabricarán 4 máquinas?


                   b)  Con 6 m de tela confecciono 2 trajes iguales. ¿Cuántos trajes confecciono con 18 m de tela?



                   c)  Una impresora imprime 300 hojas por minuto. ¿Cuántas hojas imprime en 8 minutos?



                   d)  Un auto tiene 5 llantas. ¿Cuántas llantas se necesitan para 20 autos?






               124   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   124                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   124]]></page><page Index="15"><![CDATA[8. Realiza el proceso para resolver cada una de las situaciones propuestas.
                      a)  Con 15 kg de uvas se obtienen 2 botellas de vino. ¿Cuántas botellas de vino se pueden obtener
                         si se consiguen 105 kg más de uvas?





                                                                                                                    Alicia Narváez, (2020).






                      b)  Un litro de leche cuesta $0,95. ¿Cuántos litros de leche  se pueden comprar con $45,60?






                               Alicia Narváez, (2020).






                                                2
                      c)  Ricardo camina 2 km en  hora. ¿Cuántos minutos tardará si camina 12 km?
                                                3
                                                                                                                    Alicia Narváez, (2020).












                      d)  En una cafetería se han preparado 130 humitas para 65 personas. ¿Cuántas humitas más se
                         tendrán que preparar para 85 personas?


                          Alicia Narváez, (2020).








                  Actividad cooperativa

                  9.  En parejas, creen dos problemas que requieran de la regla de tres simple directa para ser resueltos.
                      Intercambien sus problemas con los de otro grupo y resuélvanlos.



                  Indaguemos
                  10.Averigua a un familiar cuánto dinero gasta en un día de alimentación y calcula cuánto gastaría en
                      20 días.


                                                                                                      Matemática  125
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   125                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   125]]></page><page Index="16"><![CDATA[Regla de tres inversa







               DUA. Representación

                                         La regla de tres simple inversa se utiliza cuando el problema trata de dos
                                         magnitudes inversamente proporcionales. Es decir, si una magnitud aumenta
                                         la otra magnitud disminuye en igual proporción.  Veamos el siguiente
                      Seguridad vial
                                         ejemplo.

                     En el ejemplo del   Verónica viaja a 80 km/h y llega a su destino en 3
                   contenido, se puede   horas. ¿En qué tiempo llegará si aumenta la                                ©Shutterstock
                      llegar antes si se
                 aumenta la velocidad.   velocidad 20 km/h más?
                Esto es posible, siempre   Para saber en qué tiempo llegará  Verónica, se
                  y cuando la norma lo   realizan los siguientes pasos:
                             permita.
                                         Primer método

              ©Freepik                   Completamos los datos en una tabla.

                                              Velocidad (km/h)               80                   100
                                               Tiempo (horas)                3                      x
                     Indaga el límite de
                  velocidad en carretera.  Se analiza la relación de magnitudes.

                                         Mientras más velocidad, menos tiempo. Por tal razón, es una regla de tres inversa.
                                         Se multiplica 80 × 3 y se divide para 100.
                                             80 ×3   240
                                         x  =      =     = 2,4
                                              100    100

                                         Si Verónica aumenta 20 km/h más a su velocidad, llegará en 2,4 horas o 144
                                         minutos.
                  Interdisciplinariedad
                                          Si una magnitud aumenta y la otra magnitud disminuye, estas son
               Matemática e ingeniería    inversamente proporcionales.
               El ingeniero civil usa una
               regla de tres inversa a fin   Ejemplos:
                 de conocer la cantidad
                de obreros que necesita   a)  En  una panadería hacen, con  una cierta cantidad  de masa, 20 panes de
                 contratar para entregar    180 g cada uno. ¿Cuántos panes de 120 g harán con la misma cantidad de masa?
                  la obra en un tiempo
                         determinado.
                                         Solución

                                         Más gramos por unidad, menos cantidad de panes.
                                             Gramos por unidad               180                   120
                                             Cantidad de panes               20                     x

               ©Freepik                  x  = 180 ×20  =  3 600  = 30

                                               120      120
                                         Con la misma cantidad de masa se podrán hacer 30 panes de 120 g cada uno.



               126   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   126
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   126                                                                        18/11/24   10:50]]></page><page Index="17"><![CDATA[DUA. Representación

                    b) Dos ingenieros se demoran en                                          ©Freepik
                       planificar una obra 6 horas.
                       ¿Cuántos minutos se demorarán
                       si contratan 6 ingenieros más?

                    Segundo método                                                                     Digital
                    Primero transformamos las horas                                              Ingresa al siguiente
                    en minutos, pues la respuesta                                                enlace y afianza tus
                    debe ser expresada en minutos.                                               conocimientos de regla
                    6 × 60 = 360 minutos.                                                        de tres simple inversa.
                                                                                                 lynk.ec/7mt19
                    Se invierte la tabla con las
                    magnitudes correspondientes y se
                    completan los datos.


                         N.° de ingenieros       Tiempo (minutos)
                                 2                       360
                                 8                        x


                    Se analiza la relación de magnitudes.
                    Mientras más ingenieros participan, menos tiempo demoran en terminar de
                    planificar la obra. Se multiplica en horizontal y se divide para 8.
                                                                                                     Seguridad vial
                         2 ×360   720
                     x  =       =     = 90
                            8      8


                    Los 8 ingenieros se demorarán 90 minutos en planificar la obra.
                                                                                                                       ©Freepik
                     Una regla de tres simple es inversa cuando las magnitudes que se
                     relacionan son inversamente proporcionales.


                    c) En un restaurante se preparan diariamente 320 vasos de jugo               La regla de tres inversa
                       a razón de 180 ml por vaso. Si se redujera el tamaño de los vasos a       se utiliza en cálculos de
                       120 ml, ¿cuántos vasos de jugo se podrían preparar con la misma           tiempo de viaje. Por
                       cantidad de líquido?                                                      ejemplo, si viajo de
                                                                                                 Guayaquil a Quevedo a
                     Solución                                                                    70 km/h, se llega en 3
                                                                                                 horas. Muchos
                                                   Capacidad del                                 conductores aumentan
                            N.° de vasos                                                         la velocidad para reducir
                                                       vaso                                      ese tiempo, sin embargo,
                                320                     180                                      esto eleva el riesgo de
                                 x                      120                                      accidentes.
                                                                                                 ¿Tú prefieres llegar rápido,
                        320 ×180    57 600                                                       aunque de manera
                     x  =         =        = 480                                                 insegura; o llegar algo
                           120       120
                                                                                                 más tarde, pero seguro?
                    Con la misma cantidad de líquido se pueden preparar 480 vasos de 120 ml.


                                                                                                      Matemática  127
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   127                                                                        18/11/24   10:50
                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   127]]></page><page Index="18"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión





               1. Analiza las magnitudes y escribe verdadero (V) o falso (F) en caso de que sean o no inversamente
                   proporcionales.

                   Velocidad de un auto y tiempo de llegada.
                   Cantidad de obreros y tiempo de entrega de una obra.

                   Cantidad de kilómetros recorridos y tiempo .
                   Cantidad de personas y tiempo en pintar una casa.
                   Horas trabajadas y sueldo ganado.

               2. Realiza el proceso para resolver cada una de las situaciones propuestas.

                   a)  María recorre en bicicleta cierta distancia a 50 km/h y se demora 6 horas. ¿A qué velocidad
                      debe ir para recorrer la misma distancia en 8 horas?
                                                                                                                  ©Freepik











                   b)  En una bodega se venden provisiones para 12 personas, y alcanzan para 30 días. ¿Para cuántos
                      días alcanzarán estas provisiones si se venden para 15 personas?


                           ©Freepik













                   c)  Un trabajo es realizado por 50 obreros y lo terminan en 40 días. Si el plazo
                      para terminar el trabajo es de 25 días, ¿cuántos obreros más  tendrán que
                      contratarse?
                                                                                                                  ©Freepik















               128   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   128
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   128                                                                        18/11/24   10:50]]></page><page Index="19"><![CDATA[a)  Leo ha contratado 10 obreros para que realicen un trabajo en su jardín; los obreros se han
                         demorado 8 horas. ¿Cuánto se tardarían si hubiesen trabajado 16 obreros?

                                                                                                                     ©Freepik










                      b)  Un granjero tiene alfalfa para alimentar a sus 12 conejos durante 45 días. Si compra 3 conejos
                         más, ¿cuánto le duraría la alfalfa?

                                                                                                                     ©Freepik









                      c)  Fernando ha contratado 4 albañiles para que arreglen el tejado de su casa y se han demorado
                         18 días. ¿Cuántos albañiles más tendrá que contratar si desea la obra terminada en 6 días?

                                                                                                                     ©Freepik









                      d)  Un camión que carga 2 700 kg realiza 15 viajes para transportar un material. ¿Cuántos viajes
                         para transportar la misma carga realizará otro camión cuya capacidad es de 4 500 kg?

                                                                                                                     ©Freepik










                  Actividad cooperativa
                  Trabajen en equipo y resuelvan:
                  3.  Supongan que en una carrera de autos el equipo Todo Tuerca tiene 15 mecánicos,
                      quienes asisten en la competencia y son capaces de realizar la revisión completa                      ©Freepik
                      de uno de los autos en 60 segundos. Si se disminuye el número de mecánicos a 10,
                      ¿cuánto tiempo tardarán en hacer la misma revisión?

                  Indaguemos

                  4.  Indaga cómo aplicarías la regla de tres inversa en el cálculo de tiempo que te demoras en recorrer
                      cierta distancia a velocidad constante. Explica con un ejemplo concreto.


                                                                                                      Matemática  129
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   129                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   129
                                                                                                                    18/11/24   10:50]]></page><page Index="20"><![CDATA[5. Resuelve los siguientes problemas aplicando regla de tres inversa.
                   a)  Ricardo viaja a otra ciudad con una velocidad de 90 km por hora y tarda 4 horas en llegar. ¿A qué

                      hora llegará si viaja a 60 km por hora y sale a las 08:20?




                                                                                                              ©Freepik





                   b)  En una fábrica, 5 empleadas confeccionan cierta cantidad de sacos en 45 días. Si contratan a 4
                      empleadas más, ¿qué tiempo se demorarán?





                            ©Freepik






                   c)  12 máquinas excavadoras hacen una zanja en 6 días, si se averían 3 excavadoras, ¿cuánto tardarán
                      en abrir la zanja




                                                                                                                ©Freepik






                   d)  Rosita abre tres llaves de agua para llenar una piscina, el proceso toma 10 horas. Si necesita que
                      la piscina se llene en 6 horas, ¿cuántas llaves más tiene que abrir?





                             ©Freepik






                   e)  Cuatro amigos ponen una cuota de $4,50 cada uno para hacer un regalo. Si dos amigos más
                      quieren participar en el regalo, ¿cuánto debe poner cada uno?




                                                                                                                 ©Freepik









               130   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   130                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   130]]></page><page Index="21"><![CDATA[f)  Si 30 obreros cavan una zanja en 5 días, ¿cuántos días se demorarán 40 obreros?





                                                                                                                     ©Freepik










                      g)  Un autobús viaja de Quito a Riobamba, se demora 3 horas a una velocidad de 80 km/h. Si
                         aumenta la velocidad a 100 km/h, ¿qué tiempo se demorará el autobús?





                                           Punto B
                        ©Freepik




                                Punto A


                      h)  Marta tiene reservas para alimentar a sus 70 vacas por 30 días. Con 20 vacas menos y sin
                         disminuir la ración diaria, ¿durante cuántos días podrá alimentarlas?






                                                                                                                     ©Freepik











                  Actividad cooperativa                                                             Necesidades
                  6.  En parejas, resuelvan en su cuaderno el siguiente problema:                   educativas
                      Cuatro amigos compran un pastel y ponen una cuota de $9. Si se unen        La discapacidad no
                      2 amigos más, ¿de cuánto es la cuota que tiene que poner cada uno?         tiene por qué implicar
                      Luego, creen un problema similar al propuesto.                             actitudes de
                                                                                                 sobreprotección o
                                                                                                 condescendencia.
                  Indaguemos                                                                     El trato debe ser igual
                                                                                                 y respetuoso entre
                  7. Averigua a un familiar sobre el tiempo que se demora en hacer un trabajo    todos y todas.
                      y calcula cuánto tiempo se demoraría si lo hace con 3 personas más.



                                                                                                      Matemática  131
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   131                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   131
                                                                                                                    18/11/24   10:50]]></page><page Index="22"><![CDATA[DUA
                    í      É           
                                                       Participación




                 El voto electoral



































                                         El voto electoral es un acto democrático. Se usa para que los electores escojan
                      La población de un   a los miembros del gobierno u otros cargos públicos y representantes. Cada
                    país ejerce el derecho   país establece sus propias normas y mecanismos sobre la forma en que se
                      al voto para elegir a
                         sus mandantes.  efectuarán las elecciones.
                                         En Ecuador es obligatorio el voto para los mayores de 18 años y las personas
                                         privadas de libertad sin sentencia ejecutoriada. En cambio, el voto facultativo
                                         es opcional para personas entre 16 y 18 años, para las personas mayores de 65
                                         años, para los integrantes de las Fuerzas Armadas y Policía Nacional en servicio
                                         activo, para las personas con discapacidad y analfabetas.

                                         Según encuestas realizadas antes de cualquier elección electoral,
                                         aproximadamente el 60 % de los ciudadanos no tienen clara su decisión de
                                         voto y el 35 % no suele conocer el plan de gobierno de los candidatos.

                                         En nuestro país, de los 13,45 millones de electores empadronados, el 82,4 %
                                         acudió a las urnas a participar en las elecciones extraordinarias. (Primicias,

                 Reflexiono
                                         2023), esto implica un menor ausentismo que en 2021.
                 ¿Por qué la             Las cifras de ausentismo en las elecciones se mantienen dentro de los
                 democracia y la         márgenes usuales desde 2013. Con una ligera tendencia a la baja. En la
                 participación           segunda vuelta presidencial de 2023, el ausentismo alcanzó el 17,5 %. Así,
                 ciudadana deben ir      desde 2002, cuando alcanzó el 35 %, el ausentismo se ha reducido en un 50 %.
                 de la mano?, ¿qué       Esto pese a que las últimas votaciones, generales y seccionales, se han dado
                 pasaría con el país si   en el contexto de una pandemia y de la peor crisis de seguridad del país,
                 esto no ocurriese?      acechado por la violencia.

               132   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   132                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   132]]></page><page Index="23"><![CDATA[Taller

                  De acuerdo con la lectura, responde.

                  1.   ¿Qué es el voto electoral y para qué lo ejercemos?
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                  2.   ¿Para qué tipo de personas el voto es obligatorio?
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                  3.   ¿Qué significa la palabra facultativo?, ¿para quiénes el voto es facultativo?
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  4.   ¿Qué porcentaje de personas no tienen clara su decisión de voto antes de las elecciones?

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  5.   ¿Qué porcentaje de personas no conoce el plan de sus candidatos?

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  6.   Con tu familia, a través de una votación, elijan tres actividades para realizar el fin de semana.
                      Dibujen en una papeleta las opciones de actividades y realicen la votación con todos los miembros de tu
                      familia. Utilicen esta plantilla.


                       ________________________________  ________________________________  ________________________________
                       ________________________________  ________________________________  ________________________________
                       ________________________________  ________________________________  ________________________________

                       ________________________________  ________________________________  ________________________________
                       ________________________________  ________________________________  ________________________________
                       ________________________________  ________________________________  ________________________________














                                                                                                      Matemática  133
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   133                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   133]]></page><page Index="24"><![CDATA[Regla de tres compuesta







               DUA. Representación

                                         La regla de tres compuesta se utiliza en varias situaciones de la vida cotidiana,
                                         y se emplea cuando se relacionan tres o más magnitudes.
                                         Regla de tres compuesta directa


                                         Para llenar una piscina con 20 m3 de agua, Juan abrió 9 llaves durante 10
            ©Freepik                     horas. ¿Con cuántos metros cúbicos se llenará la piscina si se abren
                                         15 llaves durante 12 horas?
                                         Para conocer con cuántos metros cúbicos se llena la piscina, es necesario
                                         plantear una regla de tres compuesta, ya que el problema presenta tres
                                         magnitudes.

                                         1. Primero, identificamos las magnitudes.
                                         Las magnitudes que tiene el problema son: a) número de llaves, b) el tiempo
                                         en horas, c) cantidad de agua en metros cúbicos.
                                         2. Planteamos la regla de tres compuesta con los datos del problema.

                                              N.° de llaves         tiempo (h)        Cantidad de agua (m³)

                                                  9                   10                        20
                                                15                    12                          x
                                         3. Comparamos la cantidad de llaves respecto de la cantidad de agua.


                                              llaves      Cantidad de agua (m³)      15 ×20
                       Desarrollo                                                           regla de tres directa
                        sostenible               9                20                    9

                   El agua es vida. Una        15                  x
                 buena gestión de este
                recurso es fundamental      A más llaves, más cantidad de agua.
                     para los procesos   4. Comparamos el número de horas respecto de la cantidad de agua (m )
                                                                                                              3
                  agrícolas. Para ahorrar
                agua en la agricultura es
                necesario actuar en dos      horas        Cantidad de agua (m³)      12 ×20  regla de tres directa
                lados al mismo tiempo:        10                  20                   10
                  reducir el consumo y
                   preservar el recurso.      12                   x

                                            A más horas, más cantidad de agua.
             ©Freepik
                                         5. Planteamos la regla de tres compuesta así:    15 ×20 ×12  =  3 600  =  360     40
                                                                                                               =
                                                                                        910         90      9
                                                                                          ×
                                            Con 15 llaves abiertas durante 12 horas, se llenará la piscina con 40 m  de
                                                                                                               3
                                            agua.


                                          La  regla  de tres compuesta  se  utiliza  para  resolver  problemas  que
                                          involucran o relacionan tres o más cantidades proporcionales.



               134   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   134                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   134]]></page><page Index="25"><![CDATA[DUA. Representación

                    Regla de tres compuesta inversa                                                                       ©Shutterstock


                    En un sector de la ciudad, 5 recolectores de botellas trabajan 6 horas diarias
                    y alcanzan a llenar un contenedor en 2 días. ¿Cuántos días tardarán 6
                    recolectores  trabajando  8  horas  diarias  en  llenar  el  contenedor?
                    Identificamos las magnitudes y planteamos el problema.

                        N.° de recolectores     tiempo en horas       N.° de días
                                 5                   6                     2
                                 6                   8                           x             Botellas recicladas.

                    Analizamos las magnitudes por separado.

                     N.° de recolectores    N.° de días Tiempo en horas           N.° de días           Matemática
                             5                     2                   6                 2       La regla de tres
                             6                      x                  8                 x       compuesta inversa se
                                                           A más horas de trabajo, menos días:   aplica cuando todas las
                      A más recolectores, menos días: inversa.                                   relaciones de
                                                               proporcionalidad inversa.
                                                                                                 proporcionalidad que se
                                                                                                 establecen son inversas.
                                             52 6      60   15   5
                                               ××
                    Planteamos la operación:         =    =    =
                                               68      48   12   4
                                                ×
                                   5
                    Se demorarán   días; es decir, 1 día y 6 horas.
                                   4
                                                                                                       Digital
                    Regla de tres compuesta mixta
                                                                                                 Refuerza el tema de
                    Para un colegio, 8 costureras entregan un pedido de 45 uniformes en          regla de tres compuesta
                                                                                                 en el siguiente enlace:
                    9 días. ¿En cuántos días 12 costureras entregarán 50 uniformes?              lynk.ec/7mt20
                    Identificamos magnitudes y planteamos el problema.

                        N.° de costureras      N.° de uniformes        N.° de días
                                 8                     45                   9
                                12                     50                          x


                        N.° costureras       N.° días    N.° uniformes        N.° días
                            8                      9            45                9
                            12                      x           50                                   x

                      A más costureras, menos días: inversa.  A más uniformes, más días: directa


                    Analizamos las magnitudes por separado.
                                             8950       3 600   360    40  20     2
                                               ××
                    Planteamos la operación:           =      =     =    =    = 6
                                              12 × 45    540     54    6    3     3
                                    2
                    Se demorarán  6  días; es decir, 6 días y 16 horas.
                                    3
                                                                                                                         ©Freepik



                                                                                                      Matemática  135
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   135
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   135                                                                        18/11/24   10:50]]></page><page Index="26"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión





               1.  Resuelve el siguiente problema, paso a paso.
                                                        Si 15  trabajadores cavan una  zanja de 18  m de largo y
                   ©Shutterstock                        2 m de ancho en 8 días, ¿cuántos días se demorarán 20

                                                        trabajadores en cavar una zanja de 60 m de largo y 3 m de
                                                        ancho?
                                                        Escribe las magnitudes que intervienen.

                                                        ______________________________________________________________
                                                        ______________________________________________________________

                      Plantea el problema









                      Identifica reglas de tres por separado.






















                                            Solución del problema

                     Necesidades
                      educativas

                 Los ritmos y grados de
                  atención suelen variar
                  de persona a persona.
                Cuando hay dificultades
                       atencionales, es
                 importante respetar los      Respuesta
                  tiempos propios para
                    terminar un trabajo.







               136   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   136                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   136]]></page><page Index="27"><![CDATA[2.  Resuelve las siguientes situaciones.
                      a)  Si 16 obreros construyen una pared de 256 m  en 8 días, ¿de cuántos metros cuadrados será
                                                                     2
                         una pared construida por 24 obreros en 12 días?


















                      b)  Con 20 manzanas y con 25 bananos se cocinarán 180 porciones de postre. ¿Cuántas porciones
                         de postre se obtendrán con  25 manzanas y 23 bananos?

















                      c)  Si 240 soldados consumen 24 kg de arroz en 1 día, ¿cuántos kilogramos de arroz consumirán
                         120 soldados en 7 días?


















                  Actividad cooperativa
                  3.  En parejas, creen un problema que se pueda resolver con regla de tres compuesta, e intercámbienlo
                      con otra pareja para su solución.


                  Indaguemos

                  4.  Averigua cuál es el mínimo de términos conocidos que debe tener un problema de regla de tres
                      compuesta. Compara si se cumplen los términos desconocidos en los problemas de la actividad
                      cooperativa.


                                                                                                      Matemática  137
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   137
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   137                                                                        18/11/24   10:50]]></page><page Index="28"><![CDATA[DUA
                     
                                                                       Participación





               Trabajemos y practiquemos regla de tres

               Cerebriti es una plataforma en línea diseñada para la creación y participación en juegos educativos, en
               ella se combinan la diversión de los juegos y el proceso de adquisición de conocimientos.

               Sigue estos pasos para que puedas divertirte practicando problemas con regla de tres.

               1.  Ingresa a este enlace y se abrirá una página
                   como la de la imagen.
                   lynk.ec/7mt21


               2. Haz clic en el botón ¡Jugar! y observa cómo
                   se abren las ventanas.








               3. Resuelve los problemas presentados.             4.  Completa el proceso en tu cuaderno y escoge la
                                                                    respuesta correcta de 5 problemas planteados.
                                                                    Recuerda  que  tienes  un  tiempo  límite  para
                                                                    resolver.





















               5.  Revisa las respuestas y corrige si es necesario.










               Taller

               Resuelve otros ejercicios de regla de tres directa e inversa, empleando este recurso digital.



               138   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   138                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   138]]></page><page Index="29"><![CDATA[DUA
                     
 
    	                                                                     Participación



                    ¿Qué es la basura biodegradable?


                  La basura es una de las mayores fuentes de residuos
                  sólidos en todos los municipios del país.                                                              ©Shutterstock
                  Según investigaciones, se dice que en el mundo se
                  generan unos 3,5 millones de toneladas de basura
                  diarias; y que, del total de residuos sólidos, más del
                  30 % es basura biodegradable.
                  Se utiliza el término biodegradable para la basura,
                  para    aquello   que    puede    descomponerse
                  naturalmente y formar compuestos más simples,
                  que son seguros para el medioambiente. Aquí se
                  incluyen: desperdicios de comida, desperdicio verde
                  de jardín o desperdicios orgánicos; es decir, residuos
                  de frutas o verduras, cáscaras de huevo, sedimento
                  de café, comida que no se ha consumido y que
                  puede descomponerse por el sol, el oxígeno, el agua
                  o los microorganismos, como bacterias y hongos.



                  Taller

                  De acuerdo con la lectura, responde.                                                                   ©Shutterstock

                  1.   La  basura  es  uno  de  los  mayores  contribuyentes  de  residuos  sólidos  al
                      planeta, entonces:

                      a)  ¿Cuántas toneladas de basura se generan cada día en el mundo?
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________

                      b)  ¿Qué porcentaje de la basura corresponde a basura biodegradable?

                         _______________________________________________________________________________________________________
                         _______________________________________________________________________________________________________


                      c)  ¿Qué significa basura biodegradable?
                         _______________________________________________________________________________________________________
                         _______________________________________________________________________________________________________
                  2.   ¿Qué porcentaje de materia orgánica crees que tiene el basurero de tu casa?
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                      ___________________________________________________________________________________________________________



                                                                                                      Matemática  139
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   139                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   139]]></page><page Index="30"><![CDATA[Porcentajes







               DUA. Representación

              ©Shutterstock              El porcentaje es una forma de referirse a una proporción, tomando como
                                         referencia el número 100. El porcentaje utilizamos en muchas situaciones
                                         cotidianas, como descuentos o incrementos, intereses de préstamos,
                                         impuestos, porcentajes de nutrientes, datos económicos, entre otros.

                                         Cristina y sus estudiantes plantaron 100 árboles de diferente tipo: 34 pinos,
                                         25  guayacanes,  30  cipreses  y  el  resto  eran  arupos.  ¿Qué  porcentaje
                                         plantaron de cada árbol? ¿Qué porcentaje de arupos se sembró? Para
                  Actividad de forestación.  conocer el porcentaje que se sembró de cada árbol es necesario interpretar
                                         la información que se tiene y comparar cantidades, tomando como
                                         referencia el total, que es 100 y que representa el 100 por ciento.



                        Educación           Árboles     Fracción   Decimal    Porcentaje          Se lee

                        financiera                         34
                                             pinos                    0,34       34 %       Treinta y cuatro por
               Hay familias que ahorran                   100                                     ciento
                  un porcentaje (%) de
                 su sueldo para cumplir                    25                                 Veinticinco por
                      un objetivo (por    guayacanes                  0,25       25 %             ciento
                  ejemplo, comprar un                     100
                    terreno, una casa o                    30
                            un auto).       cipreses                  0,30       30 %        Treinta por ciento
                                                           100

                                                           11
                                             arupos       100         0,11       11 %         Once por ciento
               ©Pixabay


                                         De arupos se sembró el 11 % u 11 de 100 árboles.



                     ¿Te consideras una   El porcentaje es una cantidad que se toma de cada 100 unidades;
                    persona ahorrativa?   también se denomina tanto por ciento; y su símbolo es %.



                                         Representación gráfica de porcentajes



                                                                            20 %           10 %
                                          50 %              25 %                             10 %
                         100 %                                                                               5 %
                                          50 %         75 %



                                             1                3               1              1               1
                       100 % = 1          50 % =           75 % =            20 % =            10 % =                5 % =
                                             2                4               5             10              20
                                                              1
                                                       25 % =
                                                              4


               140   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   140                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   140]]></page><page Index="31"><![CDATA[DUA. Representación

                    Tanto por ciento de una cantidad                                                  Desarrollo
                                                                                                      sostenible
                    Durante una jornada de forestación, se ha conseguido sembrar 400 árboles,
                    de los cuales el 20 % son frutales y el 25 % son florales. ¿Cuántos árboles son   Las ciudades consumen
                                                                                                 el 78 % de la energía
                    frutales y cuántos son florales?                                             mundial y producen más
                    Para conocer la  cantidad de árboles de cada  tipo, se hace  el siguiente    del 60 % de las
                                                                                                 emisiones de gases de
                    cálculo:                                                                     efecto invernadero,
                                                                                                 pero abarcan menos
                    Para los frutales, calculamos el 20 % de 400.                                del 2 % de la superficie
                                                 1                     1   400                   de la Tierra.
                    Como el 20 % corresponde a  , multiplicamos  400  ×=       = 80.
                                                 5                     5    5
                                   20            20 × 400   8 000
                    20 % de 400 =       de 400 =          =       = 80 .
                                   100             100      100
                                                                                                                       ©Freepik

                    Para los árboles florales, calculamos el 25 % de 400.
                                                 1
                    Como el 25 % corresponde a  , multiplicamos  400  ×  1  =  400  =100 .       Si en un grupo de 28
                                                                                                 estudiantes, el 50 % realiza
                                                 4                      4    4                   actividades para
                                   25            25 × 400  10 000                                fomentar un desarrollo
                    25 % de 400 =      de 400  =         =        =100 .                         sostenible, ¿cuántos
                                  100              100       100                                 estudiantes no realizan
                                                                                                 dichas actividades?
                     Para calcular el porcentaje de una cantidad, multiplicamos el número del
                     porcentaje por la cantidad y dividimos para 100.



                    En una escuela hay 2 500 estudiantes, de los cuales el 60 % son mujeres.
                    ¿Cuántas son mujeres y cuántos son hombres?                                       Educación

                                            60    150 000                                             financiera
                    60 % de 2500 =   2 500 ×    =         =1500  mujeres.
                                            100     100                                          Si sabes calcular
                                                                                                 porcentajes evitarás que
                    También se puede obtener el porcentaje por medio de una regla de tres        te estafen en el uso
                                                                                                 de tarjetas de crédito,
                    simple directa.                                                              compras a plazos,
                    %                     Cantidad                                               intereses de ahorro y
                                                                                                 préstamos bancarios.
                    100                   2 500
                                                60 ×2 500   150 000
                    60                     x   =          =         =1500 .
                                                   100        100

                    2 500 – 1 500 = 1 000 hombres.                                                                     ©Pixabay


                     Para encontrar el porcentaje de una cantidad, se aplica la regla de tres
                     directa: a más cantidad, más porcentaje.
                                                                                                 ¡Usa la matemática en tu
                                                                                                 vida diaria!



                                                                                                      Matemática  141
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   141                                                                        18/11/24   10:50
                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   141]]></page><page Index="32"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión





               1. Completa la tabla con el porcentaje correspondiente.

                    a) el 8 % de 100 es                               f) el 3 % de 100 es
                    b) el 9 % de 200 es                               g) el 4 % de 400 es
                    c) el 5 % de 300 es                               h) el 7 % de 500 es

                    d) el 6 % de 400 es                               i) el 10 % de 900 es
                    e) el 2 % de 500 es                               j) el 12 % de 600 es

                                         2. Completa la tabla con fracción, porcentaje o decimal.

                     Necesidades                    Fracción              Porcentaje              Decimal
                      educativas
                                                                             25 %
                Es importante que haya
                 tiempo suficiente para
                 que realicen su trabajo
                 y sus desplazamientos                                                              0,65
                 aquellas personas que
                         puedan tener                  23
                     dificultades en su
                          motricidad.                   100

                                                                             38 %



                                                                                                    0,34


                                                       63
                                                      100


                       Comunicacional                                        87%


                 Los médicos utilizan el
                  cálculo de porcentaje                                                             0,97
                      para administrar
                     correctamente las                 52
                       medicinas a sus
                           pacientes.                 100
                  Resuelve: si un médico
                  le indica a un paciente   3. Observa el ejemplo y encuentra la fracción y el porcentaje.
               que debe consumir 10 mg
                      de una medicina            5    25                              5
                    y luego aumenta la      a)     =     =        25 %            c)   10  =  100  =
                  dosis a 15 mg, ¿en qué        20   100
                    porcentaje aumentó          3                                    3    60
                             la dosis?      b)    =     =                         d)   =     =
                                                4   100                              5   100


               142   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   142                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   142]]></page><page Index="33"><![CDATA[4.  Observa el gráfico y escribe qué porcentaje representa cada color.



















                  5.  Resuelve los siguientes problemas.

                      a)  Lorena compra un terreno que cuesta $80 000. Si pagó el 35 %, ¿cuánto dinero le falta por pagar?












                      b)  Camila tiene $120 y gasta el 25 % de su dinero. ¿Cuánto dinero le sobra?













                  Actividad cooperativa
                  6.  Trabajen en equipos y resuelvan los siguientes problemas.

                      a)  Un  colegio tiene 1 250 estudiantes y el 34 %
                         almuerza en el comedor escolar, ¿cuántos
                         estudiantes no almuerzan en el comedor escolar?



                      b)  Una bomba de gasolina tiene un depósito con
                         una capacidad de 4 000 litros. Si está lleno hasta
                         el 80 % de su capacidad y se sacan 850 litros,
                         ¿cuántos litros quedan en el depósito?


                  Indaguemos
                  7.  Existen innumerables aplicaciones del porcentaje, entre las cuales se pueden mencionar intereses
                      bancarios en préstamos o ahorros, indaga en qué otras actividades se emplea el porcentaje.



                                                                                                      Matemática  143
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   143                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   143]]></page><page Index="34"><![CDATA[8. Resuelve los siguientes problemas empleando porcentajes.


                   a)  En ocasiones, para comprar una casa nueva es necesario                                      ©Shutterstock
                      primero pagar el 30 %. Si una casa nueva se cotiza en $80 000,                        Vendida

                      ¿qué valor de entrada debe cancelar el comprador?














                   b)  El año pasado se registraron 85 días de lluvia, ¿cómo se expresa esta información en porcentaje?
                      Toma en cuenta un año de 365 días.













                   c)  En un almacén deportivo hay 80 raquetas; 60 % son azules y el resto son rojas. ¿Cuántas raquetas
                      azules hay?, ¿cuántas son rojas?


                                                                                                                   ©Freepik











                   d)  El precio de una computadora es de $945; para reservar el producto es necesario pagar una
                      primera cuota del 20 % y el resto se pagará el día de la entrega. ¿A cuánto asciende la cuota
                      inicial?, ¿cuánto se debe pagar en el momento de entrega?




















               144   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   144                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   144]]></page><page Index="35"><![CDATA[9.   Lee y responde las siguientes preguntas.

                      a)  De 100 ejercicios de matemática, 70 son correctos. ¿Qué porcentaje es incorrecto?

                      b)  De 50 estudiantes, el 50 % son niñas. ¿Cuántos son niños?

                      c)  De 20 árboles, 4 son frutales. ¿Qué porcentaje corresponde a árboles frutales?

                      d)  De 40 vasos, el 30 % están rotos. ¿Cuántos son los vasos rotos?

                      e)  De $800 se paga el 20 %. ¿Cuánto se debe?

                      f)  De 10 manzanas, 4 están dañadas. ¿Qué porcentaje de manzanas están buenas?

                  10. Resuelve planteando proporciones.

                                             5     x
                         a)  El 5 % de 100 =    =               .    c)  El 20 % de 700 =                 .
                                            100   100


                         b)  El 6 % de 300 =             .           d)  El 35 % de 6 000 =                                     .



                  11. Resuelve las siguientes situaciones aplicando cálculo de porcentajes.


                         a)  De qué número es 45 el 20 %.               b)  ¿Qué porcentaje de 50 es 20?




                  12. Resuelve los siguientes problemas.

                      a)  Lorena compra un terreno que cuesta $80 000. Si pagó el 35 %, ¿cuánto dinero le falta por pagar?








                      b)  Camila tiene $120 y gasta el 25 % de su dinero. ¿Cuánto dinero le sobra?









                  Actividad cooperativa
                  13. En equipos, trabajen sobre un proyecto denominado “la tienda del descuento”, sobre tarjetas,
                      dibujen varios productos, por ejemplo: ropa, alimentos, tecnología, luego anuncien que van a
                      tener descuentos, del 20 %, 50%, inviten a sus compañeros a comprar y calculen los descuentos.
                  Indaguemos

                  14. Pregunta a tus padres si alguna vez han comprado algún artículo con porcentaje de descuento.
                      ¿Cuál fue dicho porcentaje?


                                                                                                      Matemática  145
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   145
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   145                                                                        18/11/24   10:50]]></page><page Index="36"><![CDATA[ó                                                                        DUA
                                                                                               Participación



                 ¿Cómo funciona un banco?






                                                                                                                   ©Shutterstock



























                                         Según un estudio que se hizo con 244 niños, de entre 11 y 12 años, el 48 % no
                      Es importante tener
                     educación financiera   conoce cuáles son las funciones de un banco, pues en casa no se habla de
                            en la familia.  este tema y en las escuelas hace poco se educa como una competencia para
                                         la vida. Un banco es una institución financiera incluida en la categoría de
                                         empresas. Su principal función y razón de existencia es la captación de
                                         clientes que depositen allí su dinero, y a través de esos depósitos poder
                                         realizar préstamos a terceros e incluir otros servicios. Un banco es un
                                         intermediario entre los depositantes (quienes le prestan dinero) y los
                                         prestatarios (a quienes el banco les presta dinero).
                                         Existen bancos que brindan la opción de abrir cuentas de ahorros para niños
                                         y jóvenes, el objetivo es que junto con sus padres puedan tener una actividad
                                         financiera, a través de una cuenta conjunta, y llegan a percibir desde el 3 al
                                         5 % de interés. Es importante que manejes un vocabulario bancario, pues
                                         ocurre que hay palabras cuyo significado no conocemos. Por ejemplo:
                 Comparo                 Plazo: tiempo que tienes para pagar el crédito. Suelen ser en meses o años.

                 ¿Conoces la tasa de     Interés: dinero que pagas al banco sobre el crédito, por prestarte el dinero.
                 interés a la que presta   Generalmente se calcula con una tasa de interés compuesto.
                 dinero un banco?        Garantía: forma en que entregas un bien para darle mayor seguridad al pago
                 Compárala con la        del crédito. Suele ser una propiedad o un vehículo.
                 tasa de interés que
                 te paga por tener ahí   Refinanciación:  también llamada reestructuración. Es la modificación de las
                                         condiciones de un crédito para cambiar, por ejemplo, su plazo o fecha de
                 tus ahorros.
                                         vencimiento. Se utiliza cuando no se logra pagar por algún inconveniente.
               146   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   146                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   146]]></page><page Index="37"><![CDATA[Taller

                  1.  De acuerdo con la información presentada, responde.

                     a)  ¿Qué es para ti un banco?                                                                     ©Shutterstock
                         _______________________________________________________________________
                         _______________________________________________________________________

                         _______________________________________________________________________

                     b)  ¿A qué porcentaje paga un banco los intereses de cuentas de ahorros de niños y jóvenes?
                         _______________________________________________________________________________________________________
                         _______________________________________________________________________________________________________

                         _______________________________________________________________________________________________________

                     c)  ¿Cómo expresas el porcentaje del estudio realizado a 244 niños, en fracción y número decimal?
                         _______________________________________________________________________________________________________
                         _______________________________________________________________________________________________________
                         _______________________________________________________________________________________________________


                     d)  ¿Qué significado tiene el interés cuando el banco presta dinero?
                         _______________________________________________________________________________________________________
                         _______________________________________________________________________________________________________
                         _______________________________________________________________________________________________________

                  2.   Investiga, ¿para qué las personas adultas utilizan los bancos y qué beneficios reciben de estas entidades?
                     ___________________________________________________________________________________________________________
                     ___________________________________________________________________________________________________________
                     ___________________________________________________________________________________________________________

                  3.   Observa los dibujos y colorea de morado el que represente ahorro y de azul el que representa falta
                     de ahorro.



























                                                                                                      Matemática  147
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   147                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   147]]></page><page Index="38"><![CDATA[Porcentajes en aplicaciones


                                         cotidianas



               DUA. Representación

                                         Al hablar del uso del porcentaje en la vida cotidiana, lo que primero se
               ©Freepik $10              viene a nuestra mente son descuentos, ofertas y promociones.


                                         Nicolás visita un almacén deportivo y observa los descuentos de la imagen.
                                         Si desea comprar una raqueta, pesas  y una pelota, ¿cuánto dinero se
                                         ahorrará en total?
                   Descuento 30 %
                                         Para conocer cuánto dinero se ahorrará Nicolás, seguimos los siguientes
                                 $50     pasos.
                                         Primero, escribimos el precio total sin descuento.

                                                   pelota                  pesas                raquetas

                                                    $10                     $50                   $100
                   Descuento 20 %
                                         Total  10 + 50 + 100 =  $160.
                $100                     Luego, obtenemos el descuento de cada objeto.


                                                                Pelota:  30 % de descuento

                                                                            30 ×10   300
                                                             30 % de 10 =          =     = 3.
                   Descuento 25 %                                            100     100
                                                      Le restamos el descuento al precio: 10 – 3 =   $7.

                        Educación                               Pesas: 20 % de descuento
                        financiera

                                                                           20 ×50   1000
                     Los descuentos se                      20 % de 50 =          =      =10 .
                  utilizan mucho en las                                     100      100
                 tiendas, especialmente
                    cuando se realizan               Le restamos el descuento al precio: 50 – 10 =   $40.
                  ofertas, promociones,
                cyberday y otras formas                       Raquetas: 25 % de descuento
                    de ventas masivas.
                  ¡Aprende a calcularlos                   25 % de 100 =   25 ×100  =  2 500  = 25 .
                   para evitar engaños!                                     100      100

                                                    Le restamos el descuento al precio: 100 – 25 =   $75.
               ©Freepik

                                         Ahora, sumamos el valor que tiene que pagar Nicolás: 7 + 40 + 75 = 122.
                                         Descontamos este valor del precio sin descuento: 160 – 122 = 38.

                     ¿Qué porcentaje de   Nicolás se ahorrará $38 en su compra.
                     descuento tuvo un
                  calzado en una tienda,   Los descuentos son reducciones en el precio de un producto o servicio
                si se conoce que su precio   que se ofrece con el fin de incentivar la compra y lograr objetivos
                      inicial fue de $150
                      y disminuyó $30?    comerciales.


               148   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   148                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   148]]></page><page Index="39"><![CDATA[DUA. Representación

                    Recargos


                    Cristina quiere comprar una computadora y una mochila para su hija. Dado
                    que no dispone de dinero en efectivo, Cristina paga con tarjeta de crédito.                        ©Freepik
                    Con esta forma de pago, el dueño del almacén aplica un recargo del 8 %              $640
                    por los gastos que le cobra el banco.

                    ¿Cuánto dinero más tiene que pagar Cristina por su compra, y cuánto tiene
                    que pagar en total?



                    Para  conocer  cuánto  dinero  más  tiene  que  pagar  Cristina,  se  calcula  el
                    porcentaje de recargo.
                                                                                                               $15
                    Se suman las dos cantidades:  640 + 15  = 655.
                    Calculamos el porcentaje de recargo.


                    8 % de 655 =   8 × 655  =  5 240  = 52,40
                                    100     100


                    Sumamos el recargo a la cantidad inicial: 655 + 52,40 = 707,40.
                    Cristina tendrá que pagar un adicional de $52,40 y un total de $707,40.


                     Los recargos son valores adicionales que se aplican a una cantidad
                     original, como resultado de ciertas transacciones comerciales.
                                                                                                      Educación

                                                                                                      financiera
                                                                                                 El impuesto al valor
                    Impuesto al valor agregado (IVA)                                             agregado (IVA) es un
                                                                                                 impuesto que se agrega
                    Patricio tiene $21 000 y quiere comprar un auto que
                    P atr icio tiene $21  000 y quier e comprar un aut o que                     al valor de un bien

                                0
                              8
                            $
                             1
                                 0
                                               ecio aún no tiene
                                    .
                                   0
                                           e pr
                                     Si est
                     u
                       e
                    c
                    cuesta  $18  000. Si este precio aún no tiene                                o servicio.
                         a

                        s
                         t
                    incluido el IVA, ¿le alcanza el dinero que                                   Es importante saber que
                    tiene para pagar el auto y el impuesto                                       este impuesto no lo
                    correspondiente?                                                         ©Freepik  paga el comerciante,
                                                                                                 sino el consumidor final
                                                                                                 o cliente final.
                    El valor del impuesto  IVA corresponde al 15 %,                              lynk.ec/7mt22
                    calculamos este valor.
                                     15 ×18 000    270 000
                    15 % de 18 000 =             =         = 2 700
                                         100         100                                                              ©Pixabay
                    $18 000 + $2 700 = $20 700
                                                                                                 ¿Qué importancia tiene
                    A Patricio sí le alcanza el dinero para comprar el auto con el impuesto      este impuesto para
                    correspondiente.                                                             la sociedad?
                                                                                                      Matemática  149
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   149                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   149]]></page><page Index="40"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión





               1. Completa las siguientes expresiones.

                   a)  Si el precio de un pantalón tiene marcado el 10 % de descuento, ¿qué porcentaje
                      se paga?

                   b)  Si pago el 40 % del precio de una lámpara, ¿qué descuento obtuve?
                   c)  Una cocina costaba $1 200, pero luego del descuento se pagó $600. ¿Cuál es el
                      descuento que se aplicó?

               2. Calcula mentalmente los porcentajes, y completa.

                   a)  Costo de un vestido: $50. Si se aplica el 10 % de descuento, se paga:

                   b)  Costo de un pantalón: $40. Si se aplica el 20 % de descuento, se paga
                   c)  Costo de un saco: $80. Si se aplica el 25 % de descuento, se paga:

                   d)  Costo de una chompa: $150. Si se aplica el 50 % de descuento, se paga:
                   e)  Costo de un jean: $80. Si se aplica el 10 % de descuento, se paga:

                   f)  Costo de un par de zapatos: $120. Si se aplica el 25 % de descuento, se paga:
                   g)  Costo de un auto: $20 000. Si se aplica el 5 % de descuento, se paga:

                   h)  Costo de un teléfono: $400. Si se aplica el 75 % de descuento, se paga:


                                         3. Completa la tabla de descuentos.

                                                                                 Cantidad de       Precio que
                                              Precio marcado     Descuento
                                                                                  descuento         se paga
                                                     $45            10 %
                                                    $130            15 %

                        Socioemocional              $260            20 %
                                                    $680            30 %
                Cuando hay dificultades           $1 500            45 %
               atencionales, los trabajos
                  que se realizan suelen
                    contener errores o   4. Completa la tabla de recargos.
                        inexactitudes.
                Enuncia dos sugerencias      Precio marcado        Recargo       Cantidad de       Precio que
                para contribuir a superar                                          recargo          se paga
                      estas dificultades.           $75             20 %

                                                   $180             35 %
                                                   $460               8 %
                                                   $980             10 %
                                                  $1 800             5 %





               150   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   150                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   150]]></page><page Index="41"><![CDATA[5. Resuelve los siguientes problemas.

                      a)  El precio de una camisa está marcado en $28. Si se aplica un descuento del 20 %, ¿cuál será el
                         precio de la camisa?
                                                                                                                    Alicia Narváez










                      b)  Luis compra un pantalón con el 15 % de descuento. Si el precio marcado es $60, ¿cuánto paga
                         Luis por el pantalón?


                           Alicia Narváez.      15%









                      c)  Un horno microondas cuesta $230. Si se lo adquiere con un descuento del 18 %, ¿cuánto se
                         paga por el horno microondas?

                                                                                                                  Alicia Narváez










                      d)  ¿Cuál es el precio de una bicicleta que cuesta $340, si se aplica un recargo  del 12 %?


                            Alicia Narváez











                  Actividad cooperativa
                  6. Formen parejas y creen un problema de recargo y uno de descuento. Compartan sus problemas
                      con otras parejas.


                  Indaguemos
                  7. Pregunta a tus padres si alguna vez les han cobrado recargo por algún producto. ¿Cuánto ha sido
                      el recargo y por qué producto?


                                                                                                      Matemática  151
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   151                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   151]]></page><page Index="42"><![CDATA[DUA
                        á                                                                    Participación





               Estrategia: construir una tabla

                 Camila y sus hermanos se van de paseo y en el aeropuerto deben pesar su                           ©Freepik
                 equipaje. El equipaje de su hermana pesa 30 kg y, por ese peso, ella debe
                 pagar $60. El equipaje de su hermano pesa 20 kg y, por ese peso, él debe
                 pagar $40. ¿Cuánto debe pagar Camila si su equipaje pesa 24 kg?                   PASSPORT



                 1.  Comprende el problema y plantea una estrategia.
                    a)  ¿Cuál es la pregunta del problema?
                        ____________________________________________________________________
                    b)  ¿Cuál es la estrategia de solución?
                        Construir una tabla para establecer las relaciones entre
                        magnitudes.



                                                                                No
                                     ¿Tienes claras la pregunta y la                   Vuelve a leer e
                                        estrategia de solución?                        interpretar el problema.

                                                        Sí

                 2.   Aplica la estrategia y resuelve.

                    Elaboramos una tabla con los datos para encontrar la respuesta a la pregunta.

                      kilogramos   30    20   24
                       costo $     60    40    x


                    Así, al comparar los datos, podemos afirmar que son directamente proporcionales, ya que
                    mientras más es el peso, mayor es el costo. Realizamos el proceso de regla de tres simple directa.
                                         kg                          $  24 40  960
                                                                        ×
                                         20                         40  x =  =     = 48
                                         24                          x  20     20



                                                                                No
                                          ¿Tienes claro cómo                           Vuelve a leer la
                                                        Sí
                                          obtienes los datos?                          información del problema.





                 3.  Verifica y responde la pregunta.
                                                                                                    Fin
                    Camila tendrá que pagar _________ por _________ de su equipaje.




               152   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   152                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   152]]></page><page Index="43"><![CDATA[1.  Tres escuelas con sus alumnos asisten a un museo y cada grupo de estudiantes debe cancelar el
                      valor de las entradas. La primera escuela pagó $105 por 35 estudiantes; la segunda escuela pagó
                      $126 por 42 estudiantes. ¿Cuánto pagará la tercera escuela si asisten 45 estudiantes?


                                                                                                                     ©Freepik












                  2.  En un centro de gestión ambiental recolectan 800 botellas plásticas a la semana. Si se lleva un
                      registro de la recolección durante 8 semanas, ¿cuántas botellas se recolectan en ese lapso?

                                                                                                                     ©Freepik














                  3.  Un almacén vende 8 teléfonos y recauda $3 200; por 5 teléfonos recauda $2 000. ¿Cuántos teléfonos
                      de las mismas características que los anteriores se tendrán que vender para recaudar $6 000?


                                                                                                                     ©Freepik

                                                                                         14:20 PM         14:20 PM
                                                                                         Sat, july 15     Sat, july 15
                                                                                                 14:20 PM
                                                                                                 Sat, july 15







                  4.  En un camión que traslada flores se pueden cargar 280 cajas de rosas. Si se aspira a cargar 7 000

                     cajas, ¿cuántos camiones son necesarios?

                     ©Freepik














                                                                                                      Matemática  153
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   153
                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   153                                                                        18/11/24   10:50]]></page><page Index="44"><![CDATA[Regla de interés simple







               DUA. Representación

                                         Un banco paga a los cuenta ahorristas un interés del 9 % anual. Si Julia
                                          ha depositado $2 300, ¿cuánto interés ha ganado su dinero en dos años?
                                         Para conocer cuánto es el interés que ha ganado Julia es
                                         importante identificar los términos de la regla de interés simple.


                                         Términos de la regla de interés simple


                                           Capital           (C)    Cantidad que presta el banco.
                                                                                                                   ©Freepik


                                           Interés            (I)   Ganancia que produce el capital.

                                                                    Ganancia obtenida por cada $100 de capital en un
                                           Tanto por ciento  (T)
                                                                    año.
                        Educación          Tiempo             (t)   Tiempo en días, meses o años durante los

                        financiera                                  cuales el capital permanece en el banco.
               Si tus padres van a hacer
                 un préstamo bancario,   Fórmula de cálculo de interés simple (I)      Fórmula de cálculo del capital (C)
                      ¡ayúdales a hacer
                       un comparativo
                  para encontrar la tasa            CT t                                    I 100
                                                     ××
                                                                                             ×
                          más barata!           I =  100                                      C =  Tt ×

                                         Fórmula de cálculo de tanto por ciento (T)   Fórmula del tiempo (t)
               ©Shutterstock                        I 100                                  I 100
                                                                                            ×
                                                     ×
                                                T =
                                                     Ct                                      t =  CT
                                                                                              ×
                                                       ×


                                          Si se quiere calcular el tiempo en años, se mantiene el número 100.
                                          Para calcular el tiempo en días, se reemplaza 100 por 36 000, y para
                                          calcular el tiempo en meses se reemplaza 100 por 1 200.



                                         Para conocer el monto del interés que recibirá Julia, aplicó la fórmula
                                         correspondiente.
                                                                         2 30092       23 92
                                                                              ××
                                                                                         ××
                                                                     I =             =          =  414
                                                    CT t                    100           1
                                                     ××
                                                I =
                                                     100

                                         El interés que recibió Julia por los $ 2 300 en dos años es de $414.
               154   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   154                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   154]]></page><page Index="45"><![CDATA[DUA. Representación

                    Relaciones entre los términos del interés simple


                     Se debe tomar en cuenta la relación entre los términos:                                              ©Shutterstock
                     El interés y el capital son directamente proporcionales.
                     El interés y el tanto por ciento son directamente proporcionales.
                     El interés y el tiempo son directamente proporcionales.
                     El capital y el tiempo son inversamente proporcionales.


                    Ejemplos
                    a)  ¿A qué porcentaje anual debe ser impuesto un capital de $1 500 para    En las transacciones
                       que en 30 meses produzca un interés de $220?                            comerciales es importante
                                                                                               conocer sobre el
                        Solución                                                               interés simple.

                        C = 1 500         t = 30 meses         I = 220               T = ¿?

                            I 1 200           220 1200             22 4    88
                             ×
                                                                      ×
                                                  ×
                        T =               T =                   T =      =    = 5,87 %
                              Ct              1500 30               15 1   15
                                                                      ×
                               ×
                                                    ×
                        El porcentaje debe ser del 5,87 %.
                                                                                                      Educación

                    b) Ricardo solicita un préstamo de $7 200 al banco. El banco le presta el         financiera
                       dinero al 9  %  durante 12 años. ¿Cuál es el interés que pagará Ricardo?  Cuando una persona
                        Solución                                                                 pide prestado dinero al
                                                                                                 banco, este le cobra una
                        Identifica datos del problema.                                           cantidad por el servicio.
                                                                                                 Esta cantidad que
                        C = 7 200         t = 12 años           I = ¿?                     T = 9 %   cobra el banco sobre
                                                                                                 el préstamo se
                             ××t
                           CT                7 200 912             72 912                        llama interés.
                                                                      ××
                                                   ××
                         = I               = I                   = I         = 7 776
                             100                 100                    1
                        Ricardo pagará $7 776 – 7 200 = 576 dólares de interés.

                    c)  ¿En  cuántos  meses  un  capital  de  $12  000  al  5 %  produce  un  interés
                       de $900?                                                                                        ©Shutterstock
                        Solución

                        Identifica datos del problema.
                                                                                                 ¿Por qué para pedir un
                        C = 12 000          t = ¿?             I = 900                     T = 5 %  préstamo es importante
                                                                                                 identificar el prestador
                            × I 1200          900 ×1200             90 ×1 90                     con el menor interés?
                        t  =               t  =                  t  =     =   =18
                            CT                 12 000 ×5             15     5
                              ×
                                                                      ×
                        Un capital de $12 000 produce un interés de $900 al 5 % en 18 meses.






                                                                                                      Matemática  155
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   155
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   155                                                                        18/11/24   10:50]]></page><page Index="46"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Documentos comerciales


                                         Vinicio compra en el almacén La Oferta tres camisetas, tres pantalones
                                         y un par de zapatos.
                   LISTA DE
                    PRECIOS              Los precios marcados en las prendas no tienen incluido el IVA. ¿De cuánto
                                         es el valor de la factura luego de incluir el impuesto? Si realiza el pago con
                                         cheque, ¿cómo lo llena?
                     Almacén
                   LA OFERTA             Para conocer el valor de la factura es necesario llenarla y calcular el valor
                                         por pagar.

                   CAMISETAS
                                                                   ALMACEN LA OFERTA  FACTURA
                        $25                                      Av. de las Américas 656 y Salcedo
                                                                   Teléfono 2 354 687
                                                                   laoferta@gmail.com  No. 001 0000765
                                                                    Quito - Ecuador
                  PANTALONES                         Fecha:  25 de febrero de 2024
                                                     Cliente: Vinicio Rodas
                        $30                          RUC: 0602151391001
                                                     Dirección: Av. 6 de Diciembre y García
                                                     Teléfono: 0999 765 987
                     ZAPATOS
                                                        3    Camisetas                 25,00    75,00
                        $55                             3    Pantalones                30,00    90,00
                                                        1    Par de zapatos            55,00    55,00
                                                    Son: Doscientos cincuenta y tres dólares.
                                                         RUC 20545454876                Suman:  220,00
                                                       Serie 001 del 0001 al 1000      IVA 15 %:    33,00
                                                         F.I. 17 08 2013
                                                        NRO. AUT.   0123456789  Cancelado  TOTAL:  253,00


                                          Factura. Es un documento que se debe emitir en todas las compras.
                                          En la factura se indica el valor del objeto comprado y la cantidad de
                                          impuestos que se paga por él. El control de estos documentos lo lleva el
                                          Servicio de Rentas Internas (SRI).



                        Educación

                        financiera
                   Toda empresa debe
                 llevar una contabilidad
                        que refleje las
                transacciones realizadas                                                                        4036-8481-7c241c6a821e/Formato+Factura+IVA.pdf
                       con precisión y
                 exactitud, para saber si
                 se producen ganancias                                                                         Fuente: http://www.sri.gob.ec/DocumentosAlfrescoPortlet/descargar/8a3adf63-29ac-
                o pérdidas, y para tener
                       al día los pagos,
                   especialmente de la
                 nómina de empleados
                    y de los impuestos.
                  El no hacerlo, causará
                   muchos problemas,
                       incluso legales.



               156   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   156
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   156                                                                        18/11/24   10:50]]></page><page Index="47"><![CDATA[DUA. Representación

                     Documentos comerciales. Son comprobantes extendidos por escrito,                   Matemática
                     en los que se deja constancia de las operaciones mercantiles, de acuerdo
                     con las disposiciones de ley.                                               Nota de venta. Es el
                     En estos documentos se precisa la relación jurídica entre las partes que    documento comercial
                                                                                                 en el que el vendedor
                     intervienen en la operación de pago o compra. Constituyen un elemento       detalla las mercancías
                     fundamental para la contabilidad de una empresa o persona natural.          que ha vendido al
                                                                                                 cliente, por lo que se
                                                                                                 compromete a entregar
                                                                                                 el pedido que ahí se
                                                                                                 detalla.
                                                                                  253,oo         La diferencia entre una
                                   Almacén La Oferta                                             nota de venta y una
                                                                                                 factura es que la primera
                              Doscientos cincuenta y tres dólares 00/100.                        se utiliza cuando los
                                                                                                 compradores son
                                                                                                 personas naturales o
                                                                                                 empresas que tienen
                         Quito, 2024–02–25
                                                                                                 derecho a crédito
                                                                                                 tributario para reclamar
                                                                                                 el IVA, mientras que la
                                                                                                 segunda no toma en
                                                                                                 cuenta esa
                     Cheque. Es un documento legal por el que una persona, titular de una        consideración y es
                     cuenta corriente en un banco, expresa la voluntad de pagar un dinero a      entregada a
                     otro individuo, quien será beneficiario del cobro.                          consumidores finales.



                                               Nota de venta

                                                                                           Fuente: http://www.sri.gob.ec/DocumentosAlfrescoPortlet/descargar/8a3adf63-29ac-4036-8481-7c241c6a821e/Formato+Factura+IVA.pdf
                                                                                                                       ©Shutterstock











                                                                                                 ¿Qué institución es la que
                                                                                                 autoriza emitir notas de
                                                                                                 venta y facturas?


















                                                                                                      Matemática  157
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   157
                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   157                                                                        18/11/24   10:50]]></page><page Index="48"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión





                     Necesidades         1.  Completa la tabla.
                      educativas
                                                 Capital     Tasa de interés  Cantidad de intereses   Nuevo capital
                   Cuando una persona                            anual            en un año
                     tiene dificultades o
               problemas de motricidad,           2 000           3 %                    60            2 060
                 es importante tener en           4 000           6 %
                        cuenta que los            8 000           8 %
               desplazamientos y ritmos
               no siempre se ajustarán a         11 000           10 %
                      los de los demás.            7 000          7 %


               2. Resuelve los problemas utilizando las fórmulas correspondientes.

                   a)  ¿Cuál es el interés de $3 600 al 6 % en 3 años?











                   b)  ¿Cuál es el capital que produce $150 de interés en 5 meses al 8 %?











                   c)  ¿A qué tiempo debe colocarse un capital de $6 000 para que produzca $400 de interés al 4 %
                      anual?











                   d)  ¿A qué tasa de interés se debe colocar un capital de $4 000 para que en 5 meses produzca $120?
















               158   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   158                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   158]]></page><page Index="49"><![CDATA[a)  Luis deposita $5 600 en el banco al 20 % y deja el dinero en la entidad durante 3 años. Carla
                         coloca $6 200 al 15 % durante 4 años. ¿Cuál de los dos recibe  un interés mayor?

                                                                                                                     ©Freepik








                      b)  ¿Qué cantidad colocada al 8 % produce un interés de $500 en 4 meses?













                      c)  ¿Cuál es el interés de $42 000 al 15 % en 30 días?











                      d)  ¿En cuánto tiempo se duplicará una deuda de $4 800 si se paga el 10 % mensual?











                      e)  Una cantidad de $8 000, ¿a qué porcentaje produce un interés de $200 en 40 días?

                                                                                                                     ©Freepik









                  Actividad cooperativa
                  3.  En parejas, realicen un cartel con el resumen de todas las fórmulas aprendidas.



                  Indaguemos
                  4. Averigua las tasas de interés con las que trabajan algunos bancos de nuestro país, compara y
                      nombra las diferencias que hay entre ellas.


                                                                                                      Matemática  159
                                                                                                          7.º EGB





         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   159
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   159                                                                        18/11/24   10:50
                                                                                                                    18/11/24   10:50]]></page><page Index="50"><![CDATA[5. Lee cada situación financiera y resuelve.

                   a)  Carmen compra un televisor en el almacén El Ofertón por $685, y paga una entrada
                      del 20 % de su costo. El resto lo paga a 5 meses con un recargo del 10 %. Si el pago lo hace
                      entregando 5 cheques, ¿de qué valor sería cada uno? Llena el cheque correspondiente.








































                   b)  Daniel adquiere los siguientes artículos en un supermercado:

                        •  una camiseta                     $25     •  una caja de chocolates           $12

                        •  un cartón de cajas de leche      $30     •  un champú                        $10
                        •  un kilo de carne                 $8


                       ¿Cuánto deberá pagar por esos artículos si a los precios no se les ha sumado el IVA?
                       Recuerda que los alimentos no pagan IVA; además, el IVA es del 15 %.





















               160   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   160                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   160]]></page><page Index="51"><![CDATA[6. Lee la siguiente información y resuelve lo solicitado.
                                                                                                      Comunicacional
                      El 10 de febrero, la empresa Perfumes, RUC: 1700999908001, en la Av.
                      El Inca 676 y Abedules. Telf: 2678658, emite factura N.° 156.              La factura es un
                      Factura a nombre de la Señora Susana Estrella, 1704782166,                 documento muy
                                                                                                 importante ya que
                      domiciliada en Quito, Puruhá Oe 7-99 y Zaruma. Telf: 0987340592.           os permite tener un

                      •  20 unidades del perfume        La forma de pago acordada es             detalle de las cosas
                                                                                                 que compramos y
                        Felicidad a $30,45 c/u.         cheque.                                  cuánto pagamos.
                      •  30 unidades de colonia         Medio de envío: Transportes Veloz.       ¿Por qué este documento
                        Universal a $15,90 c/u.         Los gastos de transporte son de $80.     no debe tener errores?
                      •  40 unidades de perfume Vida a   Forma de pago: Cheque
                        $45,80 c/u.                     N.° 3 457.

                      Elabora la factura solicitada; incluye el IVA.


                                                                                 FACTURA







                                                                       AUT. SRI               78699
                       Fecha:                                         Envío por:
                       Nombre:
                       Cédula:
                       Dirección:
                       Teléfono:













                              Forma de pago:                                             Subtotal:
                                                                                         IVA 15 %:
                                                                                   Cargos de envío:
                                                                                           TOTAL:


                  Actividad cooperativa
                  7.  En parejas, investiguen sobre otro documento comercial. Expliquen ante la clase cómo y para qué
                      se lo utiliza.

                  Indaguemos

                  8. Elabora un ejemplo de cheque, tomando en cuenta todos los elementos de este documento.


                                                                                                      Matemática  161
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   161
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   161                                                                        18/11/24   10:50]]></page><page Index="52"><![CDATA[DUA
                                                 Textos y lecturas                            Participación
                                                 desde la Internet

               Importancia de reciclar



               “El reciclaje es el proceso mediante el cual los desechos se
               convierten en nuevos productos o en recursos materia-
               les con los cuales se pueden fabricar otros pro-
               ductos. De esta forma, los residuos se                                                               ©Shutterstock
               someten a un proceso de transformación
               ecoambiental,  para  poder  ser  aprovecha-
               dos en algún proceso de fabricación. Así se
               reduce el consumo de materias primas y se
               colabora para eliminar residuos.

               Es importante diferenciar entre reciclar y reusar.
               Este último consiste en el aprovechamiento de un determinado objeto para         Proceso de reciclaje de
               otro uso, sin necesidad de someterlo a un proceso físico-químico de transfor-                residuos.
               mación. Por ejemplo, utilizar una botella como florero o hacer una cartera
               con un viejo pantalón vaquero. Mientras que el reciclaje implica la transfor-
               mación de los residuos, mediante procesos que convierten esos desechos en
               un producto o material nuevo.

               Cuando hablamos de reciclaje, nos referimos a preservar el medioambiente,
               el entorno en el que vivimos. Es importante no pensar solamente en noso-
               tros sino en el mañana, en el futuro de las generaciones que vendrán.

               Existen algunas curiosidades interesantes acerca del reciclaje que debemos
               conocer, a fin de mejorar nuestros hábitos en beneficio del planeta:
                                                                                                   tetrapak. Envase
               1.  Nuestra basura se compone de: 45 % materia orgánica, 22 % papel y cartón,       de cartón
                   10 % plástico, 7 % vidrio, 4 % metal, 2 % tetrapak y 10 % otros residuos.       impermeabilizado,
               2.  Al  reciclar  una  botella  de  plástico  ahorramos  la  energía  necesaria  para   cerrado herméticamente
                                                                                            y generalmente de forma
                   mantener una bombilla encendida durante 6 horas.                         rectangular, para bebidas

               3.  La fabricación de papel reciclado consume un 62 % menos de energía y     y alimentos líquidos. (RAE)
                   un 86 % menos de agua que el papel nuevo.

               4.  La mayoría de la gente produce 2 kg de basura por día, que se traducen
                   en más de media tonelada de residuos sólidos por año.
               5.  De cada kilogramo de envase de vidrio reciclado se obtiene un kilogramo
                   de nuevos envases. El vidrio no pierde ninguna de sus cualidades al ser re-
                   ciclado. Los envases de vidrio permiten reciclarse indefinidamente.
               6.  Una tonelada de envases de vidrio usados ahorra 130 litros de combusti-
                   ble tipo fuel.
               7.  Al reciclar el aluminio se ahorra el 95% de la energía que es necesaria para
                   producir el mismo aluminio a partir del mineral de bauxita”.


                  Fuente: Ayuntamiento de Huelva. (2024, marzo 21). Especiales Ambientales - Reciclaje. Línea verde Huelva. http://
                               www.lineaverdehuelva.com/lv/consejos-ambientales/reciclaje/Beneficios-del-reciclaje.asp


               162   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   162
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   162                                                                        18/11/24   10:50]]></page><page Index="53"><![CDATA[ó


                    1.   Según la lectura, ¿de qué porcentaje de materia orgánica se compone la basura de nuestros hogares?
                       ________________________________________________________________________________________________________

                       ________________________________________________________________________________________________________
                    2.   Basándose en la lectura, ¿cuál es la cantidad de basura que produce la mayoría de la gente al día?

                       ________________________________________________________________________________________________________
                    3.   ¿Por qué tiempo se puede reciclar el vidrio?
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    4.   ¿Cuál es el porcentaje de plástico contenido en nuestra basura común?

                       ________________________________________________________________________________________________________
                    5.   Escribe tu criterio acerca de por qué es importante reciclar para cuidar del medioambiente.
                       ________________________________________________________________________________________________________

                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________







                    Actividad personal
                    Responde las siguientes preguntas.

                    1.  ¿Qué acciones realizan en tu hogar para reciclar?
                       _________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________                                  ©Shutterstock
                    2.   Indaga: ¿qué envases son los que más reciclan en tu hogar?

                       _________________________________________________________________  Símbolo de reciclaje para salvar al planeta.
                    3.  ¿Qué acciones recomiendas para tener una buena práctica de reciclaje en tu hogar? Escríbelas.
                       ________________________________________________________________________________________________________

                    4.  ¿Has realizado algún trabajo escolar con material reciclado? ¿Puedes aproximar cuál fue tu ahorro?
                       Escríbelo.

                       ________________________________________________________________________________________________________

                    Actividad colaborativa

                    5.  Formen grupos de trabajo y realicen las siguientes actividades:

                       a)  Elaboren un organizador gráfico con            c)  Elaboren un cartel de un diagrama circular

                           la  ‘Regla de las tres R’ para cuidar  el         con datos de las curiosidades del reciclaje
                           medioambiente.                                    que se encuentran en la lectura y con el
                       b)  Investiguen la importancia de reciclar.           análisis respectivo.
                                                                          d)  Expongan su trabajo a sus compañeros.


                                                                                                      Matemática  163
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   163                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   163]]></page><page Index="54"><![CDATA[DUA
                                
                                                           Participación





               Ingeniería con papel reciclado

               ¿Cuál es nuestro desafío?

               La elaboración de papel reciclado tiene un impacto ambiental
               significativamente menor que la fabricación de papel a partir de pulpa de
               madera. En la fabricación de papel convencional se consumen grandes
               cantidades de agua y de energía, esto contribuye a la deforestación, a la
               pérdida de hábitat y a la contaminación. Por ello, pensando en el cuidado
               de la naturaleza, se impulsan iniciativas ecológicas.

               Emplearemos CITAM + H para aplicar el proceso de elaboración de papel
               reciclado en la elaboración de tarjetas y así realizar una correcta gestión
               de papel ya usado.



               Objetivos

               •  Reforzar los conocimientos de operaciones básicas combinadas con números naturales, decimales
                   y fraccionarios, a través de cálculos requeridos para la elaboración de papel reciclado.
               •  Reutilizar papel usado para elaborar nuevo papel, que sea amigable con el ambiente.

               •  Elaborar tarjetas, con diferentes diseños, hechas a partir de papel reciclado.



               Hipótesis-observaciones

               Hipótesis: ¿existe una forma de reutilizar papel a fin de generar una nueva materia prima para hacer
               novedosos artículos?
               Para responder la pregunta, realicen grupos de discusión y desarrollen las siguientes actividades:

               1. Indaguen sobre la reutilización de papel y respondan las siguientes  preguntas: ¿Qué se puede
                   elaborar con este? ¿De qué manera contribuye al medioambiente al reutilizar este tipo de papel?
                   ¿Qué artículos se pueden elaborar con papel reciclado?


               2. Desarrollen las actividades propuestas, a fin de cumplir con nuestro objetivo.


               Experimentación-construcción de prototipos

               •   Ciencia. Revisen la materia de CC. NN., investiguen sobre
                   la elaboración de papel reciclado y la forma en que ayuda
                   a reducir la tala de árboles, a ahorrar energía y a disminuir
                   la contaminación. lynk.ec/7mt23








               164   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   164                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   164]]></page><page Index="55"><![CDATA[•   Ingeniería. Realicen el proceso para elaborar papel reciclado a partir de                      ©Freepik
                      papel usado. Sigan estos pasos:
                      a) Recojan y clasifiquen papel.

                      b) Desmenucen en trozos pequeños y mezclen con agua caliente.
                      c) Batan y revuelvan la mezcla hasta convertirla en pulpa.
                      d) Viertan la pulpa obtenida en un recipiente con agua y luego ciernan.
                      e) Extiendan la pulpa cernida en una malla, con la ayuda de una cuchara
                         o un rodillo, de manera que tome la forma de hojas de papel.
                      f) Las hojas se prensan y secan para obtener papel reciclado, listo para su                    ©Freepik
                         uso.
                      Apóyate con este video: lynk.ec/7mt24

                  •   Tecnología.  Descarguen  la  aplicación  Recycle!  en  un  teléfono  o
                      computadora. El principal objetivo de esta app de reciclaje es fomentar la
                      fabricación de productos utilizando materiales reciclados. Cuenta con más
                      de un millón de ideas distintas para reutilizar más de 300 materiales.
                      lynk.ec/7mt25                                                                                  ©Freepik

                  •   Artes.  Hagan tarjetas con diferentes motivos, pongan en juego su
                      creatividad, píntenlas, decórenlas utilizando diferentes materiales y
                      objetos.
                  •   Matemática. Elaboren un presupuesto de gastos para vender las tarjetas
                      elaboradas, analicen el gasto en la elaboración del papel, en el material
                      para decorarlas y el gasto de la mano de obra y transporte. Realicen una
                      propuesta de descuento si venden en mayor cantidad.                                            ©Freepik
                  •   Humanidades. Reciclar ayuda a fomentar una cultura sostenible; por lo
                      tanto, el uso de papel reciclado en lugar de papel convencional contribuye
                      significativamente a la reducción del impacto ambiental. Elaboren un

                      decálogo sobre lo positivo que resulta reciclar.



                  Resumen de resultados del trabajo

                  ¿Se comprobó su hipótesis? Justifiquen tu respuesta

                  _____________________________________________________________________________________________________________
                  _____________________________________________________________________________________________________________


                  Análisis
                  Expliquen el proceso que siguieron sobre la utilización de cada ciencia involucrada en CITAM+H, en el
                  proyecto.

                   C   ______________________________________________________________________________________________________

                       ______________________________________________________________________________________________________
                       ______________________________________________________________________________________________________



                                                                                                      Matemática  165
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   165
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   165                                                                        18/11/24   10:50]]></page><page Index="56"><![CDATA[I   ______________________________________________________________________________________________________

                    ______________________________________________________________________________________________________
                    ______________________________________________________________________________________________________


                 T   ______________________________________________________________________________________________________
                    ______________________________________________________________________________________________________

                    ______________________________________________________________________________________________________


                A   ______________________________________________________________________________________________________
                    ______________________________________________________________________________________________________
                    ______________________________________________________________________________________________________


                M   ______________________________________________________________________________________________________

                    ______________________________________________________________________________________________________
                    ______________________________________________________________________________________________________


                H   ______________________________________________________________________________________________________

                    ______________________________________________________________________________________________________
                    ______________________________________________________________________________________________________


               Comunicación

               Escojan una fecha especial para exponer el trabajo de tarjetas para diferentes ocasiones.


               Autoevaluación

               1.  Peguen en este espacio una tarjeta decorada.





























               166   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   166                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   166]]></page><page Index="57"><![CDATA[2.  Identifiquen las principales fuentes consultadas, bibliografía, citas personales.
                      Utilicen normas APA.

                      __________________________________________________________________________________  APA
                      __________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________


                  3.  ¿De qué manera este proyecto aporta con el Objetivo 13 de los Objetivos
                      de Desarrollo Sostenible (ODS), de la ONU, que plantea: “Adoptar medidas                     ©Shutterstock
                      urgentes para combatir el cambio climático y sus efectos”?

                      __________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________

                  4.  ¿Cómo  autoevalúas  tu participación  en  el  proyecto?  Identifica  tu responsabilidad,  puntualidad,


                      trabajo, aprendizajes, éxitos, dificultades y errores.
                      _________________________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________________________

                      _________________________________________________________________________________________________________

                  Metacognición-conclusiones

                  1.  ¿Qué impacto tiene esta actividad respecto del cuidado del medioambiente?
                      _________________________________________________________________________________________________________

                      _________________________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________________________

                  2.  Describe cómo aplicarías lo aprendido en este proyecto para realizar un emprendimiento.
                      _________________________________________________________________________________________________________

                      _________________________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________________________

                  3.  Escribe tres conclusiones de aprendizaje a lo largo de este proyecto.

                      _________________________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________________________



                  4.  ¿Es necesario seguir innovando en este tipo de soluciones? Justifica tu respuesta.
                      _________________________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________________________


                                                                                                      Matemática  167
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   167
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   167                                                                        18/11/24   10:50]]></page><page Index="58"><![CDATA[DUA
                        ó  
                                                                Acción y expresión





               1. Resuelve y escoge la respuesta correcta en cada caso.

                   Repartir de forma directamente proporcional 40 000 entre personas de 3, 7 y 10 años.
                   a)  3 años =    8 000 ,    7 años =   12 000,    10 años =    10 000

                   b)  3 años =    6 000 ,    7 años =    14 000,    10 años =     20 000

                   c)  3 años =    4 000 ,    7 años =    8 000,    10 años =    18 000
                   d)  3 años =    5 000 ,    7 años =    10 000,    10 años =    10 000

               2. Resuelve los siguientes problemas.
                   a)  Para alimentar a 15 conejos se necesitan 10 libras de alfalfa. Si se triplica el número de conejos,
                      ¿cuánta alfalfa más se debe comprar?

                                                                                                                  ©Freepik







                   b)  Un trabajo puede ser realizado por 30 obreros durante 40 días. Si el plazo para
                      terminarlo es de 12 días, ¿cuántos obreros más se deben contratar?                          ©Freepik












                   c)   Si 2 obreros que trabajan 12 horas diarias construyen una pared en                        ©Freepik
                      4 días, ¿cuántos días tardarán 6 obreros trabajando 8 horas diarias?


                          a)  5 días                     c)  9,6 días

                          b)  2 días                     d)  1,1 días


                   d)  En una escuela realizan actividades de reciclaje y recolectan 45 000
                      botellas de plástico; el 45 % del total lo llevó la secundaria, y el 55 %
                      lo llevó la primaria. ¿Cuántas botellas aportó cada sección?                                ©Freepik

                          a)  20 250 aportó la secundaria y  14 750 aportó la primaria.
                          b)  10 250 aportó la secundaria y  20 750 aportó la primaria.
                          c)  20 250 aportó la secundaria y  24 750 aportó la primaria.

                          d)  10 250 aportó la secundaria y  34 750 aportó la primaria.




               168   Matemática
                     7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   168                                                                        18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   168]]></page><page Index="59"><![CDATA[e)  Francisco quiere comprar un televisor que cuesta                                           ©Freepik
                         $1 250. Si su compra es en efectivo, le hacen un
                         descuento del 15 %. ¿Cuánto pagará Francisco por el
                         televisor si lo compra en efectivo?

                         a)  $1 250                    c)  $187,50

                         b)  $106 250                  d)   $1 062,50





                  3. Resuelve los ejercicios y  conecta con una      4. Carmen compra  un auto en $28 000. Si lo
                      línea los resultados que corresponden.             compra a plazos, le hacen un recargo del 8 %.
                                                                         ¿Cuánto costará el auto con dicho recargo?
                      50 % de 500                          1 200

                      75 % de 900                             40
                      20 % de 200                             60

                      10 % de 600                            250
                      25 % de 4 800                          675




                    Coevaluación

                  5. Reúnanse en parejas y resuelvan el problema aplicando reglas de interés.
                      Por un préstamo de $20 000, al cabo de 2 años se pagan $24 500. ¿Cuál es la tasa de interés que
                      cobra el banco?




















                    Metacognición para aprender a aprender        Responde en forma oral o escrita.

                                                               Contenido

                   ¿Qué aprendiste en esta unidad y de qué manera lo puedes aplicar?

                   ¿Qué tan hábil te sientes para crear e inventar problemas con regla de tres?

                   ¿Para qué momento de tu vida utilizarías las reglas de interés?



                                                                                                      Matemática  169
                                                                                                          7.º EGB





                                                                                                                    18/11/24   10:50
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   169
         Matematica 7 EGB Cultiva.indb   169                                                                        18/11/24   10:50]]></page><page Index="60"/></pages></Search>
